Chủ đề này có 90 trả lời

[dotandung]

ai giúp mình câu này đi

Tìm số dư của [(2+3√)2011] khi chia cho 3, với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

[skydragon0]

bạn viết lại đề đi.mình không hiểu rõ  

[John France]

xin các anh cho em xin các đề thi vào trường chuyên Thoại Ngọc Hầu ở An  Giang ạ

[hd1999gl]

cho mình hỏi những đề thi được đưa lên có nguồn gốc từ đâu?

[JokerLegend]

 

Bài 2: Giải phương trình:

1. $\sqrt {{x^2} + 5x + 13} + \sqrt {{x^2} + 5x - 11} = 12$

2. $\sqrt {{x^2} - 4x + 5} + \sqrt {2{x^2} - 8x + 17} = 4x - {x^2}$

 

Nhận nài 2 để giải:

1,Làm nhanh thì đặt $x^2+5x+13=a$ => $x^2+5x-11=a+24$

 PT <=> $\sqrt{a}+\sqrt{a+24}=12$

       Từ đây là xong rồi.Cách làm ko hay nhưng kiếm điểm,tiết kiệm thời gian là chính

2, Đk $0\leq x\leq 4$

+,Dễ thấy x=2 thì PT thỏa mãn

    +,Nếu x>2 ta có

   PT<=>$\sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{2(x-2)^2+9}=4x-x^2$

        => Nếu x>2 hay $2<x\leq 4$ thì

       VT >1+3=4

        VP ta có $\begin{Bmatrix}
 & \\ 8\leq 4x\leq 16
 & \\ 4\leq x^2\leq 16
\end{Bmatrix}$

   =>$4x-x^2<4$

     =>VL

+,Nếu x<2 tương tự

----->Ý 2 làm dựa trên tính đơn điệu(Hình như là thế.Lâu lâu ko động vào)

[Ngoc Hung]

Bộ đề 6

 

Bài 1:   a) Cho a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}$. Chứng minh rằng $4(a-b)(b-c)=)(c-a)^{2}$

            b) Cho $A=\sqrt{2012}+\sqrt{2013}+\sqrt{2014}$ và $B=\sqrt{2009}+\sqrt{2011}+\sqrt{2019}$. Hãy so sánh A với B         

Bài 2:   a) Tìm tất cả các tam giác vuông có chiều dài các cạnh là những số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi

            b) Tìm các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn $\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-d \right |+\left | d-a \right |=2015$

Bài 3:   a) Giải phương trình: $x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=12$

            b) Cho đa thức $f(x)=x^{3}-3x^{2}+3x+3$. Chứng minh rằng: $f(\frac{2014}{2013})$ < $f(\frac{2013}{2012})$

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có $\angle BAC=45^{0}$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm DE. Kẻ EM vuông góc với AC (M thuộc AC), DN vuông góc với AB (N thuộc AB). O là giao điểm của EM và DN

            a) Chứng minh rằng: HC = 2NO

            b) Chứng minh rằng đường thẳng HI đi qua trọng tâm của tam giác ABC

Bài 5: Cho hai số thực a, b khác 0 thỏa mãn $2a^{2}+\frac{b^{2}}{4}+\frac{1}{a^{2}}=4$.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + 2014

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 15-06-2014 - 03:17

[hoctrocuaZel]

Bộ đề 6

Bài 2:   b) Tìm các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn $\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-d \right |+\left | d-a \right |=2015$

 

Ta có: VT là số chẵn, mặt khác, VP=2015 là số lẽ, nên PTVNN.

[hoctrocuaZel]

Bộ đề 6

 

Bài 1:   a) Cho a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}$. Chứng minh rằng $4(a-b)(b-c)=)(c-a)^{2}$

 

Theo gt, ta có: $a=2012k$ ; $b=2013k$ ; $c=2014k$

Thay vào cả 2 vế, thõa mãn vì đều bằng $4.k^2$

[linhsq]

Bài 3: Điều kiện$x\geq 1;x\leq 13$
a) Min
Áp dụng BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$
Dấu "="; xảy ra khi ab=0
Áp dụng ta được$A\geq \sqrt{x-1+13-x}=2\sqrt{3}$
Dấu "="; xảy ra khi x= 1 hoặc x =13
Max
Áp dụng BĐT cauchy-Schwarz
$A^2=(\sqrt{x-1} +\sqrt{13-x})^2 \leq (1+1)(x-1-x+13)=24 \Rightarrow A \leq 2\sqrt{6}$
Dấu "="; xảy ra khi x = 7
Ngoài 2 cách mình nêu trên đây các bạn còn có thể sử dụng phương pháp hàm số để tìm min, max hoặc bình phương 2 vế
b) Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz
$B^2\leq (1+1+1)(4(a+b+c)+9)=75 \Rightarrow B\leq \sqrt{75}=5\sqrt{3}$
Dấu bằng xảy ra khi a= b=c=$\dfrac{4}{3}$

Bạn học định thức cấp 2 chưa nhỉ. Nếu học rồi thì bài 6 này giải quyết rất đơn giản.

cảm ơn bạn đề rất hay 

 

Cảm ơn các bạn đã ủng hộ topic của mình.

Bài anh Hân giải thế là chuẩn rồi.

Ở bài 2 b thì em nghĩ giải thế này nhanh hơn:

Đặt: $a = \sqrt {x - 1} ;b = \sqrt {5 - x} $. ĐK: $a,b \ge 0$ thì ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}3a + 4b = 8\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.$

Vậy là đề 2 đã giải xong, mình xin post tiếp bộ đề số 3.

BỘ ĐỀ SỐ 3

Bài 1: Rút gọn:

$A = \dfrac{{{b^2} - 3b - (b - 1)\sqrt {{b^2} - 4} + 2}}{{{b^2} + 3b - (b + 1)\sqrt {{b^2} - 4} }+2}.\sqrt {\dfrac{{b + 2}}{{b - 2}}} $

Bài 2: Giải phương trình:

1. $\sqrt {{x^2} + 5x + 13} + \sqrt {{x^2} + 5x - 11} = 12$

2. $\sqrt {{x^2} - 4x + 5} + \sqrt {2{x^2} - 8x + 17} = 4x - {x^2}$

Bài 3: Cho pt ẩn x, a là tham số:

${x^4} + 2{x^2} + 2ax + {(a + 1)^2} = 0$

Tìm giá trị min và max trong các nghiệm của pt và a tương ứng.

Bài 4: Cho $(O;R)$ và điểm A cố định sao cho $OA=3R$. Một cát tuyến quay quanh A, cắt $(O)$ tại B và C.

1. Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OBC chạy trên một đường cố định.

2. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại B và C cắt nhau tại K. Gọi H là hình chiếu của M trên OA. Tính OH.

3. Tìm quỹ tích điểm K

Bài 5: Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 2 số có hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 20.

Bài 6: Giải hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{(x + 1)^3} + {(y + 1)^3} = 35\end{array} \right.$

 

cảm ơn bạn đề rất hay 

[understand]

Ta làm bài 6 trước :đối với vế đầu ta có X+Y+XY=5 tương đương (X+1)(Y+1)=6 

ta đặt a=X+1 và b=Y+1 .ta có ab=6 suy ra a=6/b

thay a=6/b vào vế hai ta có (6/b)^3+b^3=35 suy ra (216+b^6)/b^3=35 suy ra 216 +b^6=35b^3 suy ra 216+b^6-35b^3=0

biểu thức trên tương đương với (b^3-35/2)^2-361/4=0 suy ra b^3-35/2=19/2 hoặc -19/2

 Nếu b^3-35/2=19/2 suy ra b=3 suy ra a=2 mà X+1=a và Y+1=b suy ra X=1 và Y=2

 Nếu b^3-35/2=-19/2 suy ra b=2 suy ra a=3 như trên ta có X=2 và Y=1

vậy phương trình có 2 trường hợp 

[understand]

Ta chỉ cần dùng trục căn thức ở mẫu rồi áp dụng phương pháp tổng hiệu là giải ra được ngay thôi       

[Xuan Hung HQH]

Câu 1 :1đRút gọn biểu thức  A= $\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left [ \sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} \right ]}{2+\sqrt{1-x^2}}$

Câu 2:2đCho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+1=0$

a) Giải phương trình trên với m=$\frac{1}{2(3-2\sqrt{2})}$

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ TM$x_{1}^{2}=x_{1}x_{2}+6x_{2}^{2}$

Câu 3: 3đ Cho hàm số y=$\frac{-1x^{2}}{2}$ 

a) Vẽ đồ thị (p) của hàm số

b) Trên (p) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2 và -1. Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xác định hàm số y= ax+b biết rằng đồ thị d của nó song song với đường thằng MN và chỉ giao với (p) tại một điểm duy nhất

Câu 4: 1đ Gỉải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}xy(x+1)(y+1)=12 & & \\ x+y+x^{2} +y^{2} =8 & & \end{matrix}\right.$

Cầu 5: 1đ Giải phương trình :$2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014} +x^{2} = 2013.2014$

Câu 6:' 2đ Cho đường tròn (O,R) nội tiếp hình thang ABCD (AB// CD) với E ,F,G,F theo thứ tự là tiếp điểm  của (O,R) với các cạnh AB,BC,CD,DA

 Chứng minh: EB.GC=GD.EA từ đó tính tỉ số $\frac{EB}{EA}$ biết $AB=\frac{4R}{3};BC=3R$

Câu 7: Cho a,b,c là các thực dương chứng minh rằng:

$ \frac{3a^{3}+7b^{3}}{2a+3b}+\frac{3b^{3}+7c^{3}}{2b+3c}+\frac{3c^{3}+7a^{3}}{2c+3a} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) -(ab+bc+ca)$

P/s: sửa lại đề 5 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Xuan Hung HQH: 15-11-2014 - 21:28

[Ngoc Hung]

Câu 4: 1đ Gỉải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}xy(x+1)(y+1)=12 & & \\ x+y+x^{2} +y^{2} =8 & & \end{matrix}\right.$

 

Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} x(x+1)y(y+1)=12 & \\ x(x+1)+y(y+1)=8 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x(x+1)=a & \\ y(y+1)=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=12 & \\ a+b=8 & \end{matrix}\right.$

a = 6; b = 2 hoặc a = 2, b = 6

[phamquyen134]

Mọi người cố gắng giải hết đề 1 đi. Giải xong mình sẽ post đề mới

post lun đi bạn

[ViTuyet2001]

post lun đi bạn

Các đề 2,3 post rồi mà bạn

[satoh]

Làm sao để copy mấy cái đề về máy nhỉ? Cop về nó mất mấy cái biểu thức viết bằng LATEX hết ù!

[linhtrang1602]

Làm sao để copy mấy cái đề về máy nhỉ? Cop về nó mất mấy cái biểu thức viết bằng LATEX hết ù!

vậy thì chụp màn hình đi bạn

[Longtunhientoan2k]

 Các mem nên ghi rõ nguồn đề chứ,ngộ nhỡ bạn chế đề rồi đề sai thì sao???????????tốn time mem khác lắm

[satoh]

Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác vuông $ABC (\widehat{A}=90^{\circ})$ và h là chiều cao $AH$ ứng với cạnh huyền. CMR: $(a + b +c)r = 2S_{ABC}$

 

#Nguồn: NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 9 - TẬP MỘT

Vd 18 - Hình học - Bài 8: ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

***Đề đúng là CM $2 < \frac{h}{r} < 2,5$ nhưng có chỗ CM $(a + b +c)r = 2S_{ABC}$ em không hiểu nên em hỏi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi satoh: 15-10-2015 - 19:30

[Nguyen Dung 19012001]

Ở bài 3 câu 2 thì bạn có thể áp dụng bất đẳng thức:$\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \ge \sqrt {x + y + z} $
BĐT này có thể dễ dàng chứng minh bằng phương pháp biến đổi tương đương.
Đẳng thức xảy ra khi ít nhất 2 trong 3 số bằng 0.
Từ đó ta giải ra $B_{\min } = 5$ khi $a = \dfrac{{ - 3}}{4};b = \dfrac{{ - 3}}{4};c = \dfrac{{22}}{4}$ và các hoán vị của 

 

Ở bài 3 câu 2 thì bạn có thể áp dụng bất đẳng thức:$\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \ge \sqrt {x + y + z} $
BĐT này có thể dễ dàng chứng minh bằng phương pháp biến đổi tương đương.
Đẳng thức xảy ra khi ít nhất 2 trong 3 số bằng 0.
Từ đó ta giải ra $B_{\min } = 5$ khi $a = \dfrac{{ - 3}}{4};b = \dfrac{{ - 3}}{4};c = \dfrac{{22}}{4}$ và các hoán vị của chúng.

Bạn chứng minh bất đẳng thức trên đươc không. mình không biết mình chứng minh đúng hay sai nữa