-Trước hết phải biết các nghiệm của nó (máy tính casio
) ) )-Nếu nghiệm chẵn thì ngon rồi, chia đa thức là xong.
-Nếu nghiệm lẻ, chà khó đây
, phải có định hướng chứ nhỉ 
+Bước 1: Như ta biết về Cardano rồi, đặt $x = t - \dfrac{a}{3}$ cho nó về dạng suy biến.
+Bước 2: Dạng suy biến ${t^3} + pt + q = 0$
Nếu các nghiệm đều thuộc đoạn [-1;1] thì .....đến bước 3
Nếu các nghiệm có 1 hoặc nhiều nghiệm ngoài đoạn [-1;1],
Lấy nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn nhất, (ví dụ nghiệm đó là x=-3,56789....,) chia cho một số tự nhiên (cho dễ làm) sao cho đưa sau khi chia được thương số trong đoạn [-1;1].
?Tại sao lại lấy nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn nhất?
Vì nếu khi ta chia nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn nhất đó cho một số tự nhiên sao cho đưa sau khi chia được thương số trong đoạn [-1;1], thì tất nhiên tất cả các nghiệm ngoài đoạn [-1;1] còn lại sau khi chia cho số tự nhiên đó cũng sẽ có thương số trong đoạn [-1;1].
(Như ví dụ thì số đó là 4)
+Bước 3: Sau khi tìm được số tự nhiên ở bước 2(giả sử là n), ta đặt t=ny
Khi đó đương nhiên y sẽ là nghiệm thuộc đoạn đoạn [-1;1], và lưư ý là phương trình vẫn ở dạng suy biến.
+Bước 4: Giả sử sau khi đặt t=ny và rút gọn, ta được phương trình:
$u{y^3} + vy + {\rm{w}} = 0$
Ta đặt $y = \alpha \cos z$
Ta biết công thức nhân 3 của hàm cos rồi nhỉ
($c{\rm{os}}3x = 4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x - 3\cos x$)Ta sẽ lợi dụng nó cũng có dạng giống như dạng phương trình bậc 3 suy biến
Giả sử tồn tại số j nào đó để
biến thành$j(4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}z - 3\cos z) = - {\rm{w}}$
Ta sẽ đi đến giải hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
u{\alpha ^3} = 4j\\
v\alpha = -3j
\end{array} \right.$
Hệ này thì ngon ăn rồi, chú ý nên lấy nghiệm $\alpha > 0$.
Sau khi có $\alpha $ và j, ta thay $y = \alpha \cos z$ vào
rồi chia cả 2 vế phương trinh cho j.Cuối cũng sẽ được 1 phương trình dạng: $4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}z - 3\cos z = k$
hay $c{\rm{os}}3z = k$
Chắc chắn ở đây $k \le 1$ vì ta đã làm cho y trong đoạn [-1;1] rồi!
P/s: Nói vậy chứ nếu ai tìm ra chỗ sai thì nhắc nhở luôn nhá!
