Chủ đề này có 2 trả lời

[CD13]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ 2011

MÔN ĐẠI SỐ

Chuyên ngành: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1: Cho G là nhóm nhân xiclic cấp n sinh bởi x. Chứng minh rằng với m, k là hai số nguyên bất kì ta có <x^m> = <x^k> khi và chỉ khi UCLN(m,n) = UCLN(k,n).

Câu 2: Cho đa thức với hệ số nguyên
$f(x)=x^6+7x^5+10x^4-35x^3-120x^2-108x-16$
1/ Viết khai triển Taylor của f(x) tại x = -2.
2/ Phân tích f(x) thành tích các đa thức bất khả quy trên Q.

Câu 3: Trong không gian R⁴ cho các vec tơ:
a = (1, 2, -1, 3), b = (2, 3, -2, 5), c = (1, 1, 0, 2)
x = (2, 3, -1, 5), y = (1, 2, -2, 3), z = (5, 8, -5, 13).
Gọi W là không gian con của R⁴ sinh bởi a, b, c.
1/ Chứng minh A = (a, b, c) là một cơ sở của W.
2/ Chứng minh B = (x, y, z) là một cơ sở của W. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B.

Câu 4: Trong không gian R³ cho các vec tơ:
a = (1, 1, 2), b = (0, 1, 1), c = (0, 1, 2)
x = (2, 9, -3), y = (0, 3, -3), z = (1, 7, -4)
1/ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một toán tử tuyến tính f trên R³ thỏa f(u_k) = u_k với mọi k = 1, 2, 3 và xác định chiều của f
2/ Tìm số chiều và xác định một cơ sở cho mỗi không gian Im(f), Ker(f).

(còn 2 câu post sau)

[Didier]

Câu 2: Cho đa thức với hệ số nguyên
$f(x)=x^6+7x^5+10x^4-35x^3-120x^2-108x-16$
1/ Viết khai triển Taylor của f(x) tại x = -2.
2/ Phân tích f(x) thành tích các đa thức bất khả quy trên Q.

viết lại đa thức dưới dạng tăng dần của luỹ thừa
$ f(x)=-16-108x-120x^2-35x^3+10x^4+7x^5+x^6$
hệ số gán từ $ a_{o}\rightarrow a_{6}$ theo thứ tự
sao cho
$ a_{k}=f^{(k)}(2)$ (đạo hàm bậc$ k$ của $ f(x)$)$ 0\leq k\leq 6$
khi đó đa thưc khi triển khai sẽ có dạng
$f(x)=a_{0}+\sum_{i=1}^{6}\dfrac{a_{i}}{i!}(x-2)^{i}$
@ ông troi: trong toán THPT kì thi học sinh giỏi có được sử dụng các định lí như đổi dáu descartes, Taylor _ gontcharov hay nội suy lagrange không ạh em đang bị loạn lên không biết cái nào được dùng cái nào không nữa

[CD13]

Đương nhiên là được rồi em. Định lí đổi dấu Đề Các thì quá đơn giản nên không bàn. Các bài toán nội suy của Taylor, Lagrange, Hermite,... thì em chỉ cần hiểu nội dung các bài toán và các định lí liên quan với chúng là OK. Ongtroi nghĩ dạng này thi HSG ít ra lắm, mà nếu có ra thì dừng lại ở mức chứng minh các định lí thôi.
Nội dung trả lời này cho Didier khoảng 2 ngày sau ongtroi sẽ xóa và thay vào là nội dung khác (vì đi lệch với chủ đề topic này! )