Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

IMO 2000


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 60 trả lời

#41 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 24-09-2005 - 11:36

sao vậy anh lifeformath bài đó dễ mà :
đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{x}{y} , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b=\dfrac{y}{z} , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=\dfrac{z}{x} rồi biến đổi tương đương
Tiếp bài này ( theo em đây là bài rất hay ) :
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c :approx abc . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2 :approx abc

#42 pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ăn , ngủ , tán chuyện, kết bạn , đọc tiểu thuyết( nhưng ko có nhiều thời gian để đọc )

Đã gửi 24-09-2005 - 11:59

Tiếp bài này ( theo em đây là bài rất hay ) :
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c :approx abc . CMR  :
http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 :approx abc

Bài này thì có nhiều rồi (đã có trên báo TTTT , nhưng hồi mình đọc bài đó giải sai , hoặc mình hiểu nhầm ý):
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c :approx abc . CMR :

C/M


Giả sử nếu: -->

nhưng --->
---> vô lý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 24-09-2005 - 18:34

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#43 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 24-09-2005 - 18:22

không biết lời giải anh có vấn đề hay không !!!! nhưng mà có lời giải bằng phản chứng rất đẹp !!!! :approx

#44 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 24-09-2005 - 18:29

thôi post lời giả bằng phản chứng vậy .
Giả sử : http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 :approx ab+bc+ca>a+b+c :approx abc !!!! vô lý ==> đpcm

#45 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 24-09-2005 - 18:36

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}

#46 ctlhp

ctlhp

    Đức Thành

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TP.HCM
  • Sở thích:Maths , football (InterMilan&Ger), reading scientific books ,

Đã gửi 24-09-2005 - 18:50

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}

bài này hoặc Svác cổ điển rồi bung ra hoặc làm cách khá lạ là cm bài toán phụ sau:)0<x,y,z<1,x+y+z=1;
cmr / (huớng dẫn theo O&N) bài sau dùng jansen.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 24-09-2005 - 18:50


#47 kelieulinh

kelieulinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Đến từ:chuyên bg

Đã gửi 25-09-2005 - 07:34

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\geq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}
bài này hoặc Svác cổ điển rồi bung ra hoặc làm cách khá lạ là cm bài toán phụ sau:)
0<x,y,z<1,x+y+z=1;....

giải một bài toán bằng cách chứngm inh một bài toán phụ khó hơn cả chinh nó ???
Giả sử http://dientuvietnam...tex.cgi?a b c=3 .Ta có :


mọi chuyện xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelieulinh: 25-09-2005 - 17:11


#48 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 25-09-2005 - 08:02

Romania 1997 :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ba} :P 1 :luoi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{2bc+a^2}+\dfrac{ac}{2ac+b^2}+\dfrac{ab}{2ab+c^2}

#49 tk14nkt

tk14nkt

    Đồi gió hú

  • Thành viên
  • 358 Bài viết
  • Đến từ:DHXD Hà Nội
  • Sở thích:Học, yêu.

Đã gửi 25-09-2005 - 08:20

Romania 1997 :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ba} :P 1 :luoi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{2bc+a^2}+\dfrac{ac}{2ac+b^2}+\dfrac{ab}{2ab+c^2}

Vế trái:
(đfcm)
Vế phải có một cách chứng minh thật độc đáo. Mình xin được chia sẻ cùng các bạn:
Đặt .
=> (đfcm).
Trying not to break

#50 kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Đến từ:The place which i belong to
  • Sở thích:Nhạc nhẹ,nhạc tiền chiến

Đã gửi 25-09-2005 - 14:34

Anh góp 1 cách chứng minh ngược lại với bạn Phúc cho vui vậy...xét hàm số : với :P :luoi 0..Như vậy
như vậy hàm đã cho đồng biến...áp dụng với như vậy làm tương tự cho 2 số hạng còn lại rồi lấy tổng ta có còn vế sau thì làm giống Phúc : P+2Q=3 mà Q :D 1 nên P :D 1..còn bài Japan 1997 có 1 cách tương đối đặc trưng dùng Jensen...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 25-09-2005 - 14:37


#51 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 25-09-2005 - 15:17

ngoài cách của anh kummer và anh phuc_nkht thì vế trái có cách rất đơn giản là : 2bc=<b^2+c^2

#52 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 25-09-2005 - 15:27

hix vừa định post kỹ thì đã lỡ gửi giờ post kỹ vậy :
2bc :D http://dientuvietnam...tex.cgi?b^2 c^2 => http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc} :P http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab} :luoi http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c

Nhờ anh mod nào đổi hộ tên topic thành : Hojoo Lee toàn tập

#53 pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ăn , ngủ , tán chuyện, kết bạn , đọc tiểu thuyết( nhưng ko có nhiều thời gian để đọc )

Đã gửi 25-09-2005 - 16:50

Tiếp bài này nhá :
Canada 2002 : a,b,c > 0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab} :P http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c

Ta có :
Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#54 kelieulinh

kelieulinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Đến từ:chuyên bg

Đã gửi 25-09-2005 - 16:58

Ta có :

Thế này nhanh hơn:


#55 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 25-09-2005 - 18:28

[TZ],pp.127 . Cho x,y,z là các số thức : 0<x,y,z<1 . và xy+yz+zx=1 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} :Phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3.\sqrt{3}}{2}

#56 pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:ăn , ngủ , tán chuyện, kết bạn , đọc tiểu thuyết( nhưng ko có nhiều thời gian để đọc )

Đã gửi 25-09-2005 - 19:27

[TZ],pp.127 . Cho x,y,z là các số thức : 0<x,y,z<1 . và xy+yz+zx=1 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} :Phttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3.\sqrt{3}}{2}



Ta có .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 25-09-2005 - 19:42

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#57 Vua_Toán_Học

Vua_Toán_Học

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 25-09-2005 - 21:31

mấy ông làm bộp siêu tầm bất dẳng thưc hả

#58 kummer

kummer

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Đến từ:The place which i belong to
  • Sở thích:Nhạc nhẹ,nhạc tiền chiến

Đã gửi 25-09-2005 - 22:24

Bài Canada 2002 còn 1 cách nữa đánh kết hợp 3 bdt,Cauchy,Trêbưsép,và nesbit....
Dựa trên việc:
Đến đây có lẽ là rất rõ ràng rồi nhỉ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 26-09-2005 - 14:04


#59 manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Sở thích:gunbound

Đã gửi 26-09-2005 - 06:43

Cho em hỏi ý của anh Vua toán học là gì vậy !!!!!
yugoslavia:
Cho a,b,c là các số thực . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^5+b^5+a^2+b^2}{(a+b)(a^2+b^2)+1}+\dfrac{b^5+c^5+b^2+c^2}{(c+b)(c^2+b^2)+1}+\dfrac{c^5+a^5+c^2+a^2}{(c+a)(c^2+a^2)+1}<2(a^2+b^2+c^2)

#60 lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
  • Sở thích:du lich, the thao,me say toan cuc do ...

Đã gửi 26-09-2005 - 09:10

Viet Nam 2002 by MA.Tran Nam Dung :
http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=9 a,b,c :D R CMR :
2(a+b+c)-abc :P 10

còn bài này nữa giải bằng phương pháp dồn biến như thế nào hả em út dễ thương manocanh. Anh cám ơn em nhiều!!! :luoi
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh