Chủ đề này có 2 trả lời

[anhtuan93]

$I=\int \dfrac{x^{2}dx}{\sqrt{x^{6}+1}}$
mod: Bạn nên viết nguyên hàm lên tiêu đề

[Crystal]

$I=\int \dfrac{x^{2}dx}{\sqrt{x^{6}+1}}$
mod: Bạn nên viết nguyên hàm lên tiêu đề

Đặt $$u=\sqrt{x^{6}+1}\Rightarrow u^{2}=x^{6}+1\Rightarrow x^{3}=\sqrt{u^{2}-1}$$
Suy ra $$2udu=6x^{5}dx\Rightarrow x^{2}dx=\dfrac{udu}{3x^{3}}=\dfrac{udu}{3\sqrt{u^{2}-1}}$$
Khi đó: $$I=\dfrac{1}{3}\int \dfrac{udu}{u\sqrt{u^{2}-1}}=\dfrac{1}{3}\int \dfrac{du}{\sqrt{u^{2}-1}}=\dfrac{1}{3}ln\left | u+\sqrt{u^{2}-1} \right |+C$$
hay $$I=\dfrac{1}{3}ln\left | \sqrt{x^{6}+1}+x^{3} \right |+C$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 10-11-2011 - 19:15

[GaDiHoc]

cách của bạn hơi dài:

thế này có phải ngắn và dễ hiểu hơn không:
\[
\int {\dfrac{{x^2 dx}}{{\sqrt {x^6 + 1} }}} = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{dx^3 }}{{\sqrt {(x^3 )^2 + 1} }}} = \dfrac{1}{3}\ln |x^3 + \sqrt {(x^3 )^2 + 1} | + c
\]