CHUYÊN ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
#1
Đã gửi 12-11-2011 - 07:18
Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam
Một số bài toán :
Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$
b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$
- hai_ddt_311, trandat, Hoa Hồng Lắm Gai và 10 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 12-11-2011 - 11:13
a, $4x^4+y^4$
b, $x^5+x^4+1$
c, $4x^4+1$
d, $x^8+x^7+1$
e, $x^7+x^5+1$
f, $x^8+x^{491}$
g, $4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$
h, $x^4-7x^3+14x-7x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 07:33
- Hoa Hồng Lắm Gai, MIM, HAHHA và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 13-11-2011 - 06:55
Ta có:$abc = abc - abc + abc$Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$
Viết lại: $ab(a+b)+abc - bc(b+c) - abc +ac(c+a) + abc$
$=ab(a+b+c) -bc(a+b+c) + ac(a+b+c)$
$=(a+b+c)(ab-bc+ac)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 07:30
- Hoa Hồng Lắm Gai, MIM, nthoangcute và 4 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 13-11-2011 - 08:02
$= (2x^2 + y^2)^2 - (2xy)^2 = (2x^2 + y^2 - 2xy)(2x^2 + y^2 + 2xy)$
c, $4x^4 + 1 = (2x^2 - 2x + 1)(2x^2 + 2x +1)$
(Áp dụng câu a với y = 1)
Tổng quát
Với những biểu thức có dạng:
$A^{4m} + B^{4n}$
Ta phân tích như sau:
$A^{4m} + B^{4n} $
$= (A^{2m})^2 + 2.A^{2m}.B^{2n} + (B^{2n})^2 - 2.(A^{m}.B^{n})^2$
$= (A^{2m} + B^{2n} )^2 - (\sqrt{2}.A^{m}.B^{n})$
$= (A^{2m } - \sqrt{2}.A^{m}.B^{n} + B^{2n})(A^{2m} + \sqrt{2}.A^{m}.B^{n} + B^{2n})$
Câu a áp dụng với A = $\sqrt{2}x$; B = y; m = 1; n = 1.
Câu c áp dụng với A = $\sqrt{2}x$; B = 1; m = 1; n = 1
b, $x^5 + x^4 + 1 = (x^5 + x^4 + x^3) - (x^3 + x^2 + x) + x^2 + x + 1$
$= x^3(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + x^2 + x + 1$
$= (x^2 + x + 1)(x^3 - x + 1)$
d, $x^8 + x^7 + 1 $
$= (x^8 + x^7 + x^6) - (x^6 + x^5 + x^4) + x^5 + x^4 + x^3 - (x^3 - 1)$
$ = (x^6 - x^4 + x^3)( x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1)$
$ = (x^2 + x + 1)(x^6 - x^4 + x^3 - x + 1)$
e, $x^7 + x^5 + 1 $
$ = (x^7 + x^6 + x^5 ) - (x^6 - 1) = x^5(x^2 + x + 1) - (x^3 - 1)(x^3 + 1)$
$= x^5(x^2 + x + 1) - [(x - 1)(x^3 + 1)](x^2 + x + 1)$
$= (x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 + x^3 - x + 1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-11-2011 - 08:23
- hxthanh, battlebrawler, trandat và 8 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 13-11-2011 - 08:43
$1.\,\,{x^4} + 2012{x^2} + 2011x + 2012$
$2.\,\,{x^8} + 98{x^4}$
$3.\,\,x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right) + 128$
$4.\,\,\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {xy + yz + zx} \right)^2}$
$5.\,\,2\left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {x + y + z} \right)^4}$
$6.\,\,{\left( {x + y + z} \right)^3} - 4\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) - 12xyz$
- Phạm Hữu Bảo Chung, hxthanh, Zaraki và 10 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 15-11-2011 - 22:10
Nhẩm được nghiệm của đa thức là 3;-1;-2 nên ta phân tích được ngay:phân tích bằng 2 cách đa thức sau thành nhân tử
$x^3-7x-6$
$x^3-7x-6=(x-3)(x+1)(x+2)$
- hxthanh, MIM, nghiakvnvsdt và 2 người khác yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 23-11-2011 - 12:29
$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$
- nthoangcute, 25 minutes và nguyenhoahoa thích
#8
Đã gửi 25-01-2012 - 21:53
$x(x+4)(x+6)(x+10)+128 $
$= (x^{2}+10x)(x^{_{2}}+10x+24)$ + 128
$= (x^{2}+10x+12)^{2}-16$
$=(x^{2}+10x+16)(x^{2}+10x+8)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuongDucTuanDat: 25-01-2012 - 21:55
- nthoangcute và 25 minutes thích
If we only do things that anyone can do it but we just have things that everyone has
#9
Đã gửi 26-01-2012 - 19:21
Cách 1 anh Hân đạ giải anh xin giả cách 2phân tích bằng 2 cách đa thức sau thành nhân tử
$x^3-7x-6$
$x^{3}-7x-6=x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-3x-4x-6=(x^{2}-2x-3)(x+2)=(x-3)(x+1)(x+2)$
- duongld, nthoangcute và 25 minutes thích
#10
Đã gửi 26-01-2012 - 19:29
$x^{8}+98x^{4}=x^{8}+98x^{4}+49^{2}-49^{2}=(x^{4}-
49)^{2}-49^{2}=x(x^{4}-98)$
------
Tên của anh đâu phải thế em Nguyễn Sanh Thành mà.
- thedragonknight, nthoangcute và 25 minutes thích
#11
Đã gửi 28-01-2012 - 16:28
a3+b3+c3-3abc
- nthoangcute và 25 minutes thích
#12
Đã gửi 28-01-2012 - 19:25
$\frac{1}{2}(x+y+z)\left [ (x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2 \right ]$
- duongld, nthoangcute và 25 minutes thích
#13
Đã gửi 01-04-2012 - 06:49
a,$$x^8+14x^4+1$$
b,$$x^8+98x^4+1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 01-04-2012 - 15:52
Em chú ý gõ Tiếng việt có dấu và $\LaTeX$ công thức kẹp giữa $
- yeutoan11, nthoangcute và ducthinh26032011 thích
#14
Đã gửi 01-04-2012 - 15:56
a/$$x^8+14x^4+1=x^8+14x^4+49-48=(x^4+7)^2-\sqrt{48}^2=(x^4+7-\sqrt{48})(x^4+7+\sqrt{48})$$
b/$$x^8+98x^4+1=(x^8+98x^4+2401)-2400$$
đến đây rồi làm như câu $a$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 15-05-2012 - 19:11
- nthoangcute và ducthinh26032011 thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#15
Đã gửi 01-04-2012 - 16:24
-Áp dụng hằng đẳng thức: $(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$, ta có:
$A=(x^2+1)^4-[(2x^3)^2-2.2x^3.2x+(2x)^2]$
$=(x^4+2x^2+1)^2-(2x^3-2x)^2$
$=(x^4+2x^2+1-2x^3+2x)(x^4+2x^2+1+2x^3-2x)$
$x^8+98x^4+1$
$=(x^8+64x^4+1+2.8x^6+2.8x^2+2.x^4)-(16x^6-32x^2+16x^2)$
$= (x^4+8x^2+1)^2-(4x^3-4x)^2$
$=(x^4+8x^2+1-4x^3+4x)(x^4+8x^2+1+4x^3-4x)$
Có thể phân tích tiếp, nhưng lại ra căn nên thôi
P/S: Có phải bé nào bên hm ko )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 01-04-2012 - 16:25
- perfectstrong, nthoangcute, ducthinh26032011 và 1 người khác yêu thích
#16
Đã gửi 01-04-2012 - 17:43
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-04-2012 - 20:09
- nthoangcute yêu thích
#17
Đã gửi 15-05-2012 - 18:20
Ta chứng minh bằng quy nạp: ${1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$ (n tự nhiên, n>0)Tính giá trị biểu thức:$S=1^3+2^3+3^3+...+n^3$
------------------
Dễ thấy mệnh đề đúng với n=1.
Gỉa sử mệnh đề đúng với n=k tức là:
${1^3} + {2^3} + ... + {k^3} = {\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$
Cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 tức là chứng minh:
${1^3} + {2^3} + ... + {k^3} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$
$ \Leftrightarrow {\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$ (*)
Ta có: ${\left[ {\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}} \right]^2} + {\left( {k + 1} \right)^3} = {\left( {k + 1} \right)^2}\left[ {\frac{{{k^2}}}{4} + k + 1} \right] = {\left[ {\frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right]^2}$
=> $(*):True$
Do đó mệnh đề cần chứng minh đúng, vậy ta có công thức tính như sau:
${1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {\left[ {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]^2}$ (n tự nhiên, n>0)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 15-05-2012 - 18:24
- nthoangcute và ducthinh26032011 thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#18
Đã gửi 15-05-2012 - 19:07
Sau đây là kết quả của các bài toán trên:
a) $(c+b+a)(ab-bc+ca)$Bài 1: a, $ab(a+b)-bc(b+c)+ca(c+a)+abc$
b, $a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc$
b) $(b+c)(c+a)(a+b)$
a) $(2x^2-2xy+y^2)(2x^2+2xy+y^2)$a, $4x^4+y^4$
b, $x^5+x^4+1$
c, $4x^4+1$
d, $x^8+x^7+1$
e, $x^7+x^5+1$
f, $x^8+x^{491}$
g, $4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$
h, $x^4-7x^3+14x-7x+1$
b) $(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
c) $(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)$
d) $(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)$
e) $(x^2+x+1)(x^5-x^4+x^3-x+1)$
f) $x^8(x+1)(1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6)(1-x+x^2)(1+x-x^3-x^4+x^6-x^8-x^9+x^11+x^12)$
$(1-x+x^2-x^3+...+x^22)(1+x-x^8-x^7+x^28-x^35+x^42-...+x^15+x^14)(1+x-x^4-x^3+...-x^10-x^9)$
$(1-x+x^2-x^8+x^7-...-x^111-x^118+x^22-x^21+x^9)$
g) $(1+x+2x^2)^2$
h) Anh viết nhầm rồi: $x^4-7x^3+14x^2-7x+1=(x^2-4x+1)(x^2-3x+1)$
1. $(x^2+x+1)(x^2-x+2012)$$1.\,\,{x^4} + 2012{x^2} + 2011x + 2012$
$2.\,\,{x^8} + 98{x^4}$
$3.\,\,x\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 10} \right) + 128$
$4.\,\,\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {xy + yz + zx} \right)^2}$
$5.\,\,2\left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right){\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {x + y + z} \right)^4}$
$6.\,\,{\left( {x + y + z} \right)^3} - 4\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) - 12xyz$
2. $x^4(x^4+98)$
3. $(x+8)(x+2)(x^2+10x+8)$
4. $(x^2+xy+y^2+zx+yz+z^2)^2$
5. Anh chép sai đề: $2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-(2(x^2+y^2+z^2))(x+y+z)^2+(x+y+z)^4$
$=8xyz(x+y+z)$
6. $-3(y+x-z)(-y+x-z)(-y+x+z)$
- CD13, ducthinh26032011 và lelehieu2016 thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#19
Đã gửi 15-05-2012 - 19:08
Bạn chép sai đề: $a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=4abc$$a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)$
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$$a^3+b^3+c^3-3abc$
a,$x^8+14x^4+1$
b,$x^8+98x^4+1$
a) $(x^4-2x^3+2x^2+2x+1)(x^4+2x^3+2x^2-2x+1)$
b) $(x^4-4x^3+8x^2+4x+1)(x^4+4x^3+8x^2-4x+1)$
- ducthinh26032011, NLT và lelehieu2016 thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#20
Đã gửi 16-05-2012 - 13:05
________________________________________________
Sau đây là các VD bạn có thể sử dụng:( không làm được câu nào cứ hỏi mình nhé)Bạn cho thử cái VD xem
${x}^{4}+3\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}-11\,x+5=0$
${x}^{4}+12\,{x}^{3}+21\,{x}^{2}-24\,x+5=0$
${x}^{4}-6\,{x}^{3}-132\,{x}^{2}+885\,x+500=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}-16\,{x}^{2}-45\,x+28=0$
$10\,{x}^{4}+27\,{x}^{3}+245\,{x}^{2}+306\,x+1288=0$
${x}^{4}+9\,{x}^{3}+20\,{x}^{2}+9\,x+1=0$
Sau đây khó hơn nè:
${x}^{4}+4\,{x}^{3}+7\,{x}^{2}+10\,x+3=0$
${x}^{4}+19\,{x}^{3}+109\,{x}^{2}+181\,x+90=0$
${x}^{4}+{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+\sqrt {2}{x}^{3}+3\,x+{x}^{2}+\sqrt {2}=0$
${x}^{4}+2\,{x}^{3}+5\,{x}^{2}+\sqrt {2}{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+6\, \sqrt {2}x-2\,x-6=0$
$2\,{x}^{4}+3\,\sqrt {2}{x}^{3}+5\,{x}^{2}\sqrt {2}+2\,{x}^{2}+4\,x-6=0$
${x}^{6}+4\,{x}^{5}+7\,{x}^{4}+6\,{x}^{3}+{x}^{2}-2\,x-2=0$
$80\,{x}^{6}+306\,{x}^{5}+15\,{x}^{4}-774\,{x}^{3}-21\,{x}^{2}+702\,x- 280=0$
$40\,{x}^{9}-22\,{x}^{6}+133\,{x}^{8}+76\,{x}^{5}+96\,{x}^{7}+106\,{x}^{4}-60\,{x}^{3}-57\,{x}^{2}+10\,x+2=0$
____________________________________________________
Thế là đủ rùi đó
- L Lawliet, Math Is Love, minhtuyb và 2 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh