Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Olympic Toán Moskva 2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 12-10-2011 - 20:32

1. Khi đói bụng Sói Xám ăn hết 3 con heo và 7 đứa bé mà vẫn còn thấy đói. Sau đó vào một lần khác khi đói bụng, sói ta lại ăn 7 con heo và một đứa bé và đã no bụng. Hỏi Sói Xám no hay là đói nếu lúc đói bụng ăn hết 11 đứa bé?

2. Trên cạnh $AB$ của hình chữ nhật $ABCD$ lấy điểm $M$. Qua điểm này dựng đường vuông góc với đường thẳng $CM$, và cắt cạnh $AD$ tại điểm $E$. Điểm $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $M$ xuống $CE$. Tính góc $APB$.

3. Mỗi người dân ở thành phố nó đều có ít nhất chiếc xe của mình, nhưng không phải tất cả đều có số lượng xe bằng nhau. Hai chiếc xe gọi là "chiến hữu" nếu chúng có chúng có chung chủ (hiển nhiên mỗi xe thì là "chiến hữu" của chính nó). Hỏi số nào lớn hơn: trung bình số xe của mỗi người hay trung bình số "chiến hữu" của mỗi xe?

4. Trên đường tròn đặt 2009 số, mà mỗi số bằng +1 hoặc -1 sao cho không phải là trường hợp các số này đều bằng nhau. Cứ số liên tiếp trên đường tròn thì ta lấy tích rồi đem các tích này cộng lại với nhau. Hỏi tổng thu được có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

5. Cho đường gấp khúc không đóng và không tự cắt được tạo từ 37 điểm nút. Từ mỗi nút kẻ một đường thẳng. Hỏi số đường thẳng khác nhau nhỏ nhất có thể được tạo ra bằng bao nhiêu.

6. Tolia muốn nhận số có một chữ số từ một số tự nhiên bất kì bằng cách đặt vào giữa các chữ số của chúng một vài dấu cộng ở một số vị trí nào đó (thí dụ số 123456789, ta có thể làm 12345+6+789=13140), và phép toán này lặp lại nhiều lần. Chứng minh rằng sau 10 lần lặp phép toán như thế thì Tolia luôn luôn thu được số có 1 chữ số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 13-10-2011 - 21:28

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#2 Nguyễn Văn Bảo Kiên

Nguyễn Văn Bảo Kiên

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vinh
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 12-10-2011 - 20:44

1. Khi đói bụng Sói Xám ăn hết 3 con heo và 7 đứa bé mà vẫn còn thấy đói. Sau đó vào một lần khác khi đói bụng, sói ta lại ăn 7 con heo và một đứa bé và đã no bụng. Hỏi Sói Xám no hay là đói nếu lúc đói bụng ăn hết 11 đứa bé?

Mình chém câu 1 trước

Khi đói bụng Sói Xám ăn hết 3 con heo và 7 đứa bé mà vẫn còn thấy đói
Sau đó vào một lần khác khi đói bụng, sói ta lại ăn 7 con heo và một đứa bé và đã no bụng.
:Rightarrow 4 con heo nhiều hơn 6 đứa bé
:Rightarrow 3 con heo nhiều hơn 4 đứa bé
Cộng 2 vế trên ta được 7con heo nhiều hơn 10 đứa bé
:Rightarrow 7 con heo +1 đứa bé nhiều hơn 11 đứa bé
Vậy con xói xám vẫn đói

Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.



Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng



......................................VMF........................................


#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 13-10-2011 - 15:37

Toàn ơi, bài 6 hình như em dịch sai đề rồi hay sao ấy.
Anh lấy ví dụ:
cho n=123456789123456789
-lần I:$n \leftarrow 12345678912345678+9=12345678912345687$
-lần II:$n \leftarrow 1234567891234568+7=1234567891234575$
-lần III:$n \leftarrow 123456789123457+5=123456789123462$
-lần IV:$n \leftarrow 12345678912346+2=12345678912348$
-lần V:....
anh làm thì thấy nó không ra số có 1 chữ số :lol:
Em post đề tiếng anh lên. Để anh dịch thử (đang tự học toán tiếng anh :icon6: )
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 13-10-2011 - 21:30

Em cũng chả biết được, link anh nè
http://olympiads.mcc...011/mmo2011.htm

Đề post trên là dành cho lớp 9.
Đề cho lớp 8.


