Chủ đề này có 1 trả lời

[taminhhoang10a1]

Em có thắc mắc thế này mà không biết hỏi ai : Thí dụ có 1 bài hệ không mẫu mực như sau $\left\{ \begin{array}{l}
2x^2 = y + 1 \\
2y^2 = z + 1 \\
2z^2 = x + 1 \\
\end{array} \right.$.
Em muốn hỏi là có được phép đặt ‘Không mất tính tổng quát giả sử x > y > z ‘ hay không ? Nếu có thì tại sao giải với đk trên thì không ra mà ta đặt ngược lai là x < y < z lại ra ngay ?
Em phân tích thế này mong mọi người góp ý :
Nếu giả sử là $x \le y \le z$ thì hệ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2(x - y)(x + y) = y - z < 0 \\
2(y - z)(y + z) = z - x > 0 \\
2(z - x)(x + z) = x - y < 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y > 0 \\
y + z < 0 \\
z + x < 0 \\
\end{array} \right.$
Từ đó ta suy ra được x=y=z
Còn nếu giả sử $x \ge y \ge z$ thì lại không đánh giá được.

[Khải Hoàn]

Bài này, thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì hệ không thay đổi, nhưng nếu thay x bởi z, thì hệ mới không giống hệ cũ, tức là nó không phải 3 ẩn đối xứng, mà chỉ là 3 ẩn hoán vị vòng quanh (cái này nghe loáng thoán, không biết đúng không, kiểu như thế,) vì thế, ta chỉ có thể giả sử x (hoặc y, z) là số lớn nhất, chứ không thể đặt x>y>z