Chủ đề này có 4 trả lời

[wonderboy]

1, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 } \dfrac{{{x^{100}-2x+1}}}{{x^{50}-2x+1}}\]
2, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a } \dfrac{{{(x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)}}}{{(x-a)^2}}(n\epsilon N)\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 25-12-2011 - 21:33

[vietfrog]

Trước tiên mình góp ý với bạn luôn thế này:
-Hai bài trên là 2 bài giới hạn trong phạm vi THPT, bạn không nên post ở Box Toán cao cấp.
-Bạn đặt chủ đề cho hợp lý nhé.
Bài làm
Ta thấy cả 2 bài đều chứa giới hạn vô định $\dfrac{0}{0}$. Ta sẽ khử đi là ok.
Bài 1:Ta khử nhân tử :$(x-1)$
Ta có:
\[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{100}} - 2x + 1}}{{{x^{50}} - 2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{100}} - 1 + 2 - 2x}}{{{x^{50}} - 1 + 2 - 2x}}\]
\[ \Leftrightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{({x^{100}} - 1) - 2(x - 1)}}{{({x^{50}} - 1) - 2(x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)({x^{99}} + {x^{98}} + ... + 1) - 2(x - 1)}}{{(x - 1)({x^{49}} + {x^{48}} + ... + 1) - 2(x - 1)}}\]
\[ \Leftrightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{({x^{99}} + {x^{98}} + ... + 1) - 2}}{{({x^{49}} + {x^{48}} + ... + 1) - 2}} = \dfrac{{100 - 2}}{{50 - 2}} = \dfrac{{49}}{{24}}\]
Bài 2:
Ta khử nhân tử $(x-a$)
Mình trình bày xơ qua thôi.
\[J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{({x^n} - {a^n}) - n{a^{n - 1}}(x - a)}}{{{{(x - a)}^2}}}\]
\[ \Leftrightarrow J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{(x - a)({x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}.a + ... + {a^{n - 1}}) - n{a^{n - 1}}(x - a)}}{{{{(x - a)}^2}}}\]
\[ \Leftrightarrow J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{({x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}.a + ... + {a^{n - 1}}) - n{a^{n - 1}}}}{{x - a}}\]
\[ \Leftrightarrow J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{({x^{n - 1}} - {a^{n - 1}}) + a({x^{n - 2}} - {a^{n - 2}}) + ... + {a^{n - 2}}(x - a)}}{{x - a}}\]
\[ \Leftrightarrow J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {({x^{n - 2}} + {x^{n - 3}}.a + ... + {a^{n - 2}}) + a({x^{n - 3}} + .. + {a^{n - 3}}) + ... + {a^{n - 2}}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow J = (n - 1).{a^{n - 2}} + (n - 2){a^{n - 2}} + ... + {a^{n - 2}}\]
\[ \Leftrightarrow J = {a^{n - 2}}.\dfrac{{n(n - 1)}}{2}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 22-09-2011 - 19:34

[Want?]

Do bạn đã post lên phần toán cao cấp nên chúng ta sẽ giải theo toán cao cấp vậy
1 Áp dụng quy tắc Lopitan ta được
$\lim\limits_{x \to 1}\dfrac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}$=$ \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{100x^{99}-2}{50x^{49}-2}
$=$ \dfrac{100-2}{50-2} $=$\dfrac{49}{24}
2 Tiếp tục như trước nhưng đợt này ta sẽ áp dụng hai lần
=$\lim\limits_{x \to a}\dfrac{nx^{n-1}-na^{n-1}}{2x-2a}$=$\lim\limits_{x \to a}\dfrac{n(n-1)x^{n-2}}{2}$=$a^{n-2}.\dfrac{n(n-1)}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 22-09-2011 - 20:13

[dinhka]

Dùng cái này cho nhanh bạn ơi.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{f(x)'}}{{g(x)'}}\]
Cái này chỉ áp dụng cho dạng vô định.

Ông thầy của tớ lúc nào củng bảo "các em về nhà tự nghiên cứu" mình lên bản làm như vậy, ổng bảo công thức đâu ra, mình nói ở trong sách thầy bảo em về nhà tự nghiên cứu mà, k0 tin thầy về nghiên cứu lại đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhka: 22-09-2011 - 21:36

[khacduongpro_165]

Dùng cái này cho nhanh bạn ơi.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{f(x)'}}{{g(x)'}}\]
Cái này chỉ áp dụng cho dạng vô định.

Ông thầy của tớ lúc nào củng bảo "các em về nhà tự nghiên cứu" mình lên bản làm như vậy, ổng bảo công thức đâu ra, mình nói ở trong sách thầy bảo em về nhà tự nghiên cứu mà, k0 tin thầy về nghiên cứu lại đi

Đây là mục toán cao cấp nên dùng lopital cho nhanh. Nhưng nếu C3 thì không được dùng lopital!