Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG Đồng Tháp 2011-2012 vòng 1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 14-10-2011 - 12:48

$\,\,\,\,\,\,\,$SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$ĐỒNG THÁP$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$CẤP TỈNH NĂM 2011-2012
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$------------------------

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Ngày thi: 09/10/2011

Thời gian làm bài: 180 (không kể thời gian phát đề)




Câu 1: (3 điểm)
Giải phương trình: $${x^2} + 2x\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} = 3x + 1$$

Câu 2: (3 điểm)
Cho hai số dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện $x \ge 1,y \ge 1$ và $3\left( {x + y} \right) = 4xy$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
$$P = {x^3} + {y^3} + 3\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}}} \right)$$

Câu 3: (2 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: ${x^2} + x + 2 = {y^2}$

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và $c \le b$. Hai điểm M, N tương ứng di động trên 2 cạnh AB, AC sao cho MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Xác định vị trí của M và N để MN có độ dài nhỏ nhất.

Câu 5: (3 điểm)
Cho dãy số $\left\{ {{u_n}} \right\}$ được xác định như sau:
$$\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
{u_{n + 1}} = \dfrac{{u_n^2 - 2}}{{2{u_n} - 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \ge 1,n \in N} \right)
\end{array} \right.$$
Hãy xác định công thức tổng quát của ${{u_n}}$ theo $n$.

Câu 6: (3 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông OABC có đỉnh $A\left( {3;4} \right)$ và điểm B có hoành độ âm.
a) Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình vuông OABC.
b) Gọi E và F theo thứ tự là các giao điểm của đườn tròn © ngoại tiếp OABC với trục hoành và trục tung (E và F khác gốc tọa độ O). Tìm tọa độ điểm M trên © sao cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất.

Câu 7: (3 điểm)
Với mọi $n$ nguyên và $n \ge 3$, tính tổng sau đây:
$$S = \dfrac{1}{{C_3^3}} + \dfrac{1}{{C_4^3}} + \dfrac{1}{{C_5^3}} + ... + \dfrac{1}{{C_n^3}}$$

--------------------HẾT----------------------



#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 14-10-2011 - 16:07

Câu 1: (3 điểm)
Giải phương trình: $${x^2} + 2x\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} = 3x + 1$$


$${x^2} + 2x\sqrt {x - \dfrac{1}{x}} = 3x + 1$$

điều kiện: $-1\leq x<0$ hoặc $x\geq 1$

phương trình <=> $(x^{2}-1)+2x\sqrt{\dfrac{x^{2}-1}{x}}=3x$

<=>$(x^{2}-1)+\sqrt{4x(x^{2}-1)}=3x$

đặt $a=(x^{2}-1)$ và $b=x$, phương trình thành:

$a+2\sqrt{ab}=3b$

<=> $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=4b$

<=>$\sqrt{a}=\sqrt{b}$

<=>$a=b$

<=>$x^{2}-x-1=0$

<=>$\left\{\begin{matrix}
x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}(n)\\
x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}(n)\\
\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 14-10-2011 - 16:09

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 14-10-2011 - 18:04

bài 7
ta có
$ C_{n}^{3}=\dfrac{n!}{3!(n-3)!}=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{C_{n}^{3}}=\dfrac{6}{n(n-1)(n-2)}(n\geq 3)$
lại có $ \dfrac{1}{(n-1)(n-2)}-\dfrac{1}{n(n-1)}=\dfrac{2}{n(n-1)(n-2)}$
đặt $ f(n)=\dfrac{1}{(n-1)(n-2)}$
vậy $ \dfrac{6}{n(n-1)(n-2)}=3(f(n)-f(n+1))$
$ \Rightarrow \sum_{n=3}^{n}\dfrac{1}{C_{n}^{3}}=3(f(3)-f(n+1))=3(1-\dfrac{1}{(n)(n-1)})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 14-10-2011 - 18:36


#4 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 14-10-2011 - 18:22

câu 3
$ x^{2}+x+2=y^{2}$
$ \Leftrightarrow 4x^{2}+4x+8=4y^{2}$
$ \Leftrightarrow (2x+1)^{2}+7=4y^{2}$
$ \Leftrightarrow (2y-2x-1)(2y+2x+1)=7$
vậy $ 2y-2x-1=1$ hoặc $ 2y+2x+1=7$
$ 2y-2x-1=7$ hoặc $ 2y+2x+1=1$
$ 2y-2x-1=-1$ hoặc $ 2y+2x+1=-7$
$ 2y-2x-1=-7$ hoặc $ 2y+2x+1=-1$


#5 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 14-10-2011 - 18:58

câu5
$ u_{n+1}-1=\dfrac{u_{n}^{2}-2-2u_{n}+3}{2u_{n}-3}=\dfrac{(u_{n}-1)^{2}}{2u_{n}-3}$
đặt$ v_{n}=u_{n}-1$
$ \Rightarrow v_{n+1}=\dfrac{v_{n}^{2}}{2v_{n}-1}$
dễ thấy
$ v_{n}=\dfrac{2^{2^{n-1}}}{2^{2^{n-1}}-1} đúng với n=2$
giả sử dãy số trên đúng đến $ i(2\leq i\leq n)$
$ v_{i}=\dfrac{2^{2^{i-1}}}{2^{2^{i-1}}-1}$
ta cm đúng với$ i+1$
thật vậy
$ v_{i+1}=\dfrac{v_{i}^{2}}{2v_{i}-1}$
$=\dfrac{(\dfrac{2^{2^{i-1}}}{2^{2^{i-1}}-1})^{2}}{\dfrac{2^{1+2^{i-1}}}{2^{2^{i-1}}-1}-1 }$
$=\dfrac{2^{2^{i}}}{2^{2^{i}}-1}$
vậy đúng với $ n=i+1$
do đó $ v_{n}=\dfrac{2^{2^{n-1}}}{2^{2^{n-1}}-1} được cm$
$ \rightarrow u_{n}=v_{n}+1=\dfrac{2^{2^{n-1}}}{2^{2^{n-1}}-1}+1$


#6 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 28-10-2011 - 00:51

Cái đề này Didier chém hăng quá trời
Bài 2 ở đây http://diendantoanho...90
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh