Cho em đóng góp bộ đề này. Hiện tại vẫn chưa có lời giải ạ. Mong các anh chị giải giúp em.
Đề 1:
Bài 1:
1) CMR:$${20^n} + {16^n} - {3^n} - 1$$ chia hết cho 323 với mọi n là số chẵn.
2) Cho dãy số tự nhiên: 1, 3, 6, 10, 15, .... Hãy tính:
a) Số hạng thứ 98 của dãy.
b) Tổng các nghịch đảo của 98 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 2:
1) Cho biểu thức \[A = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\left( {x > 0;x \ne 1} \right)\]
Rút gọn rồi tính GTBT A tại \[x = 3 + \sqrt 8 \]
Bài 3:
1) Tìm các số dương x, y thỏa mãn: $$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{4}{y} \le 3\\x + y = 3\end{array} \right.$$
2) Cho a, b, c là các số dương tmđk \[a + b + c = 3\]. Tìm GTNN của biểu thức \[\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt b }} + \frac{1}{{\sqrt c }}\]
Bài 4: Cho \[\Delta ABC\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], AH là đường cao của tam giác \[\left( {H \in BC} \right)\].
a) CMR: \[AB.AC = 2R.AH\]
b) Hãy lập công thức tính diện tích tam giác ABC theo độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
c) Cố định các điểm B và C. X/đ vị trí điểm A trên cung lớn BC của \[\left( {O;R} \right)\] sao cho tích \[AB.AC\] lớn nhất.
Bài 5: Cho đường tròn \[\left( O \right)\], dây BC cố định, điểm A chuyển động trên đường tròn đó. Gọi M là trung điểm cạnh AC và H là hình chiếu của M trên AB.
CMR:
a) Khi điểm A chuyển động trên đường tròn thì điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. X/đ tâm I của đường tròn đó.
b) Đ/t HM luôn đi qua một điểm cố định.
*Đề 2:
Bài 1: Cho \[N = {x^2} - 3x\sqrt y + 2y\]
a) Phân tích N thành nhân tử.
b) Tính giá trị của N khi \[x = \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};y = \frac{1}{{9 + 4\sqrt 5 }}\]
Bài 2:
Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x - 3}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }}\]
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với \[x = 14 - 6\sqrt 5 \]
c) Tìm GTNN của P.
Bài 3: CMR: \[A = \frac{{\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} \in Z \]
Bài 4: X/đ m để hệ sau có nghiệm: \[\left\{ \begin{array}{l}
y - x = m\\
{x^2} + {y^2} - 2x - 1 \le 0
\end{array} \right.\]
Bài 5: Cho \[\Delta ABC\] và M là một điểm tùy ý trên AC. Qua M vẽ các đường song song với BC, AB lần lượt cắt AB, BC tại D, E.
CMR: \[{S_{BDME}} \le {S_{AMD}} + {S_{CME}}\]. Dấu bằng xảy ra khi nào?