Đến nội dung

Hình ảnh

Lượt Thi Đấu thứ ba vòng bảng : Beta- Gama


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#21
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
THÔNG BÁO
Thời gian thi đấu chính thức của hai đội BETA - GAMMA đã kết thúc!
-----
Tính đến thời điểm này cả hai đội đều chưa hoàn thành đầy đủ bài thi của mình (vì lý do gì đó chăng?)

Đội BETA còn lại 3 bài là: Bài 2 (Hình học THCS), Bài 5 (Hình học THPT) và Bài 6 (Olympiad) chưa làm được?
Đội GAMMA còn lại 2 bài là: Bài 2 (Hình học THCS) và Bài 3 (Hình học THPT) cũng chưa giải quyết được

Hình học có lẽ yếu chung của cả hai đội?
-----

Thời gian còn lại (không biết có mấy ngày hả Ban tổ chức) hai đội sẽ bình luận rút kinh nghiệm về lời giải của mỗi bên.
Hy vọng các bạn nhiệt tình hưởng ứng!

#22
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Đây là lời giải đề nghị của đề đội Gama trận này
http://www.mediafire...2ydr6e2czp2618u
Đội Beta cũng post lời giải đề nghị lên đi. :icon6:
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#23
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Lượt đấu này 2 đội trình bày khá tốt làm việc chấm thi dễ hơn :)
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#24
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
hxthanh đội GAMMA bình luận lời giải bài giải số 4 của BETA

....
Áp dụng: Hệ số của ${x^{n - 2}}$ trong khai triển là: $1(2+...+n)+2(3+...+n)+...+(n-1)n\;\;(1)$

Trước khi perfectstrong của đội GAMMA chính thức post đáp án. Tôi xin phân tích một chút về lời giải bài này.

Cho đa thức $P_n(x)=(x+1)(x+2)...(x+n)$

Tìm hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển của $P_n(x)$ theo n

- Kết quả của bạn khanh3570883 không sai! nhưng chưa phải là giá trị cuối cùng mà đề bài yêu cầu.
- Nếu cho $n=1000$ thì đáp án của bạn bằng bao nhiêu?
- Đây là một bài không khó, nhưng không cần phải phức tạp vấn đề lên làm gì. Sau đây tôi xin trình bày cách lập luận của mình (cũng tương tự kết quả của bạn khanh3570883 ở trên)

$P_n(x)=(x+1)(x+2)...(x+n)$

Có $n$ nhân tử, mỗi nhân tử gồm 2 số hạng. Bằng cách nhân Decarster thông thường ta sẽ có $2^n$ số hạng.Để có một số hạng bậc $n-2$ của $x$ ta phải chọn 2 số hạng tự do ở 2 nhân tử (phân biệt) đem nhân với $n-2$ số hạng $x$ trong $n-2$ nhân tử còn lại. Việc này không khác gì ta chọn ra một tổ hợp chập 2 trong tập $\{1,2,...,n\}$. Như vậy giá trị cần tính chính là tổng:

$S=\sum\limits_{1\le i<j \le n} ij\;\;(2)$

- (1) và (2) thực chất không có gì là khác nhau, điều quan trọng là ta sẽ tính nó!.
Ta có:

$S=\sum\limits_{1\le i<j \le n} ij = \sum\limits_{i=1}^{n-1}\sum\limits_{j=i+1}^n ij$

$S=\sum\limits_{i=1}^{n-1}\left(i\dfrac{(n-i)(n+i+1)}{2}\right)$

$S=\dfrac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n-1}\left(-i^3-i^2+n(n+1)i\right)$

$S=-\dfrac{n^2(n-1)^2}{8}-\dfrac{n(n-1)(2n-1)}{12}+\dfrac{n^2(n-1)(n+1)}{4}$

$\boxed{S=\dfrac{n(n-1)(n+1)(3n+2)}{24}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 28-10-2011 - 00:25


#25
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Trận này Gama chiến thắng

Sao mình thấy Beta thi đấu với tinh thần hơi thiếu tích cực :)
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#26
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Trận này Gama chiến thắng

Bài Toán Hay Nhất : Bài Olympiad của Gama

Bài Toán được giải mâm xôi vàng ( bài Toán dở nhất) : Bài 5 THPT của beta

Toán thủ xuất sắc nhất : Hxthanh

Điểm số của từng bài Toán thi được nêu như trên ; đề nghị Beta gửi nhanh đáp án lên cho mọi người tham khảo ; đồng thời mình có lời phê bình thái độ thi đấu thiếu tích cực của Beta :)
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#27
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Trận đấu đã kết thúc. Một trận thật hay. hxthanh thật là một toán thủ "đáng sợ"
Trận này tỉ số: BETA 12 - 28 GAMA đúng ko nhỉ để mình đưa lên thông báo

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#28
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Trận này thế là phân định thắng thua : 12-28 như thế đó Galois ; 2 trận kia đang chấm :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 28-10-2011 - 12:04

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#29
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Mong mọi người thông cảm. Trận này vì lý mạng ở chỗ mình có vấn đề nên không thể online được. Hiện giờ thì mình chưa chắc là khi nào có thể trở lại thi đấu được.

P/s: Nhắn các thành viên của BETA: Trước hết vô cùng xin lỗi mọi người. Sự cố này ngoài ý muốn của mình với lại không trực tiếp giải quyết được nên đành hẹn vài ngày sau. Các thành viên của BETA hãy tiếp tục thi đấu, hãy nêu cao tinh thần của các toán thủ thật thụ. Để chuẩn bị cho trận thi đấu tiếp theo, các bạn hãy gửi đề cho đội phó ongtroi. Chúc các bạn và ongtroi thi đấu tốt!

Thân!

#30
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

Mong mọi người thông cảm. Trận này vì lý mạng ở chỗ mình có vấn đề nên không thể online được. Hiện giờ thì mình chưa chắc là khi nào có thể trở lại thi đấu được.

P/s: Nhắn các thành viên của BETA: Trước hết vô cùng xin lỗi mọi người. Sự cố này ngoài ý muốn của mình với lại không trực tiếp giải quyết được nên đành hẹn vài ngày sau. Các thành viên của BETA hãy tiếp tục thi đấu, hãy nêu cao tinh thần của các toán thủ thật thụ. Để chuẩn bị cho trận thi đấu tiếp theo, các bạn hãy gửi đề cho đội phó ongtroi. Chúc các bạn và ongtroi thi đấu tốt!

Thân!


Đội Beta có dấu hiệu sa sút rồi đây! Các bạn trong đội cố lên, thời gian vừa qua ongtroi không tập trung tâm trí được, xin lỗi vậy! Các toán thủ trung thành với Beta như khanh3570883, Cao Xuân Huy,... hãy giữ vững niềm tin nhé!
Nhắn tin: "Voi rừng" Didier biến đâu mất tiêu rồi! Trận tới toán thủ này phải tung hoành mới được!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 28-10-2011 - 15:46


#31
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Mong đội BETA nhanh chóng công bố đáp án, cho đội GAMMA tham khảo và rút kinh nghiệm.

Xin cảm ơn!

#32
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Lời giải bài hình THCS của BETA. (tóm tắt)



Đề: Cho tứ giác ABCD, 2 đường chéo AC và BD vương góc taijo. Gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm đối xứng của O thứ tự qua AB,BC,CD,DA. AN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN tại E, đường thẳng AP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ tại F. CMR M,E,F,Q cùng thuộc một đường tròn.




Hình đã gửi
Giải:
Vì O,M đối xứng qua AB;O,N đối xứng qua BC nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN là B. Hơn nữa $AC \bot BD$ nên AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN.

Theo tính chất đối xứng ta có $\Delta AOB=\Delta AMB$ nên AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Do đó AM=AO.
Tương tự OC,CN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\delta OMN$

Tương tự: $AO=AQ=AM$ và $CO=CN=CP$ nên tam giác AMQ cân. Do đó $\widehat{AMQ}=\widehat{AQM}$ nên $\widehat{AME}-\widehat{QME}=\widehat{AQF}-\widehat{MQF}$.

Vì AM và AQ là tiếp tuyến của (MNQ) và (PQO) nên $\widehat{AME}=\widehat{MNE},\widehat{AQF}=\widehat{QPF}$

Suy ra :$\widehat{MNE}-\widehat{QME}=\widehat{QPF}-\widehat{MQF}$

Suy ra:$\widehat{QME}-\widehat{MQF}=\widehat{MNE}-\widehat{QPF}$ (1)

Ta dễ có $AE.AN=AF.AP$ nên EFPN nội tiếp nên: $\widehat{FEA}=\widehat{FPN};\widehat{EFA}=\widehat{ENP}$

Ta có:$\widehat{FEM}-\widehat{EFQ}=(\widehat{FEA}+\widehat{AEM})-(\widehat{EFA}+\widehat{AFQ})$

Biến đổi ta được:$\widehat{FEM}-\widehat{EFQ}=\widehat{MNE}-\widehat{QPF}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:$\widehat{FEM}+\widehat{MQF}=\widehat{EFQ}+\widehat{QME}$

Do đó:$\widehat{FEM}+\widehat{MQF}=180^{\circ}$

Suy ra tứ giác MEFQ nội tiếp

Vậy ta có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 12-11-2011 - 22:54

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh