$ \dfrac{a}{2a^3 + 1} + \dfrac{b}{2b^3 + 1} + \dfrac{c}{2c^3 + 1} \leq 1 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-01-2012 - 13:44
title fixed
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-01-2012 - 13:44
title fixed
CMR với mọi a, b, c >0 ; abc=1 ta có:
$ \dfrac{a}{2a^3 + 1} + \dfrac{b}{2b^3 + 1} + \dfrac{c}{2c^3 + 1} \leq 1 $
CMR với mọi a, b, c >0 ; abc=1 ta có:
$ \dfrac{a}{2a^3 + 1} + \dfrac{b}{2b^3 + 1} + \dfrac{c}{2c^3 + 1} \leq 1 $
Anh làm ngược dấu rồi ạ Đơn giản là BĐT anh dùng không đủ mạnh để giải quyết.
Ta có: $\dfrac{a}{{2{a^3} + 1}} = \dfrac{a}{{{a^3} + {a^3} + 1}} \le \dfrac{a}{{3\sqrt[3]{{{a^3}.{a^3}.1}}}} = \dfrac{1}{{3a}}$. Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow a = 1$.
Tương tự, có: $\dfrac{b}{{2{b^3} + 1}} \le \dfrac{1}{{3b}}\,\,\,\left( { = \Leftrightarrow b = 1} \right);\,\,\,\,\dfrac{c}{{2{c^3} + 1}} \le \dfrac{1}{{3c}}\,\,\,\left( { = \Leftrightarrow c = 1} \right)$
Do đó: $VT \le \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$. Ta chứng minh: $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \le 3$ ....??????
Bài này mình chỉ nghĩ ra được là quy đồng và xài $p,q,r$ thôi. Nếu bạn nào có cách giải C-S thì post lên nhéCMR với mọi a, b, c >0 ; abc=1 ta có:
$ \dfrac{a}{2a^3 + 1} + \dfrac{b}{2b^3 + 1} + \dfrac{c}{2c^3 + 1} \leq 1 $
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Thử khảo sát hàm: $f(a) = \dfrac{a}{{2{a^3} + 1}} + \dfrac{1}{3}\ln a$ xem sao?
Có cực đại tại $x=1$. Nhưng không chắc là GTLN.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ohmymath: 30-10-2011 - 11:23
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh