Đến nội dung

Hình ảnh

Nhị thức Newton

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#21
hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Các bạn còn mấy bài nữa:

10) Khai triển $\left ( 1+3x \right )^{30}$ thành đa thức : $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{30}x^{30}$
Tìm hệ số lớn nhất của các hệ số $a_{0};a_{1};a_{2};...;a_{30}$.

Ta có :${\left( {1 + 3x} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{3^k}{x^k}} $
Hệ số của xk là $C_{30}^k{3^k}$
Ta có : ${a_{k + 1}} - {a_k} = C_{30}^{k + 1}{3^{k + 1}} - C_{30}^k{3^k} = \dfrac{{30!{3^{k + 1}}}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {29 - k} \right)!}} - \dfrac{{30!{3^k}}}{{k!\left( {30 - k} \right)!}}$
$ = \dfrac{{30!{3^k}}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {30 - k} \right)!}}\left[ {89 - 4k} \right]$
${a_{k + 1}} - {a_k} > 0 \Leftrightarrow k < \dfrac{{89}}{4} = 22,25$$ \Rightarrow {a_0} < {a_1} < ... < {a_{22}} < {a_{23}}\left( 1 \right)$
${a_{k + 1}} - {a_k} < 0 \Leftrightarrow k > \dfrac{{89}}{4} = 22,25$$ \Rightarrow {a_{23}} > {a_{24}} > ... > {a_{29}} > {a_{30}}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra hệ số lớn nhất là ${a_{23}} = C_{30}^{23}{3^{23}} = {1916566835^{17}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hathanh123: 03-11-2011 - 15:16


#22
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
Em hỏi bài này.
Khai triển $(x^2+x)^{100}$. Chứng minh:
$$100.C_{100}^0.(\dfrac{1}{2})^{99}-101.C_{100}^1.(\dfrac{1}{2})^{100}+...-199.C_{100}^99.(\dfrac{1}{2})^{198}+200.C_{100}^{100}.(\dfrac{1}{2})^{199}=0$$

Hình đã gửi


#23
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Khai triển và đạo hàm cái này: $f(x)=x^{100}(x+1)^{100}$
Rồi thay $x=-\dfrac{1}{2}$ vào thử xem nào!
^_^

#24
bebabylove

bebabylove

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Ai có thể giải rõ hơn câu 1 giùm mình được không? Mình chả hiểu thế nào cả?

 

:wub: Không biết thì phải hỏi...

...Có hỏi thì mới biết. :like 



#25
bebabylove

bebabylove

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Em còn bài nữa, nhờ mọi người giúp cho.

Câu 1: Gọi a1,a2,...,a11 là hệ số trong khai triển :

 (x+1)^10(x+2) =x^11 + a1x^10 + a2x^9 + ...+ a10x +a11.

Tìm hệ số a5.



#26
quanminhanh

quanminhanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

thay giá trị x=1 vào biểu thức khi đó sẽ ra tổng các hệ số là bao nhiêu như bài 1 mở đầu đã có chứ ko phải là tìm mò đâu bạn 0% brain






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh