Proplem :
Giả sử rằng đa thức $ P(x) $ có hệ số nguyên , nhận giá trị bằng $2$ ứng với $4$ giá trị $x$ thuộc $\mathbb{Z}$. Chứng minh rằng $P(x)$ không thể nhận các giá trị $1,3,5,7,9$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{Z}$
Proplem :
Giả sử rằng đa thức $ P(x) $ có hệ số nguyên , nhận giá trị bằng $2$ ứng với $4$ giá trị $x$ thuộc $\mathbb{Z}$. Chứng minh rằng $P(x)$ không thể nhận các giá trị $1,3,5,7,9$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{Z}$
Ta giả sử $P(a_i)=2$ với $i=1,2,3,4$. Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử tồn tại $a$ nguyên sao cho $P(a)=k$ với ($k=1,3,5,7,9$)
(làm với $k=3$ các số còn lại làm tương tự)
Khi đó $1=P(a_i)-P(a)$ với $i=1,2,3,4$. Vì đa thức $P$ là đa thức hệ số nguyên nên $P(a_i)-P(a)$ chi hết cho $a_i-a$ với $i=1,2,3,4$ (hiển nhiên bốn số $a_i-a$ là khác nhau) do đó $1$ được phân tích không ít hơn tích của $4$ số nguyên khác nhau điều này vô lý. ta được điều phải chứng minh.
P/s: Sẽ không có $a$ nguyên nào để $P(a)=k$ với $k$ nguyên sao cho $k-2$ là số nguyên tố.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 10-04-2015 - 11:09
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh