CMR: $$ \dfrac{a}{\sqrt{8c^3+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{8a^3+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-11-2011 - 23:50
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-11-2011 - 23:50
Câu này đâu phải trong IMO 2001.Câu BĐT này ở IMO 2001. Thực hiện đổi biến rồi CM 1 BĐT phụ. Xem ở đây:http://forum.mathsco...read.php?t=8885
ann Hoàng có thể giải thích kĩ hơn được không ,nếu áp dụng bổ đề trên thi dấu"=" xảy ra khi a=2Một sự nhầm lẫn thôi mà đây là bài trên tạp chí THTT và ta sử dụng bổ đề
$\sqrt {{a^3} + 1} = \sqrt {(a + 1)({a^2} - a + 1)} \le \dfrac{{a + 1 + {a^2} - a + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 2}}{2}$
Quan trọng là sử dụng bổ đề ntn chứ. Anh giải rõ hơn đi!Một sự nhầm lẫn thôi mà đây là bài trên tạp chí THTT và ta sử dụng bổ đề
$\sqrt {{a^3} + 1} = \sqrt {(a + 1)({a^2} - a + 1)} \le \dfrac{{a + 1 + {a^2} - a + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 2}}{2}$
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
Quan trọng là sử dụng bổ đề ntn chứ. Anh giải rõ hơn đi!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jelouis: 03-05-2012 - 07:11
ý t là sau khi áp dụng bổ đề đấy zuj làm thế nào nữa.Bài giải hoàn toàn rõ ràng đấy chứ nhỉ :
$\sqrt{8a^3+1} = \sqrt{(2a+1)(4a^2-2a+1)}$
đến đây ta sử dung AM-GM :
$\sqrt{2a+1}.\sqrt{4a^2-2a+1} \leq \frac{2a+1+4a^2-2a+1}{2} = 2a^2+1$
Dấu bằng xảy ra tại $a=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 03-05-2012 - 22:55
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
Sau bổ đề thì đặt tiếp ẩn phụ thôi (sự dụng abc = 1) ấy:ý t là sau khi áp dụng bổ đề đấy zuj làm thế nào nữa.
Vui lòng không sử dụng ngôn ngữ chat trong các topic thảo luận toán.
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh