Chủ đề này có 140 trả lời

[Dung Dang Do]

Bài 1: a) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{x}{y} = 12\\ x + \dfrac{1}{y} + \dfrac{x}{y} = 8\\ \end{matrix}\right.$
b) Ba số a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a + b + c = 1 và $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ + $\dfrac{1}{c}$ = 1
Chứng minh: a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ +c²⁰⁰⁹ =1


Bài 2:

Giải phương trình: x³ +2$\sqrt{(3x - 2)^{3}}$ = 3x (3x - 2)

Từ $a+b+c=1$ => $/frac{1}{a+b+c}=1$\rightarrow \frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.Mủ cả 3 vế lên rồi trừ ta có 3 trường hợp một trong các số có hai số bằng 0 và 1 số bằng 1.Thay vô ta có$a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ +c²⁰⁰⁹ =1 $

[Dung Dang Do]

Mình xin góp 1 bài
Tìm $x,y,z$ biết
$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}$$

[conangbuongbinh]

Mình xin góp 1 bài
Tìm $x,y,z$ biết
$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}$$

$\Rightarrow\30x^{2}+20y^{2}+15z^{2}=12(x^{2}+y^{2}+z^{2})\\18x^{2}+8y^{2}+3z^{2}=0\\x=y=z=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conangbuongbinh: 25-01-2012 - 11:30

[hangel_elf]

Mình góp đôi chút nhân ngày trở lại vậy:
Tính A=$ \frac{20}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}$
B=$\frac{3}{4} + (x^{8}-y^{8})(y^{9}+z^{9})(z^{10}-x^{10}) (x,y,z thuộc R và \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z})$

[nguyetsd]

Tính giá trị của biểu thức sau:
M=$ 18x^2 + 2$

__
Công thức kẹp giữa cặp $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-01-2012 - 12:54

[Dung Dang Do]

Tính giá trị của biểu thức sau:
M=$ 18x^2 + 2$

__
Công thức kẹp giữa cặp $

Hình như bạn ghi thiếu đề thì phải

[Dung Dang Do]

Em nên học gõ $latex$ đi. Đề à ri hống em
$\underbrace{A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}}}$
Có $n$ dấu căn
Bài này chỉ cần bình phương A lên là được xong rút gọc $A^2$ rồi cho về về A nhớ là có hai trường hợp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 28-01-2012 - 11:37

[alex_hoang]

Em nên học gõ $latex$ đi. Đề à ri hống em
$\underbrace{A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}}}$
Có $n$ dấu căn

Dễ thấy
$${A^2} = 2 + A \Rightarrow A = 2$$
Do $A>0$
Bài toán này có vẻ đơn giản nhưng nó lại liên quan chặt chẽ đến phần phương trình hàm và dãy số giới hạn ở THPT
Giới thiệu một bài toán tương tự của nhà toán học Ramarujan (Nhà toán học huyền thoại người Ấn Độ) và nó cũng xuất hiện trong kì thi HSG của Putnam 1966
Tính giá trị biểu thức
$$S = \sqrt {1 + 2\sqrt {1 + 3\sqrt {1 + 4\sqrt {......} } } } $$

[dark templar]

Dễ thấy
$${A^2} = 2 + A \Rightarrow A = 2$$
Do $A>0$
Bài toán này có vẻ đơn giản nhưng nó lại liên quan chặt chẽ đến phần phương trình hàm và dãy số giới hạn ở THPT
Giới thiệu một bài toán tương tự của nhà toán học Ramarujan (Nhà toán học huyền thoại người Ấn Độ) và nó cũng xuất hiện trong kì thi HSG của Putnam 1966
Tính giá trị biểu thức
$$S = \sqrt {1 + 2\sqrt {1 + 3\sqrt {1 + 4\sqrt {......} } } } $$

Xem câu trả lời ở đây :
http://mathworld.wol...tedRadical.html
http://en.wikipedia..../Nested_radical
Các hàm của Hoàng đưa ra được gọi tên tiếng Anh là "Nested Radical"(xin lỗi,anh chưa tìm được từ tiếng Việt ).

[duyanhhs]

Em nên học gõ $latex$ đi. Đề à ri hống em
$\underbrace{A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}}}$
Có $n$ dấu căn
Bài này chỉ cần bình phương A lên là được xong rút gọc $A^2$ rồi cho về về A nhớ là có hai trường hợp

Khi bình phương lên vế phải bằng 2 + \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}} còn n -1 dấu căn chứ

[dark templar]

Khi bình phương lên vế phải bằng $2 + \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{.....}}}}}}$ còn $n -1$ dấu căn chứ

Nhớ thêm cặp dấu $-$ vào công thức nhé
Thực ra đây là vấn đề liên quan đến giới hạn ở chương trình THPT.Khi ta cho $n \to \infty$ thì có $n$ dấu căn hay $n-1$ dấu căn thì biểu thức vẫn mang cùng 1 giá trị

[duyanhhs]

Nhờ các bạn tính hộ bài này mình cảm ơn nhiều
$2a^{2}+2b^{2}=5ab$ tính giá trị biểu thức $A=\frac{a+2b}{2a-b}$

[duyanhhs]

Tính giá trị biểu thức:
$A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ có n dấu căn

[Mai Duc Khai]

Tính giá trị biểu thức:
$A = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ có n dấu căn

Dễ thấy $${A^2} = 2 + A \Rightarrow A = 2$$
Do $A>0$
Bài toán này có vẻ đơn giản nhưng nó lại liên quan chặt chẽ đến phần phương trình hàm và dãy số giới hạn ở THPT
Giới thiệu một bài toán tương tự của nhà toán học Ramarujan (Nhà toán học huyền thoại người Ấn Độ) và nó cũng xuất hiện trong kì thi HSG của Putnam 1966
Tính giá trị biểu thức
$$S = \sqrt {1 + 2\sqrt {1 + 3\sqrt {1 + 4\sqrt {......} } } } $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 26-02-2012 - 11:21

[yeutoan11]

$(a-2b)(2a-b)=0$
Nhờ các bạn tính hộ bài này mình cảm ơn nhiều
$2a^{2}+2b^{2}=5ab$ tính giá trị biểu thức $A=\frac{a+2b}{2a-b}$

PT tương đương $(a-2b)(2a-b)=0$
=> a=2b hoặc 2a=b thế vào nhé

[baonguyen97]

Bài 4:
M = (a+b)(a² +b² -ab)+ab(a² +b² -ab)=(a+b+c)(a² +b² -ab)=0

[Dung Dang Do]

Có lẽ em xin chém bài này.
$pt \iff (a^2-ab+b^2)(ab-c)=0$
$iff a=b=c=0$

[NguyenTaiLongYoshi]

Bài 1: a) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{x}{y} = 12\\ x + \dfrac{1}{y} + \dfrac{x}{y} = 8\\ \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{y}=a$
$\frac{x}{y}=b$
Suy ra hệ pt :$\left\{\begin{matrix} a^{2}-b=12\\a+b=8 \end{matrix}\right.$
It's too easy to solve!

[huankieuphu]

Bài 8:
(1-$\frac{1}{2}$)(1-$\frac{1}{3}$)(1-$\frac{1}{4}$)...(1-$\frac{1}{n-1}$)
=$\frac{1}{2}$$\frac{2}{3}$$\frac{3}{4}$...$\frac{n}{n+1}$
=$\frac{1}{n+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huankieuphu: 04-06-2012 - 11:19

[Beautifulsunrise]

Bài 1. Cho ab + bc + ca = 1, abc = 2 và (1 + a²)(1 + b²)(1 + c²) = 2012

Tính: P = $\frac{1 - a^2}{1+a^2}+\frac{1 - b^2}{1+b^2}+\frac{1 - c^2}{1+c^2}$

Bài 2.Cho c(a + b) = 3, ab = 1 và (1 + a²)(1 + b²)(1 + c²) = 2012

Tính: Q = $\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}-\frac{c}{1+c^2}$