Đến nội dung

Hình ảnh

Vài phương pháp giải phương trình vô tỉ

* * * * * 11 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#21
hocsinhquaypha

hocsinhquaypha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Giải phương trình vô tỉ (Biểu thức liên hợp)

 

$\dpi{150} \sqrt{x+6}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0$

 

$\dpi{150} \sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+3}=2\left ( x+\frac{3}{}x \right )$

 

Đưa về phuong trình tích:

 

$\dpi{150} \sqrt{x(x-10)}+\sqrt{x(x+2)}=\sqrt{x^{2}}$

 

$\dpi{150} (2x+7)\sqrt{2x+7}=x^{2}+9x+7$

 

$\dpi{150} x=\sqrt{(2-x)(3-x)}\sqrt{(3-x)(5-x)}+\sqrt{(2-x)(5-x)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hocsinhquaypha: 15-08-2014 - 23:46


#22
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

$$\sqrt {2{x^2} + x + 6}  - 4 + \sqrt {{x^2} + x + 3}  - 3 = \frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{x}$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{{x^2} + x - 6}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{2x - 3}}{x}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 2$$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#23
Maytroi

Maytroi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

$PT\Leftrightarrow \sqrt{4x^{2}+5x+1}=\sqrt{4x^{2}-4x+4}+9x-3$

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a\geq 0;\sqrt{4x^{2}-4x+4}=b\geq 0\Rightarrow a^{2}-b^{2}=9x-3$

Do đó ta có $a=b+a^{2}-b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(1-a-b)=0\Leftrightarrow continue...$

 

Mấy câu 1,3 hình như đề sai, câu 3 đề thi HSG tỉnh Tiền Giang 2009-2010

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}=1+\sqrt{x^{4}-1}$

câu 1 đổi 110 thành 10 


:ph34r:người đàn ông bí ẩn :ninja:


#24
cachcach10x

cachcach10x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

$$\sqrt {2{x^2} + x + 6}  - 4 + \sqrt {{x^2} + x + 3}  - 3 = \frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{x}$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{{x^2} + x - 6}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{x} = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + 4}} + \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3}  + 3}} - \frac{{2x - 3}}{x}} \right) = 0$$

$$ \Rightarrow x = 2$$

cho e hỏi Cm chỗ in đỏ vô tỉ kiểu gì ạ


A naughty girl :luoi:  :luoi:  :luoi:  


#25
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

Mình cũng xin đóng góp một bài phương trình vô tỷ:  $\sqrt{2x+1} + \sqrt{17-2x} = x^{4}-8x^{3}+17x^{2}-8x+22$



#26
VuHongQuan

VuHongQuan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

$VT=\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}\le\sqrt{2x+1+17-2x}.\sqrt{1^2+1^2}=6(BCS)\\VP=x^4-8x^3+17x^2-8x+22=(x-4)^2(x^2+1)+6\ge6$

dấu "=" xảy ra khi $x=4$



#27
vietantran

vietantran

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Xin được đóng góp cho topic một phương pháp: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG CÁCH ĐÁNH GIÁ

* Cách 1. Tìm một nghiệm và chứng minh đó là nghiệm duy nhất
Thí dụ 1: Giải phương trình: $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$ $(1)$
Lời giải : Điều kiện $x<2$
Với phương trình dạng này ta thường dự đoán nghiệm là các giá trị của $x$ mà biểu thức dưới căn nhận giá trị là một số chính phương. Nhận thấy nghiệm của $(1)$ phải lớn hơn $1$. Bằng cách thử ta thấy rằng $(1)$ có một nghiệm là $x=\frac{3}{2}$. Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất của $(1)$. Thật vậy:
- Với $x< \frac{3}{2}$ ta có $\sqrt{\frac{6}{3-x}}<2$ và $\sqrt{\frac{8}{2-x}}<4$. Do đó $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}<6$
Suy ra $(1)$ không có nghiệm trong $\left ( -\infty ;\frac{3}{2} \right )$
- Với $\frac{3}{2}<x<2$, chứng minh tương tự ta có $\sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}>6$.
Suy ra $(1)$ không có nghiệm trong $\left ( \frac{3}{2};2 \right )$
Vậy PT $(1)$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{3}{2}$
* Muốn giải phương trình bằng cách đánh giá thì điều quan trọng là phải đoán được nghiệm của nó. Để đoán nghiệm ta nên chỉ ra khoảng chứa nghiệm và xét trường hợp đặc biệt để tìm ra nghiệm trong đó.
 

Đây chính là phản chứng mà bạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietantran: 20-01-2016 - 21:25


#28
manthihan yp

manthihan yp

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

có thể giúp mình đăng phần giải phương trình vô tỉ bằng liên hợp có nghiệm kép ko



#29
lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{x}=x^{3}+30


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#30
hunglyoko

hunglyoko

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
Do cac ban cau nay kha hoc bua
√(7x-4)(x^2-x+3)=x^2+6x-1
Cai căn la căn bac ba day
Minh khong go duoc xin loi...

#31
kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Do cac ban cau nay kha hoc bua
√(7x-4)(x^2-x+3)=x^2+6x-1
Cai căn la căn bac ba day
Minh khong go duoc xin loi...

bạn phải viết có đấu

khi bạn lập nick thì QT đã dạy cách  gõ 


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#32
thuchienuocmo

thuchienuocmo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

giải hộ mk pt này nha: x2-3x+20=6căn x+7






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh