Đến nội dung

Hình ảnh

CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

* * * * - 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 69 trả lời

#1
reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người.
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam


Một số bài toán :

Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$

b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$
________________________nản______________________

#2
trandat

trandat

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
Mình có một số bài toán mong mọi người cùng giải
a, $4x^4+y^4$
b, $x^5+x^4+1$
c, $4x^4+1$
d, $x^8+x^7+1$
e, $x^7+x^5+1$
f, $x^8+x^{491}$
g, $4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$
h, $x^4-7x^3+14x-7x+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 07:33


#3
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$

Ta có:$abc = abc - abc + abc$
Viết lại: $ab(a+b)+abc - bc(b+c) - abc +ac(c+a) + abc$
$=ab(a+b+c) -bc(a+b+c) + ac(a+b+c)$
$=(a+b+c)(ab-bc+ac)$
:smile:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 07:30


#4
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
a, $4x^4 + y^4 = (2x^2)^2 + 4x^2y^2 + (y^2)^2 - 4x^2y^2 $

$= (2x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 = (2x^2 + y^2 - 2xy)(2x^2 + y^2 + 2xy)$

c, $4x^4 + 1 = (2x^2 - 2x + 1)(2x^2 + 2x +1)$
(Áp dụng câu a với y = 1)
Tổng quát
Với những biểu thức có dạng:

$A^{4m} + B^{4n}$



Ta phân tích như sau:

$A^{4m} + B^{4n} $

$= (A^{2m})^2 + 2.A^{2m}.B^{2n} + (B^{2n})^2 - 2.(A^{m}.B^{n})^2$

$= (A^{2m} + B^{2n} )^2 - (\sqrt{2}.A^{m}.B^{n})$

$= (A^{2m } - \sqrt{2}.A^{m}.B^{n} + B^{2n})(A^{2m} + \sqrt{2}.A^{m}.B^{n} + B^{2n})$

Câu a áp dụng với A = $\sqrt{2}x$; B = y; m = 1; n = 1.
Câu c áp dụng với A = $\sqrt{2}x$; B = 1; m = 1; n = 1

b, $x^5 + x^4 + 1 = (x^5 + x^4 + x^3) - (x^3 + x^2 + x) + x^2 + x + 1$

$= x^3(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + x^2 + x + 1$

$= (x^2 + x + 1)(x^3 - x + 1)$

d, $x^8 + x^7 + 1 $

$= (x^8 + x^7 + x^6) - (x^6 + x^5 + x^4) + x^5 + x^4 + x^3 - (x^3 - 1)$

$ = (x^6 - x^4 + x^3)( x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1)$

$ = (x^2 + x + 1)(x^6 - x^4 + x^3 - x + 1)$

e, $x^7 + x^5 + 1 $

$ = (x^7 + x^6 + x^5 ) - (x^6 - 1) = x^5(x^2 + x + 1) - (x^3 - 1)(x^3 + 1)$

$= x^5(x^2 + x + 1) - [(x - 1)(x^3 + 1)](x^2 + x + 1)$

$= (x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 + x^3 - x + 1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 08:23

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Góp cho pic một số bài.

$1.\,\,{x^4} + 2012{x^2} + 2011x + 2012$

$2.\,\,{x^8} + 98{x^4}$

$3.\,\,x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right) + 128$

$4.\,\,\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {xy + yz + zx} \right)^2}$

$5.\,\,2\left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {x + y + z} \right)^4}$

$6.\,\,{\left( {x + y + z} \right)^3} - 4\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) - 12xyz$

#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

phân tích bằng 2 cách đa thức sau thành nhân tử

$x^3-7x-6$

Nhẩm được nghiệm của đa thức là 3;-1;-2 nên ta phân tích được ngay:
$x^3-7x-6=(x-3)(x+1)(x+2)$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#7
reddevil123

reddevil123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
Phân tích thành nhân tử:

$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$
________________________nản______________________

#8
LuongDucTuanDat

LuongDucTuanDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
3.
$x(x+4)(x+6)(x+10)+128 $
$= (x^{2}+10x)(x^{_{2}}+10x+24)$ + 128
$= (x^{2}+10x+12)^{2}-16$
$=(x^{2}+10x+16)(x^{2}+10x+8)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuongDucTuanDat: 25-01-2012 - 21:55

If we only do things that anyone can do it but we just have things that everyone has


#9
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

phân tích bằng 2 cách đa thức sau thành nhân tử

$x^3-7x-6$

Cách 1 anh Hân đạ giải anh xin giả cách 2
$x^{3}-7x-6=x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-3x-4x-6=(x^{2}-2x-3)(x+2)=(x-3)(x+1)(x+2)$
@@@@@@@@@@@@

#10
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
Chém câu 2 của anh Nguyễn Sinh Thành:
$x^{8}+98x^{4}=x^{8}+98x^{4}+49^{2}-49^{2}=(x^{4}-
49)^{2}-49^{2}=x(x^{4}-98)$


------

Tên của anh đâu phải thế em :( Nguyễn Sanh Thành mà.
@@@@@@@@@@@@

#11
thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
Bổ sung cho mọi người 1 bài phân tích đa thức thành nhân tử rất hay dùng:
a3+b3+c3-3abc

#12
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
Cái này nên đưa về để sau này áp dụng vào chứng minh các bài toán khác>
$\frac{1}{2}(x+y+z)\left [ (x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2 \right ]$
@@@@@@@@@@@@

#13
nguyenhuuhoa

nguyenhuuhoa

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Mình xin góp 1bài
a,$$x^8+14x^4+1$$
b,$$x^8+98x^4+1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 01-04-2012 - 15:52
Em chú ý gõ Tiếng việt có dấu và $\LaTeX$ công thức kẹp giữa $


#14
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
Xin chém luôn
a/$$x^8+14x^4+1=x^8+14x^4+49-48=(x^4+7)^2-\sqrt{48}^2=(x^4+7-\sqrt{48})(x^4+7+\sqrt{48})$$
b/$$x^8+98x^4+1=(x^8+98x^4+2401)-2400$$
đến đây rồi làm như câu $a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-05-2012 - 19:11

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#15
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
$A=x^8+14x^4+1=(x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1)-(4x^6-8x^4+4x^2)$
-Áp dụng hằng đẳng thức: $(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$, ta có:
$A=(x^2+1)^4-[(2x^3)^2-2.2x^3.2x+(2x)^2]$
$=(x^4+2x^2+1)^2-(2x^3-2x)^2$
$=(x^4+2x^2+1-2x^3+2x)(x^4+2x^2+1+2x^3-2x)$



$x^8+98x^4+1$
$=(x^8+64x^4+1+2.8x^6+2.8x^2+2.x^4)-(16x^6-32x^2+16x^2)$
$= (x^4+8x^2+1)^2-(4x^3-4x)^2$
$=(x^4+8x^2+1-4x^3+4x)(x^4+8x^2+1+4x^3-4x)$
Có thể phân tích tiếp, nhưng lại ra căn nên thôi

P/S: Có phải bé nào bên hm ko ;))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 01-04-2012 - 16:25

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#16
nguyenhuuhoa

nguyenhuuhoa

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Tính giá trị biểu thức:$S=1^3+2^3+3^3+...+n^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-04-2012 - 20:09


#17
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Tính giá trị biểu thức:$S=1^3+2^3+3^3+...+n^3$

Ta chứng minh bằng quy nạp: ${1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$ (n tự nhiên, n>0)
------------------
Dễ thấy mệnh đề đúng với n=1.
Gỉa sử mệnh đề đúng với n=k tức là:
${1^3} + {2^3} + ... + {k^3} = {\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$
Cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 tức là chứng minh:
${1^3} + {2^3} + ... + {k^3} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$
$ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$ (*)
Ta có: ${\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left( {k + 1} \right)^2}\left[ {\frac{{{k^2}}}{4} + k + 1} \right] = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$
=> $(*):True$
Do đó mệnh đề cần chứng minh đúng, vậy ta có công thức tính như sau:
${1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$ (n tự nhiên, n>0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 15-05-2012 - 18:24

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#18
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
Giờ mình mới biết là có topic này.

Sau đây là kết quả của các bài toán trên:

Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$
b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$

a) $(c+b+a)(ab-bc+ca)$
b) $(b+c)(c+a)(a+b)$


a, $4x^4+y^4$
b, $x^5+x^4+1$
c, $4x^4+1$
d, $x^8+x^7+1$
e, $x^7+x^5+1$
f, $x^8+x^{491}$
g, $4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$
h, $x^4-7x^3+14x-7x+1$

a) $(2x^2-2xy+y^2)(2x^2+2xy+y^2)$
b) $(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
c) $(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)$
d) $(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)$
e) $(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^3-x+1)$
f) $x^8(x+1)(1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6)(1-x+x^2)(1+x-x^3-x^4+x^6-x^8-x^9+x^11+x^12)$
$(1-x+x^2-x^3+...+x^22)(1+x-x^8-x^7+x^28-x^35+x^42-...+x^15+x^14)(1+x-x^4-x^3+...-x^10-x^9)$
$(1-x+x^2-x^8+x^7-...-x^111-x^118+x^22-x^21+x^9)$
g) $(1+x+2x^2)^2$
h) Anh viết nhầm rồi: $x^4-7x^3+14x^2-7x+1=(x^2-4x+1)(x^2-3x+1)$

$1.\,\,{x^4} + 2012{x^2} + 2011x + 2012$
$2.\,\,{x^8} + 98{x^4}$
$3.\,\,x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right) + 128$
$4.\,\,\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {xy + yz + zx} \right)^2}$
$5.\,\,2\left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {x + y + z} \right)^4}$
$6.\,\,{\left( {x + y + z} \right)^3} - 4\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) - 12xyz$

1. $(x^2+x+1)(x^2-x+2012)$
2. $x^4(x^4+98)$
3. $(x+8)(x+2)(x^2+10x+8)$
4. $(x^2+xy+y^2+zx+yz+z^2)^2$
5. Anh chép sai đề: $2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-(2(x^2+y^2+z^2))(x+y+z)^2+(x+y+z)^4$
$=8xyz(x+y+z)$
6. $-3(y+x-z)(-y+x-z)(-y+x+z)$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#19
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$

Bạn chép sai đề: $a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=4abc$

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

a,$x^8+14x^4+1$
b,$x^8+98x^4+1$


a) $(x^4-2x^3+2x^2+2x+1)(x^4+2x^3+2x^2-2x+1)$
b) $(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#20
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
Mình có vài bài phân tích đa thức thành nhân tử, post lâu rồi:
________________________________________________

Bạn cho thử cái VD xem

Sau đây là các VD bạn có thể sử dụng:( không làm được câu nào cứ hỏi mình nhé)
${x}^{4}+3\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}-11\,x+5=0$
${x}^{4}+12\,{x}^{3}+21\,{x}^{2}-24\,x+5=0$
${x}^{4}-6\,{x}^{3}-132\,{x}^{2}+885\,x+500=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}-16\,{x}^{2}-45\,x+28=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}+245\,{x}^{2}+306\,x+1288=0$
${x}^{4}+9\,{x}^{3}+20\,{x}^{2}+9\,x+1=0$
Sau đây khó hơn nè:
${x}^{4}+4\,{x}^{3}+7\,{x}^{2}+10\,x+3=0$
${x}^{4}+19\,{x}^{3}+109\,{x}^{2}+181\,x+90=0$
${x}^{4}+{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+\sqrt {2}{x}^{3}+3\,x+{x}^{2}+\sqrt {2}=0$
${x}^{4}+2\,{x}^{3}+5\,{x}^{2}+\sqrt {2}{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+6\, \sqrt {2}x-2\,x-6=0$
$2\,{x}^{4}+3\,\sqrt {2}{x}^{3}+5\,{x}^{2}\sqrt {2}+2\,{x}^{2}+4\,x-6=0$
${x}^{6}+4\,{x}^{5}+7\,{x}^{4}+6\,{x}^{3}+{x}^{2}-2\,x-2=0$
$80\,{x}^{6}+306\,{x}^{5}+15\,{x}^{4}-774\,{x}^{3}-21\,{x}^{2}+702\,x- 280=0$
$40\,{x}^{9}-22\,{x}^{6}+133\,{x}^{8}+76\,{x}^{5}+96\,{x}^{7}+106\,{x}^{4}-60\,{x}^{3}-57\,{x}^{2}+10\,x+2=0$
____________________________________________________
Thế là đủ rùi đó


BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh