Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b,c>0$ , $abc=1$. CMR: $$ \dfrac{a}{\sqrt{8c^3+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{8a^3+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1$$

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
Cho $a,b,c>0$ , $abc=1$.
CMR: $$ \dfrac{a}{\sqrt{8c^3+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{8a^3+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-11-2011 - 23:50

Hình đã gửi


#2
Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
Câu BĐT này ở IMO 2001. Thực hiện đổi biến rồi CM 1 BĐT phụ. Xem ở đây:http://forum.mathsco...read.php?t=8885

#3
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

Câu BĐT này ở IMO 2001. Thực hiện đổi biến rồi CM 1 BĐT phụ. Xem ở đây:http://forum.mathsco...read.php?t=8885

Câu này đâu phải trong IMO 2001.

Hình đã gửi


#4
alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
Một sự nhầm lẫn thôi mà đây là bài trên tạp chí THTT và ta sử dụng bổ đề
$\sqrt {{a^3} + 1} = \sqrt {(a + 1)({a^2} - a + 1)} \le \dfrac{{a + 1 + {a^2} - a + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 2}}{2}$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#5
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Một sự nhầm lẫn thôi mà đây là bài trên tạp chí THTT và ta sử dụng bổ đề
$\sqrt {{a^3} + 1} = \sqrt {(a + 1)({a^2} - a + 1)} \le \dfrac{{a + 1 + {a^2} - a + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 2}}{2}$

ann Hoàng có thể giải thích kĩ hơn được không ,nếu áp dụng bổ đề trên thi dấu"=" xảy ra khi a=2 :unsure:

#6
alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
Bạn nên xem xét kĩ hơn.Bổ đề là như vậy nhưng trong bài toán này là $\sqrt {8{a^3} + 1} $ như vậy dấu bằng xảy ra khi $a=1$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#7
cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 544 Bài viết

Một sự nhầm lẫn thôi mà đây là bài trên tạp chí THTT và ta sử dụng bổ đề
$\sqrt {{a^3} + 1} = \sqrt {(a + 1)({a^2} - a + 1)} \le \dfrac{{a + 1 + {a^2} - a + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 2}}{2}$

Quan trọng là sử dụng bổ đề ntn chứ. Anh giải rõ hơn đi!

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#8
Jelouis

Jelouis

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Quan trọng là sử dụng bổ đề ntn chứ. Anh giải rõ hơn đi!


Bài giải hoàn toàn rõ ràng đấy chứ nhỉ :
$\sqrt{8a^3+1} = \sqrt{(2a+1)(4a^2-2a+1)}$
đến đây ta sử dung AM-GM :
$\sqrt{2a+1}.\sqrt{4a^2-2a+1} \leq \frac{2a+1+4a^2-2a+1}{2} = 2a^2+1$
Dấu bằng xảy ra tại $a=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jelouis: 03-05-2012 - 07:11

Hope for the best , prepare for the worst.!!!

#9
cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 544 Bài viết

Bài giải hoàn toàn rõ ràng đấy chứ nhỉ :
$\sqrt{8a^3+1} = \sqrt{(2a+1)(4a^2-2a+1)}$
đến đây ta sử dung AM-GM :
$\sqrt{2a+1}.\sqrt{4a^2-2a+1} \leq \frac{2a+1+4a^2-2a+1}{2} = 2a^2+1$
Dấu bằng xảy ra tại $a=1$

ý t là sau khi áp dụng bổ đề đấy zuj làm thế nào nữa.
Vui lòng không sử dụng ngôn ngữ chat trong các topic thảo luận toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 03-05-2012 - 22:55

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#10
Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

ý t là sau khi áp dụng bổ đề đấy zuj làm thế nào nữa.
Vui lòng không sử dụng ngôn ngữ chat trong các topic thảo luận toán.

Sau bổ đề thì đặt tiếp ẩn phụ thôi (sự dụng abc = 1) ấy:
Có nhiều cách đặt nhưng mà ta nên đặt là
$a=\frac{yz}{x^{2}};b=\frac{xz}{y^{2}};c=\frac{xy}{z^{2}}$
Thay vào rồi C-S.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh