Đến nội dung


Hình ảnh

Topic các bộ đề ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 90 trả lời

#81 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 03-12-2015 - 14:53

Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác vuông $ABC (\widehat{A}=90^{\circ})$ và h là chiều cao $AH$ ứng với cạnh huyền. CMR: $(a + b +c)r = 2S_{ABC}$

 

#Nguồn: NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 9 - TẬP MỘT

Vd 18 - Hình học - Bài 8: ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

***Đề đúng là CM $2 < \frac{h}{r} < 2,5$ nhưng có chỗ CM $(a + b +c)r = 2S_{ABC}$ em không hiểu nên em hỏi :)

bạn vẽ hình rồi dùng công thức diện tích xong ngay!


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#82 NguyenTranPhong

NguyenTranPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 26-12-2015 - 18:21

Cho em đóng góp bộ đề này. Hiện tại vẫn chưa có lời giải ạ. Mong các anh chị giải giúp em.

Đề 1:

Bài 1:

1) CMR:$${20^n} + {16^n} - {3^n} - 1$$ chia hết cho 323 với mọi n là số chẵn.

2) Cho dãy số tự nhiên: 1, 3, 6, 10, 15, .... Hãy tính:

a) Số hạng thứ 98 của dãy.

b) Tổng các nghịch đảo của 98 số hạng đầu tiên của dãy.

Bài 2:

1) Cho biểu thức \[A = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\left( {x > 0;x \ne 1} \right)\]

Rút gọn rồi tính GTBT A tại \[x = 3 + \sqrt 8 \]

Bài 3:

1) Tìm các số dương x, y thỏa mãn: $$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{4}{y} \le 3\\x + y = 3\end{array} \right.$$

2) Cho a, b, c là các số dương tmđk \[a + b + c = 3\]. Tìm GTNN của biểu thức \[\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt b }} + \frac{1}{{\sqrt c }}\]
Bài 4: Cho \[\Delta ABC\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], AH là đường cao của tam giác \[\left( {H \in BC} \right)\].
a) CMR: \[AB.AC = 2R.AH\]
b) Hãy lập công thức tính diện tích tam giác ABC theo độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
c) Cố định các điểm B và C. X/đ vị trí điểm A trên cung lớn BC của \[\left( {O;R} \right)\] sao cho tích \[AB.AC\] lớn nhất.
Bài 5: Cho đường tròn \[\left( O \right)\], dây BC cố định, điểm A chuyển động trên đường tròn đó. Gọi M là trung điểm cạnh AC và H là hình chiếu của M trên AB.
CMR:
a) Khi điểm A chuyển động trên đường tròn thì điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. X/đ tâm I của đường tròn đó.
b) Đ/t HM luôn đi qua một điểm cố định.
*Đề 2:
Bài 1: Cho \[N = {x^2} - 3x\sqrt y  + 2y\]
a) Phân tích N thành nhân tử.
b) Tính giá trị của N khi \[x = \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}};y = \frac{1}{{9 + 4\sqrt 5 }}\]
Bài 2:
Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x  - 3}}{{x - 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x  + 3}}{{3 - \sqrt x }}\]
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với \[x = 14 - 6\sqrt 5 \]
c) Tìm GTNN của P.
Bài 3: CMR: \[A = \frac{{\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }} \in Z \]
Bài 4: X/đ m để hệ sau có nghiệm: \[\left\{ \begin{array}{l}
y - x = m\\
{x^2} + {y^2} - 2x - 1 \le 0
\end{array} \right.\]
Bài 5: Cho \[\Delta ABC\] và M là một điểm tùy ý trên AC. Qua M vẽ các đường song song với BC, AB lần lượt cắt AB, BC tại D, E.
CMR: \[{S_{BDME}} \le {S_{AMD}} + {S_{CME}}\]. Dấu bằng xảy ra khi nào?


#83 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 26-12-2015 - 18:32

 

Bài 1:

1) CMR:$${20^n} + {16^n} - {3^n} - 1$$ chia hết cho 323 với mọi n là số chẵn.

 

Ta có:

+)$20^n+16^n-3^n\equiv 3^n+1^n-3^n-1\equiv 0(mod 17)$ (Vì n chẵn) $\Rightarrow {20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\vdots 17$

+)${20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\equiv 1^n+3^n-3^n-1\equiv 0(mod19)$ $\Rightarrow {20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\vdots 19$

Mà (17,19)=1 $\Rightarrow {20^n} + {16^n} - {3^n} - 1\vdots 17.19=323$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#84 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 26-12-2015 - 19:06

 

2) Cho dãy số tự nhiên: 1, 3, 6, 10, 15, .... Hãy tính:

a) Số hạng thứ 98 của dãy.

b) Tổng các nghịch đảo của 98 số hạng đầu tiên của dãy.

 

Bài 3:

2) Cho a, b, c là các số dương tmđk  a+b+c=3.

 

Tìm GTNN của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt b }} + \frac{1}{{\sqrt c }}$

a)Tổng quát: Số hạng thứ $n=\frac{n(n+1)}{2}$.

Vậy số hạng thứ 98 của dãy là $\frac{98.99}{2}=4851$

b)

 Tổng các nghịch đảo của 98 số hạng đầu tiên của dãy là: 

 $\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\cdots +\frac{2}{98.99}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{99})=\frac{49}{99}$

Bài 3:

2) $3=a+b+c\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{3}(Cauchy)\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq 3$

   $\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt b }} + \frac{1}{{\sqrt c }}\geq \frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \frac{9}{3}=3$

  $\Rightarrow Min=3\Leftrightarrow a=b=c=1$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 26-12-2015 - 19:24

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#85 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 27-12-2015 - 13:00

Bài 3: 

1) có $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\geq \frac{(1+2)^{2}}{x+y}=3$

=> $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$ =3

=> x =1, y=2


2) có $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\geq \frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \frac{18}{a+b+c+3}\doteq 3$



#86 NguyenTranPhong

NguyenTranPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-12-2015 - 14:35

Có ai giải giúp em hai bài hình đi ạ!



#87 NguyenTranPhong

NguyenTranPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-12-2015 - 15:46

 

Bài 3: 

1) có $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\geq \frac{(1+2)^{2}}{x+y}=3$

=> $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$ =3

=> x =1, y=2


2) có $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\geq \frac{9}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\geq \frac{18}{a+b+c+3}\doteq 3$

 

Cái chỗ $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\geq \frac{(1+2)^{2}}{x+y}=3$ là sao vậy ạ?



#88 NguyenTranPhong

NguyenTranPhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 27-12-2015 - 15:59

Giải gấp giùm em các bài này được k ạ?!

Bài 1: Xác định m để hệ sau có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} y-x=m\\ x^{2}-y^2-2x-1\leqslant 0 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Cho tam giác ABC và M là một điểm tùy ý trên AC. Qua M vẽ các đường song song với BC, AB lần lượt cắt AB và BC tại D và E.

 CM: $S_{BDME}\leq S_{AMD}+S_{CME}$

Bài 3: Cho hv ABCD và điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm AM. CMR tỷ số OB:CN không đổi khi M di chuyển trên AC.

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đường tròn, với OA=2R. Hãy xác định vị trí điểm M trên (O) sao cho biểu thức MA + 2MB nhỏ nhất.

Bài 5: a) Cho a, b, c > 0. CM: $\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c$

b) $\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )\left ( a-4 \right )\left ( a-6 \right )+10>0;$ với mọi a.

Bài 6: Giải hpt: $\begin{Bmatrix} |x-y|=|2y-1|\\ y+1=2x \end{Bmatrix}$



#89 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 27-12-2015 - 16:06

$\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{(x+y)^{2}}{a+b}$

cái này là hệ quả của bdt bunhiacopxki



#90 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 27-12-2015 - 16:14

Bài 5: a) Cho a, b, c > 0. CM: $\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c$

b) $\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )\left ( a-4 \right )\left ( a-6 \right )+10>0;$ với mọi a.

Bài 6: Giải hpt: $\begin{Bmatrix} |x-y|=|2y-1|\\ y+1=2x \end{Bmatrix}$

Bài 5: a)có x+ y3$x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y) \Rightarrow \frac{x^{3}+y^{3}}{2xy}\geq \frac{xy(x+y)}{2xy}\doteq \frac{x+y}{2}$

cm tương tự => dpcm

        b) (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) +10= (a2-7a+6)(a2-7a+12)+10= (a2-7a+6)2 + 6(a2-7a+6)+9+1=(a2-7a+9)2+1>0 với mọi a

Bài 6: chia pt 1 thành 2 trường hợp rồi giải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 27-12-2015 - 16:15


#91 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 19:04

*Đề 2:

Bài 1: Cho \[N = {x^2} - 3x\sqrt y  + 2y\]
a) Phân tích N thành nhân tử.
b) Tính giá trị của N khi \[x = \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}};y = \frac{1}{{9 + 4\sqrt 5 }}\]

a)$x^{2}-3x\sqrt{y}+2y=x^{2}-x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y=x(x-\sqrt{y})-2\sqrt{y}(x-\sqrt{y})=(x-2\sqrt{y})(x-\sqrt{y})$

b)$x=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2;y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}=9-4\sqrt{5}\Rightarrow \sqrt{y}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2$

Thay vào tính thôi 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh