Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Biện luận phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 15-10-2011 - 04:06

tìm m để pt
sinx.cosx=6(sinx+cosx+m) có nghiệm
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-10-2011 - 08:01

tìm m để pt
sinx.cosx=6(sinx+cosx+m) có nghiệm


Đặt: $t = \sin x + \cos x;\,\,\left| t \right| \le \sqrt 2 \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}$. Khi đó PT trở thành:

$$\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} = 6\left( {t + m} \right) \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 12\left( {t + m} \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{{12}}\left( {{t^2} - 12t - 1} \right)$$

Xét hàm số: $f\left( t \right) = \dfrac{1}{{12}}\left( {{t^2} - 12t - 1} \right),\,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]$

$f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{12}}\left( {2t - 12} \right) < 0\,\,\,\,\forall t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right] \Rightarrow f\left( t \right)$ giảm trên $\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]$

Lại có: $f\left( { - \sqrt 2 } \right) = \dfrac{{1 + 12\sqrt 2 }}{{12}};\,\,\,\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{1 - 12\sqrt 2 }}{{12}}$. Do đó phương trình có nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 12\sqrt 2 }}{{12}} \le m \le \dfrac{{1 + 12\sqrt 2 }}{{12}}$.

#3 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 16-10-2011 - 20:46

tìm m để pt
*** Cannot compile formula:
 \sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}=m có nghiệm 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

p/s
mod sửa đề dùm em
em ko biết cách dùng cái latex kiểu fx này :|

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 16-10-2011 - 20:48

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 16-10-2011 - 21:40

tìm m để pt
$ \sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}=m$ (1) có nghiệm


Áp dụng BCS ta có: $\sqrt {sinx} + \sqrt {cosx} \le \sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)} \le \sqrt {2\sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} } = \sqrt {2\sqrt 2 } $

Mặt khác, từ $\left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le \sin x \le 1\\
0 \le \cos x \le 1
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {sinx} + \sqrt {cosx} = {\left( {\sin x} \right)^{\dfrac{1}{2}}} + {\left( {\cos x} \right)^{\dfrac{1}{2}}} \ge {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$

Vậy $1 \le m \le 2\sqrt 2 $

* Có thể: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x + \cos x + 2\sqrt {\sin x\cos x} = {m^2}$.

Đặt $t = \sin x + \cos x \Leftrightarrow \sqrt {\sin x\cos x} = \sqrt {\left( {\dfrac{{{t^2} - 1}}{2}} \right)} $

..........................




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh