Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh , $ P(x) $ không thể nhận các giá trị 1,3,5,7,9 với mọi x thuộc Z


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 15-10-2011 - 11:56

Proplem :

Giả sử rằng đa thức $ P(x) $ có hệ số nguyên , nhận giá trị bằng $2$ ứng với $4$ giá trị $x$ thuộc $\mathbb{Z}$. Chứng minh rằng $P(x)$ không thể nhận các giá trị $1,3,5,7,9$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{Z}$


CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#2 1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Đã gửi 10-04-2015 - 11:07

Ta giả sử $P(a_i)=2$ với $i=1,2,3,4$. Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử tồn tại $a$  nguyên sao cho $P(a)=k$  với ($k=1,3,5,7,9$)

 

(làm với $k=3$ các số còn lại làm tương tự)

 

Khi đó $1=P(a_i)-P(a)$  với $i=1,2,3,4$. Vì đa thức $P$ là đa thức hệ số nguyên nên $P(a_i)-P(a)$ chi hết cho $a_i-a$ với $i=1,2,3,4$  (hiển nhiên bốn số $a_i-a$ là khác nhau) do đó $1$ được phân tích không ít hơn tích của $4$ số nguyên khác nhau điều này vô lý. ta được điều phải chứng minh.

 

P/s: Sẽ không có $a$ nguyên nào để $P(a)=k$ với $k$ nguyên sao cho $k-2$ là số nguyên tố.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 10-04-2015 - 11:09

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh