Bài 1: (4đ)
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases}{x^{y+1}=(y+1)^x} \\{\sqrt{-4x^2+18x-20}+\dfrac{2x^2-9x+6}{2x^2-9x+8}=\sqrt{y+1}}\end{cases}$
Bài 2: (4đ)
Cho hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Cát tuyến qua B cắt $(O_1) $và $(O_2)$ lần lượt tại C,D(B nằm giữa C,D). Đường thẳng MC cắt$ (O_1)$ tại P khác C. Đường thẳng MD cắt$ (O_2)$ tại Q khác D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD, E là giao điểm của PB và AC, F là giao điểm của QB và AD. Cm MO vuông góc EF.
Bài 3: (4đ)
Cho a,b,c là các số thực dương, cm rằng:
$\dfrac{1}{a(b+1)}+\dfrac{1}{b(c+1)}+\dfrac{1}{c(a+1)}\geq \dfrac{3}{1+abc}$
Bài 4: (4đ)
Cho đa thức$ P(x)=x^{2012}-mx^{2010}+m (m \neq 0)$. Giả sừ P(x) có đủ 2012 nghiệm thực. Cm rằng trong các nghiệm của P(x) có ít nhất một nghiệm $x_o$ thỏa mãn $|x_o|\leq \sqrt{2}$
Bài 5: (4đ)
Cho các số nguyên x,y. Biết rằng $x^2-2xy+y^2-5x+7y$ và $x^2-3xy+2y^2+x-y$ đều chia hết cho 17. Cm rằng $xy-12x+15y$ chia hết cho 17
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 19-10-2011 - 13:39