1. $CUB$ là một số lập phương, chứng minh rằng $SAR$ không thể là một số lập phương ($CUB, SAR$ là hai số có ba chữ số, các chữ cái khác nhau kí hiệu cho các chữ số khác nhau).

2. Trên bàn hình tam giác đặt 28 đồng xu cùng kích cỡ (xem hình). Biết rằng các tổng khối lượng của ba đồng xu bất kì thì đôi một hơn kém nhau 10g. Tìm tổng khối lượng của tất cả 18 đồng xu đặt ở biên.

Hình đã gửi


3. Trên tam giác $ABC$, điểm $M$ là trung điểm của cạnh $AC$, điểm $P$ nằm trên cạnh $BC$. Đoạn $AP$ giao với $BM$ tại điểm $O$. Chứng minh rằng $BO=OP$. Tìm tỉ lệ $OM:PC$.

4. 33 vận động viên thi chạy quanh một đường đua vòng tròn theo ngược chiều kim đồng hồ. Có thể hay chăng trường hợp họ chạy với một thời gian lâu tùy ý với những vận tốc hằng sao cho điểm gặp nhau của mỗi cặp vận động viên nào đó luôn là một điểm cố định trên đường đua.

5. Trong tam giác $ABC$, điểm $I$ là tâm đường trọng nội tiếp. Điểm $M, N$ là trung điểm cạnh $BC$ và $AC$ tương ứng. Biết rằng góc $AIN$ là góc vuông. Chứng minh rằng góc $BIM$ cũng vuông.

6. Trong một vài ô của hình vuông ô bàn cờ kích cỡ $20\times 20$ được đặt mũi tên, có một trong 4 hướng song song với 4 cạnh của hình vuông. Các ô biên thì đều được đặt mũi tên với hướng bố trí như hình vẽ.

Hình đã gửi


Các ô kề nhau (chung đỉnh, tính cả ô chéo) nếu được đặt mũi tên thì hướng không được ngược nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại một ô không được đặt mũi tên nào cả.

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#5 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 30-12-2012 - 11:13

2. Trên cạnh $AB$ của hình chữ nhật $ABCD$ lấy điểm $M$. Qua điểm này dựng đường vuông góc với đường thẳng $CM$, và cắt cạnh $AD$ tại điểm $E$. Điểm $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $M$ xuống $CE$. Tính góc $APB$.

Tứ giác $MBCP$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MBP} = \widehat{MCP}$.
$AMPE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAP}=\widehat{MEP}$.
Do đó: $\widehat{MBP}+\widehat{MAP} = \widehat{MCP}+\widehat{MEP} = 90^o$.
Vậy: Tam giác $ABP$ vuông hay $\widehat{APB}=90^o$.

Hình gửi kèm

  • hinhve.png

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#6 maitienluat

maitienluat

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy Nhơn

Đã gửi 30-12-2012 - 11:27

Câu 6 đề lớp 9:
gọi số ban đầu là n
Nhận xét: sau mỗi lần thao tác thì số dư của n khi chia cho 9 là k đổi, mà sau mỗi lần thực hiện thao tác thì n lại giảm đi nên tới 1 lúc nào đó thao tác sẽ dừng lại, gọi số cuối cùng là x thì x phải có 1 chữ số. Từ nhận xét ban đầu ta có $n\equiv x(mod 9)$. Tóm lại Tolia luôn thu được số x có 1 chữ số thỏa mãn $n\equiv x(mod 9)$.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh