Chủ đề này có 5 trả lời

[Zirconie]

Bài toán này nằm trong đề tuyển HSG Tiền Giang đó bạn, mình giải không ra!!!

[khanh3570883]

Đặt: x=4t
Ta có:
$\begin{array}{l}
512{t^3} + 384{t^2} + 24t - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {t^3} + \dfrac{3}{4}{t^2} + \dfrac{3}{{64}}t - \dfrac{1}{{512}} = 0
\end{array}$
Đặt: $t = m - \dfrac{1}{4}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{m^3} - \dfrac{9}{{64}}m + \dfrac{9}{{512}} = 0\\
\Leftrightarrow {m^3} - \dfrac{9}{{64}}m = \dfrac{{ - 9}}{{512}}
\end{array}$
Đặt: $m = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\cos n$ với $n \in \left( {0;\pi } \right)$
Ta có:
${\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)^3}{\cos ^3}n - \dfrac{{9\sqrt 3 }}{{256}}\cos n = \dfrac{{ - 9}}{{512}}$
Chia cả hai vế cho $\dfrac{{3\sqrt 3 }}{{256}}$, ta được:
$\begin{array}{l}
4{\cos ^3}n - 3\cos n = \dfrac{-3}{{2\sqrt 3 }}\\
\Leftrightarrow \cos 3n = \dfrac{{-\sqrt 3}}{2}
\end{array}$
Tự giải!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 22-09-2011 - 22:03

[Zirconie]

Cái khó là không được sử dụng máy tính. Ngay chỗ giải ptr 4cos³n - 3cosn = 3 /2căn 3 hình như chưa đúng!
Mà làm sao nhẩm nghiệm đây???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zirconie: 22-09-2011 - 21:40

[khanh3570883]

Đánh nhầm thôi! Đã sửa lại rồi đấy.
Phương trình dưới là phương trình lượng giác cơ bản rồi, kết hợp với $n \in \left( {0;\pi } \right)$ là tìm được các n, từ đó tìm được m ===> x

[go out]

Mình nghĩ cái này phải có 1 cách giải độc đáo nào đó ( tạm thời chưa nghĩ ra). Vì nếu như chỉ đơn thuần là gpt bậc 3, có công thức hẳn hoi, nếu không là cho điểm thì không nên cho những bài này, quá quen thuộc.

[khanh3570883]

Đơn giản là bài này bắt chúng ta phải tư duy 1 chút, vì nếu dùng Cardano thì nó sẽ ra nghiệm lẻ, mà cũng chỉ được 1 nghiệm, vì thế ta sẽ nghĩ đến dùng lượng giác.

P/s: Làm bài này tự nhiên lại nghĩ ra một cách giải rất hay, lại rất tổng quát (theo mình cách này tốt hơn là dùng cardano). Mình sẽ lập 1 topic nói về cách giải này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 22-09-2011 - 22:56