2 replies to this topic

[snowangel1103]

1) một nhóm 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ. hỏi có bao nhiêu cách sắp 9 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 5 học sinh nam phải đứng liền nhau.
2) xét những chữ số gồm 7 chữ số, trong đó có 3 chữ số 1, bốn chữ số còn lại là 0,2,3,4. hỏi có bao nhiêu số như thế , nếu:
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau và là số chẵn
3) từ các chữ số 0,1,2,3,4,9 có thể lập được bao nhiêu số:
a. gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau
b. số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối là 1

[CD13]

Bài 1:
Số cách xếp một nhóm 5 nam với 4 nữ là 5!. Thêm nữa trong nhóm 5 nam có thêm 5! cách xếp. Vậy có 5!.5! cách xếp
Bài 2:
a) Ta gọi 3 chữ số 1 là $1_a,1_b,1_c$ thì bài toán trở thành xếp các số $0,1_a,1_b,1_c,2,3,4$ thành số có 7 chữ số khác nhau, có $7!-6!$. Lại do hoán đổi các chữ số $1_a,1_b,1_c$ thì số lập được không thay đổi nên ta chia lại cho $3!$. (đây là hoán vị lặp mà hs phổ thông không có học)
b) Ta có 2 trường hợp:
TH1: chữ số 0 đứng tận cùng thì có: $\dfrac{6!}{3!}$ (vì sao chia cho $3!$ thì em xem câu a nghe)
TH2: chứ sô 2, 4 đứng tận cùng thì có: $\dfrac{2(6!-5!)}{3!}$
KQ: Tổng 2 kết quả của hai trường hợp.
Bài 3: Hướng dẫn
a) 0 và 1 không đứng cạnh nhau thì em tính trường hợp chúng cạnh nhau sau đó trự ra.
b) Em lựa ra những bộ 3 số sao cho tổng bộ 3 số đầu lớn hơn tổng bộ 3 số cuối rồi sau đó lưu ý đến các hoán vị của mỗi bộ số thì cho ta kết quả.

[Vũ Sơn]

Bài 1: Giả sử mình đánh số 9 vị trí mà 9 em học sinh sẽ sắp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Có 5 cách xếp nhóm 5 em nam đứng liền nhau (1-2-3-4-5, 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, 5-6-7-8-9). Mỗi cách có 5! cách sắp xếp.
Như vậy, có 5*5! cách sắp nhóm 5 em nam đứng liền nhau.
Sau đó, cứ mỗi cách trong số 5*5! cách xếp đó ta lại có 4! cách sắp xếp nhóm 4 bạn nữ.
Tóm lại có 5*5!*4! cách sắp thỏa mãn bài toán.

Edited by Vũ Sơn, 14-11-2011 - 09:48.