Chủ đề này có 2 trả lời

[hoacomay14249]

Mình đang gặp rắc rối nhờ hỗ trợ giải 2 bài toán này
1. Tìm cực trị có điều kiện của hàm sốz = xy với điều kiện x + y – 1 = 0
2.
Tính các tích phân hai lớp sau:



Xin cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 28-12-2011 - 21:12

[CD13]

Bài 1: Bạn có một cách làm rất hay.................là thay $y=1-x$ vào hàm z và khảo sát hàm một biến!!!!!!
Bài 2:
+ Hoành độ giao điểm của hai đường là $x=0, x=2a$
+ Viết lại:
$I=\int\limits_{0}^{2a}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{2ax-x^2}}x^2ydy$
$=\int\limits_{0}^{2a}dx(x^2\dfrac{y^2}{2})|_{0}^{\sqrt{2ax-x^2}}$
Đến đây bạn giải được rồi nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 01-11-2011 - 19:31

[Crystal]

Mình đang gặp rắc rối nhờ hỗ trợ giải 2 bài toán này
1. Tìm cực trị có điều kiện của hàm sốz = xy với điều kiện x + y – 1 = 0

Điều kiện: $x + y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 - x$. Nên cực trị của hàm $z = xy$ là cực trị của hàm một biến $z = x\left( {1 - x} \right) = x - {x^2}$ theo biến $x$.

Ta có: $$z' = 1 - 2x;\,\,\,z' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$$

$$z'' = - 2 \Rightarrow z''\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - 2 < 0$$

Suy ra $z = x - {x^2}$ đạt cực đại tại $x = \dfrac{1}{2}$ hay $z = f\left( {x,y} \right) = xy$ đạt cực đại tại điểm $M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$ với $x + y - 1 = 0$ và $m{\rm{ax}}z = \dfrac{1}{4}$.