Chủ đề này có 2 trả lời

[HD.Nhat]

Tìm các số tự nhiên m, n sao cho $1!+2!.....+n!= m^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HD.Nhat: 22-10-2011 - 20:22

[Didier]

$1!+2!+3!+........m!=n^{k}$
Đặt $ f(m)=1!+2!+3!+........m!$với$ m=1,2,...$
Nếu $ m>1$ thì $ f(m)\vdots 3$
Mà $ f(m)=n^{k}\Rightarrow n^{k}\vdots 3\Rightarrow n\vdots 3$
Nếu $ m\geq 9$ thì $m!\vdots 27\Rightarrow f(m)=f(8)+9!+10!+....=46233+9!+10!+....\not\vdots 27$
Mà $ f(m)=n^{k}\Rightarrow n^{k}\not\vdots 27 $mà $n\vdots 3\Rightarrow k=2$
Vậy bài toán trên của bạn vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 22-10-2011 - 20:50

[Ispectorgadget]

Anh giải nhầm rùi
Bài giải của em
Giả sử (m,n) là nghiệm của phương trình
Ta phải có n >= 1
Ta có : 1! +2!+...+8!=46233 chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 27 còn 9! +10!+...+n! (n>= 9) chia hết cho 27. Do đó
Nếu x>= 8thi2 1! +2! +..+n! chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 27. Từ đó =>$x\geq 8$ thì
$y^3\vdots 9=>y^3\vdots 27$ mâu thuẫn với trên
Vậy ta phải có $1\leq n\leq 8$
Bằng cách thử trực tiếp 7 giá trị của n, ta được nghiệm nguyên duy nhất là (1;1)