Chủ đề này có 4 trả lời

[snowangel1103]

1) từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
2) xét dãy số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ các số: 0,1,2,...,8,9) thỏa các tính chất sau:
- chữ số ở vị trí thứ 3 là số chẵn
- chữ số ở vị trí cuối cùng không chia hết cho 5
- các chữ số ở vị trí thứ 4, thứ 5 và thứ 6 đôi một khác nhau
Hỏi có bao nhiêu số như vậy (giải thích)?

[E. Galois]

1)
Có $C_8^3$ cách chọn vị trí cho chữ số 2.
Coi chữ số 0 bình đẳng như các chữ số khác. Có $5!$ cách chọn vị trí cho 5 chữ số còn lại.
số có Chữ số 0 đứng đầu chiếm $\dfrac{1}{5}$ số các số trên. Vậy ta có:
$$\dfrac{1}{5}.C_8^3.5! = 1344$$

[hxthanh]

1)
Có $C_8^3$ cách chọn vị trí cho chữ số 2.
Coi chữ số 0 bình đẳng như các chữ số khác. Có $5!$ cách chọn vị trí cho 5 chữ số còn lại.
số có Chữ số 0 đứng đầu chiếm $\dfrac{1}{5}$ số các số trên. Vậy ta có:
$$\dfrac{1}{5}.C_8^3.5! = 1344$$

Hình như anh đếm thiếu hay sao ý!
- Ở hành động 1 nếu chọn được vị trí cho số 2 đứng đầu rồi, thì tất cả các số còn lại đâu cần phải loại đi đâu? Mà có đến $\dfrac{3}{8}$ khả năng số $2$ đứng đầu. (chỉ có 1/8 cho khả năng 0 đứng đầu thôi anh)
- Em thì nghĩ thế này:
- Tạm thời ta "cất" số $0$ đi
- Với $7$ chữ số trong đó có $3$ số $2$ ta tạo được $\dfrac{7!}{3!1!1!1!1!}=840$ số có 7 chữ số
- Bây giờ chỉ có $7$ vị trí để "nhét" số $0$ vào thôi (vị trí đầu không được mà)
- Nên ta có $7*840=5880$ số thoả mãn

Đối với kết quả của anh (tính cả số 0) là $C_8^3.5!$
Trong 8 vị trí của số 0 thì chỉ có vị trí đầu tiên mới bị loại $\dfrac{7}{8}$ vị trí còn lại vẫn "dùng được"
Nên đáp số là :$\dfrac{7}{8}.C_8^3.5!=5880$

[Vũ Sơn]

1. Tạm minh họa 8 chữ số đó bởi 8 ô vuông. Ta đếm cách xếp các chữ số sao cho thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Xem số 0 bình đẳng như các số khác.
- Muốn có một số thỏa mãn yêu cầu bài toán ta sắp 5 chữ số: 0, 1, 3, 4, 5 vào 5 ô bất kỳ, có $A_8^5$ cách sắp. Sau đó mỗi cách sắp 5 chữ số 0, 1, 3, 4, 5 ta lại sắp 3 chữ số 2 vào 3 ô còn lại, có 1 cách sắp.
Ta có: 1*$A_8^5$ cách sắp.
- Bây giờ sẽ loại đi các số mà có chữ số 0 đứng trước. Bằng cách sắp số 0 vào vị trí đầu tiên, có 1 cách sắp. Sắp 4 chữ số 1, 3, 4, 5 vào 4 ô bất kỳ, có $A_7^4$ cách sắp. Sau đó mỗi cách sắp 4 chữ số 1, 3, 4, 5 ta lại sắp 3 chữ số 2 vào 3 ô còn lại, có 1 cách sắp.
Ta có: 1*$A_7^4$* 1 cách sắp.
Tóm lại, có $A_8^5$ - $A_7^4$ = 5880 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2:
Gọi số cần tìm có dạng: $\overline {a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 }$
* $a_1$ có 7 cách chọn.
* $a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8$ là bộ phân biệt thứ tự được lấy từ 7 chữ số còn lại, có 7! cách chọn, nhưng do có số 2 bị lặp lại 3! lần. Do đó số cách chọn là:
\[

\dfrac{{7!}}{{3!}}

\]
Vậy số cách thỏa mãn bài toán là:
\[

7*\dfrac{{7!}}{{3!}} = 5880

\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Sơn: 14-11-2011 - 09:40

[Vũ Sơn]

2. Gọi số đó là: $\overline {abcdefg}$
# $a \in \left\{ {1,2,...,9} \right\}$ $\Rightarrow$ a có 9 cách chọn.
$c \in \left\{ {0,2,4,6,8} \right\}$ $\Rightarrow$ c có 5 cách chọn.
b, d, e, f, g mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Vậy có $5.9.10^5$ số thỏa mãn.
# g không chia hết cho 5 nên $g \in \left\{ {1,2,3,4,6,8,9} \right\}$ $\Rightarrow$ g có 7 cách chọn.
a có 9 cách chọn. Các vị trí b, c, d, e, f mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Vậy có $7.9.10^5$ số
# a có 9 cách chọn
b, c, g mỗi vị trí có 10 cách chọn.
d có 10 cách chọn, e có 9 cách, f có 8 cách.
Vậy có $9.10^3.10.9.8$ số.