a(1+b)+b(1+4c)+c(1+9a)$\geq 12\sqrt{abc}$
Bài này chả biết thuộc thể loại gì nữa
Cho a,b,c là 3 số thực dương chứng minh rằng $ a(1+b)+b(1+4c)+c(1+9a)\geq 12\sqrt{abc}$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 16-11-2011 - 22:21
#1
Đã gửi 16-11-2011 - 22:21
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Cho a,b,c là 3 số thực dương chứng minh rằng
a(1+b)+b(1+4c)+c(1+9a)$\geq 12\sqrt{abc}$
Bài này chả biết thuộc thể loại gì nữa
a(1+b)+b(1+4c)+c(1+9a)$\geq 12\sqrt{abc}$
Bài này chả biết thuộc thể loại gì nữa
- MIM yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 24-05-2021 - 19:11
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Lời giải. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: $a(1+b)+b(1+4c)+c(1+9a)=(a+4bc)+(b+9ca)+(c+ab)\geqslant 2\sqrt{4abc}+2\sqrt{9abc}+2\sqrt{abc}=12\sqrt{abc}(\text{Q.E.D})$
Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)\rightarrow (\frac{1}{3},\frac{1}{2},\frac{1}{6})$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
