Ngày thi thứ nhất
Câu I. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $k$ đều tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $\phi(n)=\phi(n+k)$
Câu II. Cho dãy số $\left \{ a_n \right \}$ xác định như sau :
$\begin{cases}
& a_1=6,a_2=14 \\
& a_{n+2} =6a_{n+1}-a_n-24.(-1)^n
\end{cases}$
Tính $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{a_k}$
Câu III. Cho tam giác ABC và điểm P bất kì nằm trong tam giác.PA,PB,PC cắt các cạnh BC,CA,AB tại các điểm A',B',C'.
a) Chứng minh rằng : (AB'C'),(BC'A') và (CA'B') có một điểm chung.
Gọi nó là điểm Q.
b) Giả sử AA',BB',CC' không đi qua Q.Chứng minh rằng (AQA'),(BQB'),(CQC') có điểm chung khác Q.
Câu IV. Cho $a,b,c$là các số thực dương thỏa mãn$abc=1. $ Chứng minh rằng
$\sum\dfrac{a^3(b^7+c+1)}{b^7(b+1)(c+1)}\geq \dfrac{9}{4}$
.Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 22-10-2011 - 08:05