Chủ đề này có 2 trả lời

[thuong_tv]

1)Cho x,y,z >0 thỏa $xy + yz +zx =< 2xyz$ tìm GTNN của
$P = \dfrac{3x^2y^2z^2}{x^2y^x + y^2z^2 + x^2z^2} +xy + yz + zx$

2) cho x, y , z là 3 số dưong thỏa $x + y +z =< 1$ tìm GTNN
$S= \dfrac{1}{1+x} + \dfrac{1}{1+y} + \dfrac{1}{1+z}$

3) cho x, y , z là 3 số dưong thỏa $x + y +z =< 1$ tìm GTLN
$S= \dfrac{x}{1+x^2} + \dfrac{y}{1+y^2} + \dfrac{z}{1+z^2}$

4) cho x,y là các sp61 dương thỏa mãn $x + y =< 1$ tìm GTNN của
$P = \sqrt{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 +\dfrac{1}{y^2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-03-2012 - 13:05

[Didier]

1)Cho x,y,z >0 thỏa xy + yz +zx =< 2xyz tìm GTNN của
$ P = \dfrac{3x^{2}y^{2}z^{2}}{x^{2}y^{2} + y^{2}z^{2} + x^{2}z^{2}} +xy + yz + zx$

2) cho x, y , z là 3 số dưong thỏa x + y +z =< 1 tìm GTNN
$ S= \dfrac{1}{1+x} + \dfrac{1}{1+y} + \dfrac{1}{1+z}$

3) cho x, y , z là 3 số dưong thỏa x + y +z =< 1 tìm GTLN
$ S= \dfrac{x}{1+x^2} + \dfrac{y}{1+y^2} + \dfrac{z}{1+z^2}$

4) cho x,y là các sp61 dương thỏa mãn x + y =< 1 tìm GTNN của
$ P = \sqrt{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 +\dfrac{1}{y^2}}$

2)$ \dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\geq \dfrac{9}{3+x+y+z}\geq \dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$
4)$ \sqrt{x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\dfrac{1}{y^{2}}}\geq \sqrt{(x+y)^{2}+(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^{2}}\geq \sqrt{(x+y)^{2}+\dfrac{16}{(x+y)^{2}}}=\sqrt{(x+y)^{2}+\dfrac{1}{(x+y)^{2}}+\dfrac{15}{(x+y)^{2}}}\geq \sqrt{17}$(dùng minscopki và cauchy)
bài 2 là nhỏ hơn bằn 1 hay là 3 vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 10-10-2011 - 13:11

[HÀ QUỐC ĐẠT]

Bài 3
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$\dfrac{x}{1+x^{2}}=\dfrac{x}{\dfrac{8}{9}+x^{2}+\dfrac{1}{9}}\leq \dfrac{x}{\dfrac{8}{9}+\dfrac{2x}{3}}=\dfrac{9x}{6x+8}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{6}{3x+4}$
Tương tự có:
$\dfrac{y}{1+y^{2}}\leq \dfrac{3}{2}-\dfrac{6}{3y+4}$
$\dfrac{z}{1+z^{2}}\leq \dfrac{3}{2}-\dfrac{6}{3z+4}$
$\Rightarrow S\leq \dfrac{9}{2}-6(\dfrac{1}{3x+4}+\dfrac{1}{3y+4}+\dfrac{1}{3z+4})$
$\Leftrightarrow S\leq \dfrac{9}{2}-6.\dfrac{9}{3(x+y+z)+12}\leq \dfrac{9}{2}-\dfrac{18}{5}=\dfrac{9}{10}$
Vậy Max S=$\dfrac{9}{10}$ khi x=y=z=$\dfrac{1}{3}$