${x^2} - mx - \dfrac{1}{{{m^2}}}$
tìm $\min (x_1^4 + x_2^4)$
toán học rất khó
chớ bó tay nhanh
xem lại cho rành
ắt ra lời giải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 28-10-2011 - 21:42
#1
Đã gửi 28-10-2011 - 19:37
Quankk96
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Cho phương trình:
${x^2} - mx - \dfrac{1}{{{m^2}}}$
tìm $\min (x_1^4 + x_2^4)$
toán học rất khó
chớ bó tay nhanh
xem lại cho rành
ắt ra lời giải
${x^2} - mx - \dfrac{1}{{{m^2}}}$
tìm $\min (x_1^4 + x_2^4)$
toán học rất khó
chớ bó tay nhanh
xem lại cho rành
ắt ra lời giải
#2
Đã gửi 28-10-2011 - 21:46
khanh3570883
-
- Thành viên
-
- 905 Bài viết
Trung úy
Ta có:
$\begin{array}{l}
x_1^4 + x_2^4 = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 2x_1^2x_2^2\\
= {\left( {{m^2} + \dfrac{2}{{{m^2}}}} \right)^2} - \dfrac{2}{{{m^4}}} = {m^4} + \dfrac{2}{{{m^4}}} + 4 \ge 2\sqrt 2 + 4
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi ${m^4} = \dfrac{2}{{{m^4}}} \Rightarrow m = \pm \sqrt[8]{2}$
$\begin{array}{l}
x_1^4 + x_2^4 = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 2x_1^2x_2^2\\
= {\left( {{m^2} + \dfrac{2}{{{m^2}}}} \right)^2} - \dfrac{2}{{{m^4}}} = {m^4} + \dfrac{2}{{{m^4}}} + 4 \ge 2\sqrt 2 + 4
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi ${m^4} = \dfrac{2}{{{m^4}}} \Rightarrow m = \pm \sqrt[8]{2}$
- Zaraki yêu thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
