Ta có :${\left( {1 + 3x} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{3^k}{x^k}} $Các bạn còn mấy bài nữa:
10) Khai triển $\left ( 1+3x \right )^{30}$ thành đa thức : $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{30}x^{30}$
Tìm hệ số lớn nhất của các hệ số $a_{0};a_{1};a_{2};...;a_{30}$.
Hệ số của xk là $C_{30}^k{3^k}$
Ta có : ${a_{k + 1}} - {a_k} = C_{30}^{k + 1}{3^{k + 1}} - C_{30}^k{3^k} = \dfrac{{30!{3^{k + 1}}}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {29 - k} \right)!}} - \dfrac{{30!{3^k}}}{{k!\left( {30 - k} \right)!}}$
$ = \dfrac{{30!{3^k}}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {30 - k} \right)!}}\left[ {89 - 4k} \right]$
${a_{k + 1}} - {a_k} > 0 \Leftrightarrow k < \dfrac{{89}}{4} = 22,25$$ \Rightarrow {a_0} < {a_1} < ... < {a_{22}} < {a_{23}}\left( 1 \right)$
${a_{k + 1}} - {a_k} < 0 \Leftrightarrow k > \dfrac{{89}}{4} = 22,25$$ \Rightarrow {a_{23}} > {a_{24}} > ... > {a_{29}} > {a_{30}}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra hệ số lớn nhất là ${a_{23}} = C_{30}^{23}{3^{23}} = {1916566835^{17}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hathanh123: 03-11-2011 - 15:16