Đến nội dung

Hình ảnh

Bất Đẳng Thức 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
kingsaha

kingsaha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
Cho x,y,z > 0 .CMR:

\[
\sqrt {x^2 + xy + y^2 } + \sqrt {y^2 + yz + z^2 } + \sqrt {z^2 + xz + x^2 } \ge \sqrt 3 \left( {x + y + z} \right)
\]
:-B

#2
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
$ \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
$ \Leftrightarrow 4(x^{2}+xy+y^{2})\geq 3(x^{2}+2xy+y^{2})$
$ \Leftrightarrow x^{2}-2xy+y^{2}\geq 0$
$ \Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0(luôn đúng \forall x,y)$
vậy $ \sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$
dấu bằng đạt$ \Leftrightarrow x=y=z$
PS:mong ban quản trị cố gắng sửa lại diễn đàn cho màn hình full ra môt tí nhá
mà tko hiểu cái dấu gạch này đlàm gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 20-09-2011 - 20:12


#3
taminhhoang10a1

taminhhoang10a1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
bạn có thể dùng cách khác là sử dung bất đẳng thức

*** Cannot compile formula:
$\sqrt {x_1 ^2  + y_1 ^2 }  + \sqrt {x_2 ^2  + y_2 ^2 }  + \sqrt {x_3 ^2  + y_3 ^2 }  \ge \sqrt {(x_1  + x_2  + x_3 )^2  + (y_1  + y_2  + y_3 )^2 } $

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taminhhoang10a1: 21-09-2011 - 19:53

THPT THÁI NINH - THÁI THỤY - THÁI BÌNH

#4
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
\[
\begin{array}{l}
\sum {\sqrt {x^2 + xy + y^2 } } = \sum {\sqrt {\dfrac{3}{4}(x + y)^2 + \dfrac{1}{4}(x - y)^2 } } \ge \sum {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}(x + y)} \\
\\
\end{array}
\]
=> điều phải cm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-10-2011 - 17:41

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh