Đến nội dung

Hình ảnh

Phân thức 8

* * * * * 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
hmtri147

hmtri147

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
1)cho: $ax+by=c$, $bx+cy=a$, $cx+ay=b$

CMR:$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

2) cho: $a^{2}+a+1=0$ Tính P=$a^{1981}+ \dfrac{1}{a^{1981}}$

3)cho $a,b \ne 0$ và a+b=1 CM

a)$\dfrac{a}{b^{3}-1}+\dfrac{b}{a^{3}-1} = \dfrac{2(ab-2)}{a^{2}-b^{2}+3}$

b)$\dfrac{a}{b^{3}-1}+\dfrac{b}{a^{3}-1} = \dfrac{2(b-a)}{a^{2}b^{2}+3}$

4)cho: $\dfrac{x^{2}-y^{2}}{a} = \dfrac{y^{2}-2x}{b} = \dfrac{z^{2}-xy}{c}$

CMR:$\dfrac{a^{2}-bc}{x} = \dfrac{b^{2}-ac}{y} = \dfrac{c^{2}-ab}{z}$

5)cho: $ax+by+cz=0$, $ a+b+c =\dfrac{1}{2000}$

Tính $ \dfrac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}}$

6) cho $xyz=1$ và $\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z}=x+y+z$

Tính P=$(x^{19}-1)(y^{5}-1)(z^{1890}-1)$

------------------------------------
MOD: bạn tham khảo công thức toán tại http://diendantoanho...showtopic=63579

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 01-11-2011 - 21:58


#2
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Bài 2 thì điều kiện đề bài là: ${x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} = 0$
PT này vô nghiệm nên kết quả không xác định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 01-11-2011 - 21:57

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Từ gt =>; a khác 1=>; \[
(a - 1)(a^2 + a + 1) = 0 = > a^3 - 1 = 0 = > a^3 = 1
\]

P=\[
a^{1980} a + \dfrac{1}{{a^{1980} a}} = (a^3 )^{660} a + \dfrac{1}{{(a^3 )^{660} a}}
\]

Thay $a^3=1$=> P=\[
a + \dfrac{1}{a} = \dfrac{{a^2 + 1}}{a} = \dfrac{{ - a}}{a} = - 1
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 01-11-2011 - 23:07

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4
MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
Huy làm sai rồi, bài ko pải là như vậy
Mình xin giải theo cách của mình:$a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=a^{3^{660}}.a+\dfrac{1}{a^{3^{660}}}$
Câu 2:
Ta thấy x=1 ko pải là nghiệm của PT
=> $(a-1)(a^2+a+1)=0$
<=> $a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1$
Ta lại có:
$a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=a^{3^{660}}.a+\dfrac{1}{a^{3^{660}}}$
<=> $1^{660}.a+\dfrac{1}{1^{660}.a}$=$a+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{-a(a+1)}{a}=a-a-1=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 01-11-2011 - 22:47

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#5
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Theo kiến thức lớp 8 thì chưa học đến số phức đâu bạn.

Mình giải bài 6.
Ta có: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = x + y + z \Leftrightarrow xy + xz + yz = x + y + z$
$ \Leftrightarrow (xy - x) + (yz - z) - (xyz - xz) - (y - 1) = 0$
$ \Leftrightarrow x(y - 1) + z(y - z) - xz(y - 1) - (y - z) = 0$
$ \Leftrightarrow (y - 1)(xz - x - z + 1) = 0 \Leftrightarrow (y - 1)(z - 1)(x - 1) = 0$

Ta được:
$P = (x - 1).A.(y - 1).B.(z - 1).C = 0.A.B.C = 0$

Vậy: $\boxed{P=0}$

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#6
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Mình xem bài này trong cuốn 1001 bài toán sơ cấp. Bài này là đề thi vào trường Lê Hồng Phong (TPHCM ) năm 1981

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#7
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết

Huy làm sai rồi, bài ko pải là như vậy
Mình xin giải theo cách của mình:$a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=a^{3^{660}}.a+\dfrac{1}{a^{3^{660}}}$
Câu 2:
Ta thấy x=1 ko pải là nghiệm của PT
=> $(a-1)(a^2+a+1)=0$
<=> $a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1$
Ta lại có:
$a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=a^{3^{660}}.a+\dfrac{1}{a^{3^{660}}}$
<=> $1^{660}.a+\dfrac{1}{1^{660}.a}$=$a+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{-a(a+1)}{a}=a-a-1=-1$

Mình nghĩ bạn nhầm lẫn chỗ nào rồi. Lúc đầu bạn nói $x=1$ không phải nghiệm của pt nhưng sau đó bạn có $x^3=1$. Mà $x^3=1 \Leftrightarrow x=1$ rồi. Bạn xem lại nhé

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#8
MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
Mình giải tiếp bài 5:
Ta có: $ax+by+cz=0\Leftrightarrow (ax+by+cz)^2$
$\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2abxy-2bcyz-2acxz$
Xét mẫu số:
$bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2=bcy^2-2bcyz+bcz^2+acx^2-2acxz+acz^2+abx^2-2abxy+aby^2$
$=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2$
$=(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)$
Khi đó $A=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)}=\dfrac{1}{a+b+c}=2000$

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#9
MyLoVeForYouNMT

MyLoVeForYouNMT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết


Mình nghĩ bạn nhầm lẫn chỗ nào rồi. Lúc đầu bạn nói $x=1$ không phải nghiệm của pt nhưng sau đó bạn có $x^3=1$. Mà $x^3=1 \Leftrightarrow x=1$ rồi. Bạn xem lại nhé


mình giải đúng, vì x=1 ko pải là nghiệm của phương trình nên ta ko thể suy ra $x^3=1$ đc
----------------------------
C.X.H: Đó là ý kiến của bạn. Mình nghĩ rằng không xác định được $a$ thì sẽ không có giá trị thay vào biểu thức mà tính. Còn mệnh đề $x^3=1 \Leftrightarrow x=1$ là mệnh đề 2 chiều đó bạn, có cái này thì có cái kia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 01-11-2011 - 22:52

​You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person


#10
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
1) Cho: $ax+by=c, bx+cy=a, cx+ay=b$
CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Giải






Cộng vế theo vế 3 đẳng thức ở trên, ta được:
$(ax + by) + (bx + cy) + (cx + ay) = a + b + c$

$\Leftrightarrow x( a + b + c ) + y(a + b + c) = a + b + c $

$\Leftrightarrow (a + b + c)(x + y - 1 ) = 0$

- Nếu a + b + c = 0

$\Leftrightarrow a + b = -c \Leftrightarrow (a + b)^3 = -c^3$

$\Leftrightarrow a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = -c^3 \Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 = -3ab.(-c) = 3abc$

Suy ra điều phải chứng minh.

- Nếu x = 1 - y, thế vào phương trình thứ nhất, ta được: $a(1 - y) + by = c$

$\Leftrightarrow y.(b - a) = c - a (1)$
Tương tự sẽ có: $y.(c - b) = a - b (2); y.(a - c) = b - c (3)$

+ Nếu a = b = c; suy ra: $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

+ Nếu a, b, c đôi một khác nhau thì nhân (1); (2); (3) vế theo vế, ta sẽ tính được : y = - 1. Khi đó x = 2. Từ đó suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}2a - b = c \\2b - c = a\\2c - a = b \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a = \dfrac{b + c}{2}\\a = 2c - b\end{array}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\dfrac{b + c}{2} = 2c - b\\a = \dfrac{b + c}{2}\end{array}\right. \Rightarrow a = b = c \Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

Nói tóm lại là với:
$ax+by=c$, $bx+cy=a$, $cx+ay=b$
Thì $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 01-11-2011 - 22:53

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#11
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết

Huy làm sai rồi, bài ko pải là như vậy
Mình xin giải theo cách của mình:$a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=a^{3^{660}}.a+\dfrac{1}{a^{3^{660}}}$
Câu 2:
Ta thấy x=1 ko pải là nghiệm của PT
=> $(a-1)(a^2+a+1)=0$
<=> $a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1$
Ta lại có:
$a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=a^{3^{660}}.a+\dfrac{1}{a^{3^{660}}}$
<=> $1^{660}.a+\dfrac{1}{1^{660}.a}$=$a+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{-a(a+1)}{a}=a-a-1=-1$

Ở bài này, mình thấy bạn thatlong_anh_xinloi_em giải có vấn đề, mọi người vô giải thích giùm mình chỗ này tí nhá. Bạn ấy nói thầy bạn ấy cũng giải vậy.

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#12
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Huy làm sai rồi, bài ko pải là như vậy
Mình xin giải theo cách của mình:$a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=a^{3^{660}}.a+\dfrac{1}{a^{3^{660}}}$
Câu 2:
Ta thấy x=1 ko pải là nghiệm của PT
=> $(a-1)(a^2+a+1)=0$
<=> $a^3-1=0\Leftrightarrow a^3=1$
Ta lại có:
$a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=a^{3^{660}}.a+\dfrac{1}{a^{3^{660}}}$
<=> $1^{660}.a+\dfrac{1}{1^{660}.a}$=$a+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{-a(a+1)}{a}=a-a-1=-1$

Lớp 8 thì không nên có các bài tập như thế này!

Lời giải của em ... rất tiếc là... chính xác! Nhưng đó là kiến thức của số phức! một trương trình của lớp 12 hay Đại Học.
Có thể các em thắc mắc vì sao $a\ne 1$ mà lại suy ra được $a^3=1$?

Tôi sẽ giải thích sơ qua, là như thế này: Trong trường số phức căn bậc $n$ của một số bất kỳ luôn có $n$ giá trị thoả mãn, vì vậy một phương trình bậc $n$ luôn có đủ $n$ nghiệm

Trong ví dụ trên có 3 giá trị của căn bậc ba của 1 là $1,\epsilon,\epsilon^2$ người ta gọi đó là những căn bậc 3 của đơn vị (3-unity roots)
Vì thế phương trình $a^2+a+1=0$ không có nghiệm trong trường số thực nhưng có đủ hai nghiệm trong trường số phức là $\epsilon,\;\epsilon^2$
Từ đó mới tính toán được kết quả trên!

Đối với lớp 8 các em. Các em hoàn toàn có thể kết luận -> Bài toán không xác định do điều kiện xác định a là không tồn tại!

#13
hmtri147

hmtri147

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
Sẵn đây mọi người cho mình hỏi làm sao để nhận xét một bài toán nhanh để tìm ra cách làm cho bài toán ? mình giải toán hoàn toàn chậm hơn so với các bạn nên xin mọi người giúp đỡ :(




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh