Chủ đề này có 60 trả lời

[manocanh]

sao vậy anh lifeformath bài đó dễ mà :
đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{x}{y} , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b=\dfrac{y}{z} , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=\dfrac{z}{x} rồi biến đổi tương đương
Tiếp bài này ( theo em đây là bài rất hay ) :
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c abc . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2 abc

[pet1]

Tiếp bài này ( theo em đây là bài rất hay ) :
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c abc . CMR  :
http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 abc

Bài này thì có nhiều rồi (đã có trên báo TTTT , nhưng hồi mình đọc bài đó giải sai , hoặc mình hiểu nhầm ý):
Cho a,b,c > 0 và : a+b+c abc . CMR :

C/M


Giả sử nếu: -->

nhưng --->
---> vô lý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 24-09-2005 - 18:34

[manocanh]

không biết lời giải anh có vấn đề hay không !!!! nhưng mà có lời giải bằng phản chứng rất đẹp !!!!

[manocanh]

thôi post lời giả bằng phản chứng vậy .
Giả sử : http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 ab+bc+ca>a+b+c abc !!!! vô lý ==> đpcm

[manocanh]

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}

[ctlhp]

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}

bài này hoặc Svác cổ điển rồi bung ra hoặc làm cách khá lạ là cm bài toán phụ sau:)0<x,y,z<1,x+y+z=1;
cmr / (huớng dẫn theo O&N) bài sau dùng jansen.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 24-09-2005 - 18:50

[kelieulinh]

Japan 1997 (a,b,c>0). CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\geq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{5}
bài này hoặc Svác cổ điển rồi bung ra hoặc làm cách khá lạ là cm bài toán phụ sau:)
0<x,y,z<1,x+y+z=1;....

giải một bài toán bằng cách chứngm inh một bài toán phụ khó hơn cả chinh nó ???
Giả sử http://dientuvietnam...tex.cgi?a b c=3 .Ta có :


mọi chuyện xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelieulinh: 25-09-2005 - 17:11

[manocanh]

Romania 1997 :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ba} 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{2bc+a^2}+\dfrac{ac}{2ac+b^2}+\dfrac{ab}{2ab+c^2}

[tk14nkt]

Romania 1997 :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ba} 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{bc}{2bc+a^2}+\dfrac{ac}{2ac+b^2}+\dfrac{ab}{2ab+c^2}

Vế trái:
(đfcm)
Vế phải có một cách chứng minh thật độc đáo. Mình xin được chia sẻ cùng các bạn:
Đặt và .
=> mà (đfcm).

[kummer]

Anh góp 1 cách chứng minh ngược lại với bạn Phúc cho vui vậy...xét hàm số : với 0..Như vậy
như vậy hàm đã cho đồng biến...áp dụng với như vậy làm tương tự cho 2 số hạng còn lại rồi lấy tổng ta có còn vế sau thì làm giống Phúc : P+2Q=3 mà Q 1 nên P 1..còn bài Japan 1997 có 1 cách tương đối đặc trưng dùng Jensen...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 25-09-2005 - 14:37

[manocanh]

ngoài cách của anh kummer và anh phuc_nkht thì vế trái có cách rất đơn giản là : 2bc=<b^2+c^2

[manocanh]

hix vừa định post kỹ thì đã lỡ gửi giờ post kỹ vậy :
2bc http://dientuvietnam...tex.cgi?b^2 c^2 => http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{a^2+2bc} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab} http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c

Nhờ anh mod nào đổi hộ tên topic thành : Hojoo Lee toàn tập

[pet1]

Tiếp bài này nhá :
Canada 2002 : a,b,c > 0 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ac}+\dfrac{c^3}{ab} http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c

Ta có :

[kelieulinh]

Ta có :

Thế này nhanh hơn:

[manocanh]

[TZ],pp.127 . Cho x,y,z là các số thức : 0<x,y,z<1 . và xy+yz+zx=1 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3.\sqrt{3}}{2}

[pet1]

[TZ],pp.127 . Cho x,y,z là các số thức : 0<x,y,z<1 . và xy+yz+zx=1 . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{1-x^2}+\dfrac{y}{1-y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3.\sqrt{3}}{2}

Ta có .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 25-09-2005 - 19:42

[Vua_Toán_Học]

mấy ông làm bộp siêu tầm bất dẳng thưc hả

[kummer]

Bài Canada 2002 còn 1 cách nữa đánh kết hợp 3 bdt,Cauchy,Trêbưsép,và nesbit....
Dựa trên việc:
Đến đây có lẽ là rất rõ ràng rồi nhỉ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 26-09-2005 - 14:04

[manocanh]

Cho em hỏi ý của anh Vua toán học là gì vậy !!!!!
yugoslavia:
Cho a,b,c là các số thực . CMR :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^5+b^5+a^2+b^2}{(a+b)(a^2+b^2)+1}+\dfrac{b^5+c^5+b^2+c^2}{(c+b)(c^2+b^2)+1}+\dfrac{c^5+a^5+c^2+a^2}{(c+a)(c^2+a^2)+1}<2(a^2+b^2+c^2)

[lifeformath]

Viet Nam 2002 by MA.Tran Nam Dung :
http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=9 a,b,c R CMR :
2(a+b+c)-abc 10

còn bài này nữa giải bằng phương pháp dồn biến như thế nào hả em út dễ thương manocanh. Anh cám ơn em nhiều!!!