Đến nội dung

Hình ảnh

[ĐẤU TRƯỜNG] Trận 4: ALPHA - GAMMA


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 49 trả lời

#21
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Dù sao thì thời gian thi đấu của trận này cũng không còn nhiều. Đội GAMA trên tinh thần thi đấu cọ xát và học hỏi là chính, nên dù đúng hay sai, sau đây hxthanh đội GAMA xin đưa ra lời giải cho câu 6 của đội ALPHA
[quotename='Đề của đội ALPHA']
Câu 6 (Olympiad). Cho hình trụ $T_1$. Ta gọi hình trụ $T_2$ là nội tiếp ngang $T_1$ nếu mỗi đáy của $T_1$ chứa đúng $1$ đường sinh của $T_2$ và mặt xung quanh của $T_1$ chứa 4 điểm của đường tròn đáy $T_2$. Hình trụ $T_1$ phải thỏa mãn điều kiện gì để có vô hạn hình trụ $T_1;T_2;...;T_n;...$ mà mỗi hình trụ đứng sau nội tiếp ngang hình trụ đứng trước?
[/quote]
- Gọi $T_i(d_i,l_i)$ là hình trụ $T_i$ có đường kính đáy là $d_i$ và chiều dài đường sinh là $l_i;\;\;(l_i,d_i>0)$
- Chiếu $T_1$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $l_1$ ta được hình tròn (1) đường kính $d_1$
- Do đường sinh của $T_2$ nằm trên 2 đáy của $T_1$ nên $d_2=l_1$. Chiếu $T_2$ lên $(\alpha)$ ta được hình chữ nhật (2) có các cạnh là $d_2$ và $l_2$

- Theo giả thiết mặt xung quanh của $T_1$ chứa 4 điểm của $T_2$, nên hình chữ nhật (2) phải nội tiếp đường tròn (1)

Suy ra $l_2^2+d_2^2=d_1^2\Rightarrow l_2^2+l_1^2=d_1^2\Rightarrow l_1<d_1$

- Vậy để tồn tại $T_2$ nội tiếp ngang $T_1$ thì điều kiện cần là $0<l_1<d_1$

- Từ đó suy ra để tồn tại vô số $T_i$ nội tiếp ngang thoả đề bài thì điều kiện cần và đủ là:

$0<l_2=\sqrt{d_1^2-l_1^2}<d_2=l_1\Leftrightarrow 0<l_1<d_1<\sqrt{2}l_1$

Kết luận: Với $l_1$ là chiều dài đường sinh, $d_1$ là đường kính đáy của hình trụ $T_1$
Điều kiện để có vô hạn hình trụ $T_1;T_2;...;T_n;...$ mà mỗi hình trụ đứng sau nội tiếp ngang hình trụ đứng trước là $\boxed{0<l_1<d_1<\sqrt{2}l_1}$
_____________________________________________

Xin được bổ xung hình vẽ sau!

PSW : 0/8 điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 14-01-2012 - 17:19


#22
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Bạn àh ; đây là Topic thi đấu ; người ngoài không dc ý kiến ở đây bạn ạ ; lần này mình châm chước ; lần sau mình sẽ xoá bài :) . Mong bạn hiểu là đây là quy định
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#23
alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết

Bạn àh ; đây là Topic thi đấu ; người ngoài không dc ý kiến ở đây bạn ạ ; lần này mình châm chước ; lần sau mình sẽ xoá bài :) . Mong bạn hiểu là đây là quy định

Sau một thời gian dài vắng bóng trên diễn đàn Trần Nguyễn Quốc Cường trở lại nên có lẽ không biết điều lệ của cuộc thi này,mọi người thông cảm cho cậu ấy :icon6:
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#24
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Cảm ơn Quốc Cường, mình đã sửa sai

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#25
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

E.Galois của ALPHA xin giải bài 5 của GAMMA
...................
Mặt khác
$$f(3) = 3 + k; f(5) \geq 5 + k \Rightarrow f(15) = f(3)f(5) \geq (3+k)(5+k)$$
Như vậy ta được
$$(3+k)(k+5) \leq 15 + 8k \Leftrightarrow k^2 \leq 0 \Leftrightarrow k = 0$$
Tức là: $f(3) = 0$ $\leftarrow f(3)=3$
..................

Cần chỉnh chỗ màu đỏ đó E.Galois, để có được một lời giải "không cần chỉnh" :D

#26
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Đa tạ anh Thanh :D ~O)

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#27
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Đề nghị các đội trưởng ; đội phó của 2 đội tiến hành phê bình bài làm của đối thủ :)
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#28
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Đây là file đáp án của đội Gama đưa ra cho trận này.
http://www.mediafire...ezzxncsn9673ae2
Riêng bài 4, vẫn còn 3 lời giải nữa, trong đó, gồm 1 lời giải sử dụng Thàles lớp 9, 1 cách sử dụng hàng điều hòa, 1 cách sử dụng tỉ số kép của chùm đường thẳng.
Mọi người thử suy nghĩ đi.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#29
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
GAMA đang rất mong chờ đáp án cho Bài 2: Hình Học THCS của ALPHA.

#30
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Những chỗ mình tô đỏ dưới, ALPHA xem lại hộ mình nhé!

E.Galois của ALPHA xin phép được giải câu 4 của GAMMA

Hình đã gửi


Gọi $L$ là giao điểm của $PQ$ và $AC$. Dễ thấy $N$ là trung điểm $AL$.Từ $P$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AM, AN, AC$ lần lượt tại $I, J, R$.
Do $BM = MC$ và $BC // PR$ nên bằng cách sử dụng định lí Thales, ta chứng minh được $PI=IR$.
Suy ra $IN // AC$ (Do tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do $NI // AL$, nên ta có
$$\dfrac{NI}{AL} = \dfrac{IQ}{QA}(1)$$
Mặt khác nhờ tính chất phân giác của $AJ$ nên
$$\dfrac{AL}{AR}= \dfrac{AP}{AR}=\dfrac{PJ}{JR}$$ (Bạn nào có thể giải thích cho mình tính chất đường phân giác này là định lý hay hệ quả của định lý nào không?)
hay

$$\dfrac{AL}{AR}= \dfrac{PJ}{JR} (2)$$
Nhân theo vế hai đẳng thức (1) và (2) ta có:
$$\dfrac{NI.AL}{AL.AR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}\Leftrightarrow \dfrac{NI}{AR} = \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$$
mà $\dfrac{NI}{AR}= \dfrac{JI}{JR}$ (do $NI // AR$) nên ($\triangle{IJN} \sim \triangle{RJA}$)
$$\dfrac{JI}{JR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR} \Leftrightarrow \dfrac{JI}{JP} =\dfrac{ IQ}{QA}$$
Từ đó suy ra $QJ // AP$ mà $PK \perp AP$ nên$ PK \perp QJ$ ($K$ là điểm nào vậy?)
Vậy $J$ là trực tâm tam giác $QPK$ hay $PR \perp QK$ ($\triangle{QPK}$ là tam giác nào? - $OQ \perp BC$ đâu?)

p/s: GAMA cứ ra đề thế này thì ALPHA giải nghệ mất



#31
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Rất cảm ơn những phát hiện tinh ý của anh Thanh. Trước hết là điểm $K$ là điểm $O$. Có lẽ do lỗi đánh máy. Hic :(

Bài toán cũng thiếu kết luận

Còn đẳng thức suy ra từ tính chất phân giác thì em nghĩ là rõ rồi chứ ạ. AL = AP mà

Còn lại chỗ hai tam giác đồng dạng, em chưa hiểu câu hỏi của anh

p/s: Bài làm của em còn 1 lỗi nữa, đố mọi người tìm ra.
Hic! Chán quá! Cẩu thả gây ra nhiểu tai họa

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#32
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Rất cảm ơn những phát hiện tinh ý của anh Thanh. Trước hết là điểm $K$ là điểm $O$. Có lẽ do lỗi đánh máy. Hic :(

Bài toán cũng thiếu kết luận

Còn đẳng thức suy ra từ tính chất phân giác thì em nghĩ là rõ rồi chứ ạ. AL = AP mà (ừ mình biết là vậy, tại lâu ngày không đụng đến Hình học nên không rõ về định lý đường phân giác thôi mà! )

Còn lại chỗ hai tam giác đồng dạng, em chưa hiểu câu hỏi của anh (Xin lỗi, đúng là nó hiển nhiên :D)

p/s: Bài làm của em còn 1 lỗi nữa, đố mọi người tìm ra. (chắc là lỗi nhỏ nên không dễ phát hiện:))
Hic! Chán quá! Cẩu thả gây ra nhiểu tai họa



#33
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Mọi người cứ vui vẻ thế này có phải hay không. :icon6: :icon6:

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#34
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Định lí về đường phân giác có được dạy trong chương trình Toán 8. Sau đây em xin được trích dẫn phát biểu của định lí trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2.

Đường phân giác của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn thẳng ấy

Hệ thức:

Trong $\triangle ABC$ có AD là đường phân giác của $\widehat{BAC} \Rightarrow \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

Tính chất đường phân giác ngoài cũng tương tự

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#35
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết

E.Galois của ALPHA xin phép được giải câu 4 của GAMMA

Hình đã gửi


Gọi $L$ là giao điểm của $PQ$ và $AC$. Dễ thấy $N$ là trung điểm $AL$.Từ $P$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AM, AN, AC$ lần lượt tại $I, J, R$.
Do $BM = MC$ và $BC // PR$ nên bằng cách sử dụng định lí Thales, ta chứng minh được $PI=IR$.
Suy ra $IN // AC$ (Do tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do $NI // AL$, nên ta có
$$\dfrac{NI}{AL} = \dfrac{IQ}{QA}(1)$$
Mặt khác nhờ tính chất phân giác của $AJ$ nên
$$\dfrac{AL}{AR}= \dfrac{AP}{AR}=\dfrac{PJ}{JR}$$
hay

$$\dfrac{AL}{AR}= \dfrac{PJ}{JR} (2)$$
Nhân theo vế hai đẳng thức (1) và (2) ta có:
$$\dfrac{NI.AL}{AL.AR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}\Leftrightarrow \dfrac{NI}{AR} = \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$$
mà $\dfrac{NI}{AR}= \dfrac{JI}{JR}$ (do $NI // AR$) nên
$$\dfrac{JI}{JR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR} \Leftrightarrow \dfrac{JI}{JP} =\dfrac{ IQ}{QA}$$
Từ đó suy ra $QJ // AP$ mà $PK \perp AP$ nên$ PK \perp QJ$
Vậy $J$ là trực tâm tam giác $QPK$ hay $PR \perp QK$

Em thấy hơi nghi ngờ chỗ này. Em nghĩ là $Q$ là trực tâm của $\triangle OJP$ chứ.

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#36
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Đề của đội GAMA
Bài 4:
Lời giải 3,4: (vắn tắt)
Gọi $(\omega)$ là đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle ABC$.
Vẽ AN cắt $(\omega)$ tại D. Hạ DE :perp AB,DF :perp AC. Mà DM :perp BC nên theo tính chất đường thẳng Simpson thì E,M,F thẳng hàng.
Vẽ PN cắt AC tại R. Dễ thấy OR :perp AC. Vẽ EF cắt AD tại G.
Lời giải 3:
Ta có:
$$(PQNR)=(EMGF) \Rightarrow O(PQNR)=E(EMGF)$$
Lại có: $OP//DE; ON//DG;OR//DF \Rightarrow OQ//DM$
Mà $DM \perp BC \Rightarrow OQ \perp BC$
Lời giải 4:
Chú ý: EF//PR; OR//DF nên $\dfrac{AQ}{AM}=\dfrac{AR}{AF}=\dfrac{AO}{AD} \Rightarrow OQ//DM$. Mà MD :perp BC nên ta có đpcm.

Lời giải 4 mình không chắc lắm do thấy nó khá hiển nhiên. Mọi người kiểm tra giúp luôn nhé.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#37
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Về bài Số học THCS của Alpha thì em nghĩ lời giải anh Hân thế là quá chuẩn rồi.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#38
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Cụ thể thì trong khi anh thanh chấm bài ; em sẽ chấm trước 1 vài bài vậy ; nếu ko đồng ý điều gì anh thanh cứ gửi tin nhắn riêng cho em :)
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#39
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Mình vẫn đang thi đấu mà!
PSW mới là người phải chấm bài chứ!

#40
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Đúng vậy, anh Thanh sẽ là trọng tài cho lượt về còn lượt đi này, anh ấy vẫn là toán thủ

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh