Chủ đề này có 3 trả lời

[phuonganh_lms]

Giải các pt vô tỷ sau:

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x$

$\sqrt[3]{12x^2+46x-15}+\sqrt[3]{x^3-5x+1}=2x+2$

[khanh3570883]

Giải các pt vô tỷ sau:

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x$

Cái phương trình này có vô hạn dấu căn hả bạn? Nếu là vậy thì mình giải thế này:
Đặt VT=A
Ta có:
$A = x$
$\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2\sqrt {x + 2\sqrt {x + ... + 2\sqrt {x + 2\sqrt {3x} } } } } = x\\
\Leftrightarrow x + 2A = x^2
\end{array}$
$ \Rightarrow {x^2} - 3x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.$

[phuonganh_lms]

VT là A, mà sao chỗ dấu căn dưới dấu căn lớn cũng là A (nó bị thiếu 1 dấu căn mà, mặc dù là vô hạn thì vẫn phải có ít hơn 1 căn chứ)

[khanh3570883]

VT là A, mà sao chỗ dấu căn dưới dấu căn lớn cũng là A (nó bị thiếu 1 dấu căn mà, mặc dù là vô hạn thì vẫn phải có ít hơn 1 căn chứ)

Nếu là vô hạn thì được phép như vậy bạn ạ, vì nếu là vô hạn thì chênh lệch giữa các số là rất nhỏ và được bỏ qua, giống như việc tính lim ấy.