Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{16c^2}{a+b}\geq \dfrac{1}{9}.(64c-a-b)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Cho a,b,c là 3 số thực dương chứng minh rằng
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{16c^2}{a+b}\geq \dfrac{1}{9}.(64c-a-b)$

Híc bài này chỉ cần dùng AM-GM là ra mà nó rối quá nên mình bí >.< nhờ các bạn giúp dùm :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-11-2011 - 23:41
Tiêu đề chưa cụ thể

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
NiQaTu96

NiQaTu96

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Áp dụng AM-GM một cách quá đơn giản, ta có:
$\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{4(b+c)}{9} \ge \dfrac{4a}{3}$


$\dfrac{b^2}{a+c} + \dfrac{4(a+c)}{9} \ge \dfrac{4b}{3}$


$\dfrac{16c^2}{b+a} + (a+b) \ge 8c$
Cộng theo vế các bất đẳng thức ta không ngờ thu được điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NiQaTu96: 09-11-2011 - 11:28

WTF???????

#3
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1cmr
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}\leq \dfrac{6}{7}$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4
kuma

kuma

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1cmr
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}\leq \dfrac{6}{7}$


đặt $S =\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}$
có $6- S = 1 - \dfrac{a}{1+a}+ 2-\dfrac{2b}{2+b}+3-\dfrac{3c}{3+c}=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{4}{2+b}+\dfrac{9}{3+c} \overset{C-S}\ge \dfrac{(1+2+3)^2}{1+2+3 +a+b+c} = \dfrac{36}{7}$
suy ra $S \le \dfrac67$

dấu đẳng thức khi $a=1/6, b=1/3, c=1/2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuma: 10-11-2011 - 00:43

Summer belongs to you - P&F


Hình đã gửi


#5
NiQaTu96

NiQaTu96

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
$S= a - \dfrac{a^2}{1+a} + b - \dfrac{b^2}{2+b} + c - \dfrac{c^2}{3+c} \leq (a + b + c) - \dfrac{{(a+b+c)}^2}{1+2+3+a+b+c} = 1- \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7}$
( ban kia co avartar xinh the )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NiQaTu96: 10-11-2011 - 14:21

WTF???????

#6
ngngnhdan

ngngnhdan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Áp dụng AM-GM một cách quá đơn giản, ta có:
$\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{4(b+c)}{9} \ge \dfrac{4a}{3}$


$\dfrac{b^2}{a+c} + \dfrac{4(a+c)}{9} \ge \dfrac{4b}{3}$


$\dfrac{16c^2}{b+a} + (a+b) \ge 8c$
Cộng theo vế các bất đẳng thức ta không ngờ thu được điều phải chứng minh

 Bài này chọn điểm rơi như thế nào ạ, có thể chỉ em một xíu được không  :lol:



#7
Hero Crab

Hero Crab

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

 Bài này chọn điểm rơi như thế nào ạ, có thể chỉ em một xíu được không  :lol:

Vì vai trò a,b là như nhau nên bạn có thể chọn điểm rơi là a=b, xong r thay vào biểu thức tìm mối liên hệ giữa c với a và b là được nha bạn ^^


Võ Sĩ Cua





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh