Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-09-2011 - 19:58
Sai đề !
Vui cùng giới hạn
#1
Đã gửi 10-09-2011 - 10:55
#2
Đã gửi 10-09-2011 - 14:25
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {n!} }}{n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n .\sqrt {(n - 1)!} }}{n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {(n - 1)} .\sqrt {(n - 2)!} }}{{\sqrt n }}\]Tính $\lim_{n \to +\infty}\dfrac{\sqrt{n!}}{n}$
\[ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {\frac{{n - 1}}{n}} .\sqrt {(n - 2)!} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {1 - \frac{1}{n}} .\sqrt {(n - 2)!} = + \infty \]
- truongnguyen94tx yêu thích
#3
Đã gửi 10-09-2011 - 20:07
Xin thưa là kết quả của bạn không đúng Đáp án là $\dfrac{1}{e}$$\lim_{n \to +\infty}\dfrac{\sqrt{n!}}{n}$=$\lim_{n \to +\infty}\dfrac{\sqrt{n}. \sqrt{(n-1)!}}{n} $=$\lim_{n \to +\infty}\dfrac{\sqrt{(n-1)}.\sqrt{(n-2)!}}{\sqrt{n}}$=$\lim_{n \to +\infty}\sqrt{\dfrac{n-1}{n}}.\sqrt{(n-2)!} }$=$\lim_{n \to +\infty}\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}.\sqrt{(n-2)!} }$=$+\infty$
#4
Đã gửi 10-09-2011 - 20:12
Tính $\lim_{n \to +\infty}\dfrac{\sqrt{n!}}{n}$
Có gì giống bài 1 này??? CLICK HERE. Kết quả bài 1 là e.
#5
Đã gửi 10-09-2011 - 20:21
Bài 1 trong đường link của bạn là nghịch đảo của bài này nên hiển nhiên bài này phải ra $\dfrac{1}{e}$
Có gì giống bài 1 này??? CLICK HERE. Kết quả bài 1 là e.
P/s:Bạn có thể post bài giải lên cũng được,để xem bạn có cách khác mình không ?
#6
Đã gửi 11-09-2011 - 19:47
Bậc của căn khác hẳn nhau mà. 1 cái là bậc 2 môt cái là bậc n
Mà nếu sai thì lời giải đúng là ntn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh thanh: 11-09-2011 - 19:48
#7
Đã gửi 11-09-2011 - 20:09
Àh mình chém sai đề xíu Đề phải là $\dfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}$.Ông này sao thế. Bài kia là $\lim \dfrac{n}{{\sqrt[n]{{n!}}}}$ con bài này là $\lim_{n \to +\infty}\dfrac{\sqrt{n!}}{n}$
Bậc của căn khác hẳn nhau mà. 1 cái là bậc 2 môt cái là bậc n
Mà nếu sai thì lời giải đúng là ntn?
Lời giải: Sử dụng BĐT sau:
$\ln k \le \int\limits_{k}^{k+1} \ln n dn \le \ln (k+1),\forall k>0$
Ta sẽ có 1 hệ quả sau:$(n-1)! \le n^{n}e^{-n}e \le n!,\forall n \in N \setminus \{0;1 \}$
Dễ dàng suy ra được:$\dfrac{\sqrt[n]{e}}{e} \le \dfrac{\sqrt[n]{n!}}{n} \le \dfrac{\sqrt[n]{n}\sqrt[n]{e}}{e}$
Nhận thấy rằng:$\lim_{n \to + \infty}\dfrac{\sqrt[n]{e}}{e}=\lim_{n \to + \infty}\dfrac{\sqrt[n]{n}\sqrt[n]{e}}{e}=\dfrac{1}{e}$
Nên theo nguyên lý kẹp,ta có:$\lim_{n \to + \infty}\dfrac{\sqrt[n]{n!}}{n}=\dfrac{1}{e}$
Xong.- ohmymath yêu thích
#8
Đã gửi 07-10-2011 - 11:05
Đặt ${x_n} = \dfrac{{{n^n}}}{{n!}}$. Ta có: $\dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = {\left( {\dfrac{n}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}} = {\left( {1 + \dfrac{1}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}} \Rightarrow \lim \dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = \lim {\left( {1 + \dfrac{1}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}} = e$
Mặt khác ta có: Nếu ${x_n} > 0$ và $\lim \dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = A$ thì $\lim \sqrt[n]{{{x_n}}} = A$ (dễ dàng CM). Do đó $\lim \dfrac{n}{{\sqrt[n]{{n!}}}} = \lim \sqrt[n]{{{x_n}}} = e$.
- hxthanh yêu thích
#9
Đã gửi 07-10-2011 - 20:53
Ta có: $\dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = {\left( {\dfrac{n}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}$
Chỗ này nhầm rồi ạ, Phải là $\dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = n{\left( {\dfrac{n}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ohmymath: 07-10-2011 - 20:54
#10
Đã gửi 07-10-2011 - 21:01
Bạn kiểm tra lại giúp mình nhé!!!
Chỗ này nhầm rồi ạ, Phải là $\dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = n{\left( {\dfrac{n}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}$
$\dfrac{{{x_n}}}{{{x_{n - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{n^n}}}{{n!}}}}{{\dfrac{{{{\left( {n - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{\left( {n - 1} \right)!}}}} = \dfrac{{{n^n}}}{{n!}}.\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^{n - 1}}}} = \dfrac{{{n^{n - 1}}.n\left( {n - 1} \right)!}}{{n!{{\left( {n - 1} \right)}^{n - 1}}}} = \dfrac{{{n^{n - 1}}.n!}}{{n!{{\left( {n - 1} \right)}^{n - 1}}}} = {\left( {\dfrac{n}{{n - 1}}} \right)^{n - 1}}$
P/s: Bạn còn thắc mắc gì nữa không!
- ohmymath yêu thích
#11
Đã gửi 08-10-2011 - 17:27
TÍnh $\lim \sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{k}{n^2+k}$
#12
Đã gửi 08-10-2011 - 17:46
\[
\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{k}{{n^2 + k}}} = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{nk}}{{n^2 + k}}} = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\dfrac{k}{n}}}{{1 + \dfrac{k}{n}}}}
\]
Đây chính là tổng tích phân của hàm số
\[
f(x) = \dfrac{x}{{1 + x}}
\]
trên [0;1]
Dễ thấy hàm số trên khả tích trên đoạn đã chỉ ra
Ta có:
\[
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{k}{{n^2 + k}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\dfrac{k}{n}}}{{1 + \dfrac{k}{n}}}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{1 + x}}dx} \\
= \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + x}}} \right)dx} = 1 - \ln 2 \\
\end{array}
\]
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#13
Đã gửi 08-10-2011 - 17:48
\[
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sin \left( {(10x^2 - 10x - 2011)\pi} \right)}}{{x^2 - 1}}
\]
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#14
Đã gửi 08-10-2011 - 18:03
Bài giới hạn này em ra kết quả là $\dfrac{1}{2}$,anh kiểm tra xem có đúng không nhéta có:
\[
\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{k}{{n^2 + k}}} = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{nk}}{{n^2 + k}}} = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\dfrac{k}{n}}}{{1 + \dfrac{k}{n}}}}
\]
Đây chính là tổng tích phân của hàm số
\[
f(x) = \dfrac{x}{{1 + x}}
\]
trên [0;1]
Dễ thấy hàm số trên khả tích trên đoạn đã chỉ ra
Ta có:
\[
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{k}{{n^2 + k}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\dfrac{k}{n}}}{{1 + \dfrac{k}{n}}}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{1 + x}}dx} \\
= \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + x}}} \right)dx} = 1 - \ln 2 \\
\end{array}
\]
Ta sẽ chứng minh BĐT kép sau:
$$\dfrac{1}{2}<\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{k}{n^2+k}<\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2n}$$
Với BĐT bên trái,dễ thấy rằng:$\{x_k \}:x_{k}=n^2+k$ là 1 dãy số tăng,nên ta có:
$$\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{k}{n^2+k}>\dfrac{\sum\limits_{k=1}^{n}k}{n^2+n}=\dfrac{1}{2}$$
Với BĐT bên phải,cũng dựa vào đánh giá $\{x_k \}$ tăng,ta có:
$$\sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{k}{n^2+k}<\dfrac{\sum\limits_{k=1}^{n}k}{n^2+1}=\dfrac{n^2+n}{2(n^2+1)}<\dfrac{n+1}{2n}$$
Dễ thấy rằng:
$$\lim \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2n} \right)=\lim \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$$.
Vậy theo nguyên lý kẹp,ta có:
$$\lim \sum\limits_{k=1}^{n}\dfrac{k}{n^2+k}=\dfrac{1}{2}$$.
P/s:Còn bài anh mới post thì chỉ cần thế số vào mà tính thôi mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 08-10-2011 - 18:37
#15
Đã gửi 08-10-2011 - 18:32
Còn bài giải của mình thì nhầm thật, hì hì. Xấu hổ quá. Đi tự tử đây
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#16
Đã gửi 08-10-2011 - 18:39
Mẫu bằng 0 nhưng tử bằng $\sin{2011}$ mà anh ?Dễ thấy $\sin{2011}<0$ nên kết quả là $- \infty$Bài của mình thay số vào thì mẫu bằng 0 mà,
Còn bài giải của mình thì nhầm thật, hì hì. Xấu hổ quá. Đi tự tử đây
#17
Đã gửi 08-10-2011 - 19:28
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#18
Đã gửi 08-10-2011 - 20:10
Được xài quy tắc L Hospital không anh ?Mình gõ đề thiếu pi, thành thật xin lỗi các bạn. Mình đã sửa lại ở trên
#19
Đã gửi 08-10-2011 - 20:18
Tức là không được dùng quy tắc đó, nhưng mà có thể dùng đạo hàm
- ngminhtuan yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#20
Đã gửi 26-10-2011 - 21:43
Nối tiếp niềm vui. Tính giới hạn sau:
\[
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sin \left( {(10x^2 - 10x - 2011)\pi} \right)}}{{x^2 - 1}} (1)
\]
Theo L'Hospital có:
$$\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {20x - 10} \right)\pi c{\rm{os}}\left[ {\left( {10{x^2} - 10x - 2011} \right)\pi } \right]}}{{2x}} = \dfrac{{10\pi c{\rm{os}}\left( { - 2011\pi } \right)}}{2} = - 5\pi $$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh