Chủ đề này có 9 trả lời

[a1tranphu]

Giải phương trình:
$$sinx+sin2x+sin3x=1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 09-10-2012 - 22:45
Tiêu đề gây nhiễu

[hxthanh]

Bài này theo cá nhân mình không có lời giải chính xác được đâu

Nếu đặt
$t= \tan \frac{x}{2}$
Bài toán đưa về tìm nghiệm thực của phương trình
$t^6-4t^5+3t^4+16t^3+3t^2-12t+1=0$

Đây là phương trình bậc 6 dạng tổng quát và không có phương pháp sơ cấp nào tìm chính xác được nghiệm!
Dùng phương pháp xấp xỉ tìm được 2 nghiệm thực
$t_1\approx 0.0860$ và $t_2\approx 0.7166$

Không hi vọng vào một lời giải sơ cấp nào đâu!

[PSW]

Chấm điểm:
hxthanh: 10 điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 14-10-2012 - 21:50

[chuot51560]

pạn làm thế nào mà ra nghiệm vậy?????????

[BoFaKe]

pạn làm thế nào mà ra nghiệm vậy?????????

Mình không biết thầy Thanh làm thế nào nhưng mình là thế này http://www.wolframal...x+sin2x+sin3x=1.Bạn vào sẽ thấy rõ hơn.

[DUONGSMILE]

Ta c/m phương trình vô nghiệm:
cụ thể: c/m sin(x)sin(2x)sin(3x)<$\frac{3}{4}$
Gọi vế trái là S, ta có
S= sinxsin2xsin3x=$\frac{1}{2}$sin2x(cos2x-cos4x)=$\frac{1}{4}$sin4x+$\frac{1}{2}$(-sin2xcos4x)
ta có sin 4x$\leq$1 và -sin2xcos4x$\leq$1
từ đó, S $\leq$$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng không xảy ra
Giả sử: S=$\frac{3}{4}$thì sin4x=1 và sin2xcos4x=-1
Vì sin4x =1 thì cos4x =0 do đó sin2xcos4x=0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
ĐÂY LÀ LẦN ĐẦU MÌNH THAM GIA, MỌI NGƯỜI XEM GIÙM NHÉ

Toán học là hơi thở của cuộc sống.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUONGSMILE: 02-12-2012 - 07:09

[vn2013]

Ta c/m phương trình vô nghiệm:
cụ thể: c/m sin(x)sin(2x)sin(3x)<$\frac{3}{4}$
Gọi vế trái là S, ta có
S= sinxsin2xsin3x=$\frac{1}{2}$sin2x(cos2x-cos4x)=$\frac{1}{4}$sin4x+$\frac{1}{2}$(-sin2xcos4x)
ta có sin 4x$\leq$1 và -sin2xcos4x$\leq$1
từ đó, S $\leq$$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng không xảy ra
Giả sử: S=$\frac{3}{4}$thì sin4x=1 và sin2xcos4x=-1
Vì sin4x =1 thì cos4x =0 do đó sin2xcos4x=0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
ĐÂY LÀ LẦN ĐẦU MÌNH THAM GIA, MỌI NGƯỜI XEM GIÙM NHÉ
 

Toán học là hơi thở của cuộc sống.

bài này của bạn làm kĩ nhỉ dễ hiểu nữa tks nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vn2013: 09-04-2013 - 08:37

[thantrithuc]

bài này của bạn làm kĩ nhỉ dễ hiểu nữa tks nhiều

Đang là dấu +, chuyển sang nhân nhanh thế. 

[AnnieSally]

Giải phương trình:
$$sinx+sin2x+sin3x=1$$

Tham khảo T1

Tham khảo T2

Tham khảo T3

Tham khảo T4

[mathnam]

Ta c/m phương trình vô nghiệm:
cụ thể: c/m sin(x)sin(2x)sin(3x)<$\frac{3}{4}$
Gọi vế trái là S, ta có
S= sinxsin2xsin3x=$\frac{1}{2}$sin2x(cos2x-cos4x)=$\frac{1}{4}$sin4x+$\frac{1}{2}$(-sin2xcos4x)
ta có sin 4x$\leq$1 và -sin2xcos4x$\leq$1
từ đó, S $\leq$$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng không xảy ra
Giả sử: S=$\frac{3}{4}$thì sin4x=1 và sin2xcos4x=-1
Vì sin4x =1 thì cos4x =0 do đó sin2xcos4x=0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
ĐÂY LÀ LẦN ĐẦU MÌNH THAM GIA, MỌI NGƯỜI XEM GIÙM NHÉ
 

Toán học là hơi thở của cuộc sống.

 

sai rùi bạn nếu -sin2xcos4x<0 thì lại là chuyện khác đấy