Chủ đề này có 1 trả lời

[T3P]

Xin giúp giùm em mấy bài này, em không biết bắt đầu thế nào hết.

Bài 1: $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}+(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}=(\sqrt{5})^{x}$
Bài 2: $\log_{3}{x}.\log_{4}{x}+\log_{4}{x}.\log_{5}{x}=\log_{3}{x}.\log_{4}{x}.\log_{5}{x}$
Bài 3: $\dfrac{2.3^{x}-2^{x+2} }{3^x-2^x}\leqslant 1$
Bài 4: $\dfrac{1}{\log_{4}\dfrac{x+1}{x+2}}\leqslant \dfrac{1}{\log_{4}({x+3})}$

em rất cám ơn mấy anh chị.

[Crystal]

Bài 1:
http://diendantoanho...ndpost&p=274449

Bài 2:

Điều kiện: $x \ge 1$
Phương trình đã cho tương đương với:
\[{\log _4}x\left( {{{\log }_3}x + {{\log }_5}x} \right) = {\log _3}x{\log _4}x{\log _5}x\]
* Nếu $x = 1$ thỏa phương trình.

* Nếu $x > 1$, ta được: \[ \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _5}x = {\log _3}x{\log _5}x \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{{{{\log }_3}x}}{{{{\log }_3}5}} = {\log _3}x\frac{{{{\log }_3}x}}{{{{\log }_3}5}}\]
\[ \Leftrightarrow {\log _3}x\left( {1 + \frac{1}{{{{\log }_3}5}} - \frac{{{{\log }_3}x}}{{{{\log }_3}5}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}5}} + \frac{{{{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}5}} - \frac{{{{\log }_3}x}}{{{{\log }_3}5}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{15}}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 15\]
Bài 3:

Điều kiện: ...

BPT tương đương: \[\frac{{{{2.3}^x} - {{4.2}^x}}}{{{3^x} - {2^x}}} - 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{{{2.3}^x} - {{4.2}^x} - {3^x} + {2^x}}}{{{3^x} - {2^x}}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{{3^x} - {{2.2}^x}}}{{{3^x} - {2^x}}} \le 0\]
Đơn giản rồi!

Bài 4:

Điều kiện: ...

BPT tương đương với: \[{\log _4}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} \ge {\log _4}\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{x + 2}} \ge x + 3\]
Cũng đơn giản rồi.