Đến nội dung


Hình ảnh

Đề chọn HSG Lớp 11,12 THPT Chuyên KHTN -Vòng 1,2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 21-10-2011 - 11:17

Vòng 1
Ngày thi thứ nhất

Câu I. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $k$ đều tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $\phi(n)=\phi(n+k)$

Câu II. Cho dãy số $\left \{ a_n \right \}$ xác định như sau :
$\begin{cases}
& a_1=6,a_2=14 \\
& a_{n+2} =6a_{n+1}-a_n-24.(-1)^n
\end{cases}$
Tính $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{a_k}$

Câu III. Cho tam giác ABC và điểm P bất kì nằm trong tam giác.PA,PB,PC cắt các cạnh BC,CA,AB tại các điểm A',B',C'.
a) Chứng minh rằng : (AB'C'),(BC'A') và (CA'B') có một điểm chung.
Gọi nó là điểm Q.
b) Giả sử AA',BB',CC' không đi qua Q.Chứng minh rằng (AQA'),(BQB'),(CQC') có điểm chung khác Q.

Câu IV. Cho $a,b,c$là các số thực dương thỏa mãn$abc=1. $ Chứng minh rằng

$\sum\dfrac{a^3(b^7+c+1)}{b^7(b+1)(c+1)}\geq \dfrac{9}{4}$

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 22-10-2011 - 08:05

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 21-10-2011 - 15:43

Bài 4
Ta có bất đẳng thức tương đương
$\sum {\dfrac{{{a^3}({b^7} + c + 1)}}{{{b^7}(b + 1)(c + 1)}} = \sum {\dfrac{{{a^{10}}{c^7}(a + 1)({b^7} + c + 1)}}{{(b + 1)(c + 1)(a + 1)}}} } \ge \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow \sum {\left( {{a^4} + {a^3} + {a^{11}}{c^8} + {a^{11}}{c^7} + {a^{10}}{c^8} + {a^{10}}{c^7}} \right) \ge \dfrac{9}{4}(a + 1)(b + 1)(c + 1)} $
Bất đẳng thức cuối đúng theo AM GM
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#3 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 21-10-2011 - 19:38

Ngày 2





Câu I. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ $x,y,z,u$mà $(x,y,z)=1$ mà$x^4+y^4+z^4=2u^4$

Câu II. Tìm hàm$f:\mathbb R_+\to\mathbb R_+$ thỏa mãn

$f(x+2y)-f(x-y)=3(f(y)+2\sqrt{f(x).f(y)})$




Với mọi $x>y>0$

Câu III. Cho tam giác $ABC,P$ điểm bất kì nằm trong tam giác.$A_1,B_1,C_1$ là hình chiếu của P lên 3 cạnh.O là tâm $(A_1B_1C_1)$.Gọi $A_2,B_2,C_2$ là trung điểm của PA,PB,PC. Giả sử$OA_1$cắt $B_2C_2$ tại $A_3$.Tương tự có $B_3,C_3$.Chứng minh rằng : $A_2A_3,B_2B_3,C_2C_3$đồng quy.
Câu IV Trên mặt phẳng tọa độ ta đánh dấu tất cả các điểm nguyên dạng $(a,b)$với $a$ và $b$là 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó với mỗi số nguyên $k$ thì điểm $(a,b)$ sẽ được nối với mỗi điểm $(a+kab,b)$ và $(a,b+kab)$ bằng mỗi cạnh (không định hướng).
a) chứng minh rằng với mọi điểm được đánh dấu$(a,b)$ đều có con đường nối điểm này với điểm $(1,1)$
b) ta gọi các cạnh nối điểm $(a,b)$ với các điểm $(a+kab,b)$,$(a,b+kab)$là cạnh dương nếu $k>0$ và cạnh âm nếu $k<0$. Với mỗi con đường nối điểm $(a,b)$ với điểm $(1,1)$ ta tính số lần đổi dấu của các cạnh và gọi $v(a,b)$là giá trị nhỏ nhất của số lần đổi dấu trong tất cả các con đường nối điểm $(a,b)$với điểm $(1,1)$. Hỏi khi $(a,b)$thay đổi trên các điểm được đánh dấu thì [$v(a,b)$ có thể nhận giá trị lớn tùy ý được hay không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 22-10-2011 - 08:07

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#4 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 21-10-2011 - 19:40

Bài 4
Ta có bất đẳng thức tương đương
$\sum {\dfrac{{{a^3}({b^7} + c + 1)}}{{{b^7}(b + 1)(c + 1)}} = \sum {\dfrac{{{a^{10}}{c^7}(a + 1)({b^7} + c + 1)}}{{(b + 1)(c + 1)(a + 1)}}} } \ge \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow \sum {\left( {{a^4} + {a^3} + {a^{11}}{c^8} + {a^{11}}{c^7} + {a^{10}}{c^8} + {a^{10}}{c^7}} \right) \ge \dfrac{9}{4}(a + 1)(b + 1)(c + 1)} $
Bất đẳng thức cuối đúng theo AM GM

Bài này em tách và dùng AM-GM :
$\sum\dfrac{a^3(b^7+c+1)}{b^7(b+1)(c+1)}\geq $
$= \sum \dfrac{a^3}{(b+1)(c+1)} + \sum \dfrac{a^3}{b^7(b+1)}$
Ta có:
$\dfrac{a^3}{(b+1)(c+1)} \geq \dfrac{1}{2}(a+b+c) - \dfrac{3}{4}$
$\sum \dfrac{a^3}{b^7(b+1)} + \sum \dfrac{a+1}{4} \geq 3 $
Suy ra:
$\sum \dfrac{a^3}{b^7(b+1)} \geq 3-\sum \dfrac{a+1}{4}$
Do đó:
$ \geq \dfrac{1}{2}(a+b+c) - \dfrac{3}{4}+3-\sum \dfrac{a+1}{4} \geq \dfrac{9}{4}$

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#5 thangthan

thangthan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán,chơi cờ,đi chơi,...

Đã gửi 21-10-2011 - 20:44

Công nhận đề khó nhăn răng.Còn câu 4 nữa bạn nào post lên đi,đề khá là dài,mình hơi lười!
Câu 1:Chọn $x=t-1,y=t+1,z=2t thì x^2+y^2+z^2=2(3t^2+1)^2$
mà pt $3t^2+1=u^2$ có vô hạn nghiệm mà t chẵn (thep pt Pell).Lúc này $(t-1,t+1)=1$ nên có đpcm.
Câu 3 thì dùng Ceva phát là ra ngay.

#6 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 21-10-2011 - 21:01

Vòng 1
Câu II. Cho dãy số $\left \{ a_n \right \}$ xác định như sau :
$\begin{cases}
& a_1=6,a_2=14 \\
& a_{n+2} =6a_{n+1}-a_n-24.(-1)^n
\end{cases}$
Tính $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{a_k}$

Anh nghĩ bài này đơn giản nhất là tìm ra công thức tổng quát của dãy $\{a_n \}$.Nên nhớ đây là 1 dãy tuyến tính bậc 2 nên luôn có thể tìm được CTTQ nhờ phương pháp sai phân.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#7 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 22-10-2011 - 08:07

Câu IV Trên mặt phẳng tọa độ ta đánh dấu tất cả các điểm nguyên dạng $(a,b)$với $a$ và $b$là 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó với mỗi số nguyên $k$ thì điểm $(a,b)$ sẽ được nối với mỗi điểm $(a+kab,b)$ và $(a,b+kab)$ bằng mỗi cạnh (không định hướng).
a) chứng minh rằng với mọi điểm được đánh dấu$(a,b)$ đều có con đường nối điểm này với điểm $(1,1)$
b) ta gọi các cạnh nối điểm $(a,b)$ với các điểm $(a+kab,b)$,$(a,b+kab)$là cạnh dương nếu $k>0$ và cạnh âm nếu $k<0$. Với mỗi con đường nối điểm $(a,b)$ với điểm $(1,1)$ ta tính số lần đổi dấu của các cạnh và gọi $v(a,b)$là giá trị nhỏ nhất của số lần đổi dấu trong tất cả các con đường nối điểm $(a,b)$với điểm $(1,1)$. Hỏi khi $(a,b)$thay đổi trên các điểm được đánh dấu thì [$v(a,b)$ có thể nhận giá trị lớn tùy ý được hay không?

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#8 Khách- kieu son_*

Khách- kieu son_*
  • Khách

Đã gửi 23-10-2011 - 11:56

sao hk có file dowload mấy anh???????????????




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh