Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Hung Phong]

Tìm tất cả các giá trị của a ( a là số thực) để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm nguyên :
$2{x^2} - \left( {4a + \dfrac{{11}}{2}} \right)x + 4{a^2} + 7 = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 03-03-2012 - 01:11

[tungc3sp]

[quotename='tungc3sp']Gia su x_o la mot nghiem nguyen cua ptrinh do,
Ta co phuong trinh tuong duong voi:
4a²-4ax_o+2x_o²-11/2 x_o+7=0
Coi day la phuong trinh bac hai an a tham so m, phuong trinh co nghiem khi va chi khi denta >hoac = 0
Giai ra duoc 2<= x_o<= 7/2
Suy ra x_o= 2,3 suy ra a bang 1 hoac (6 cong tru can 2) tren 4.
nho cam on minh nha!

Ah! Bo sung them: Bai nay duoc lay trong de thi vao THPT chuyen, DH KHTN, DHQG Ha Noi nam 2001-2002, ban co the tim va tham khao them
[/quote]
___________________________
Giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đó,
Ta có phương trình tương đương với:
$4a^2-4ax_0+2x_0^2-\dfrac{11}{2}x_0+7=0$
Coi đây là phương trình bậc hai ẩn $a$ tham số $x$, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \ge 0$
Giải ra được $2\le x_0 \le \dfrac{7}{2}$
Suy ra $x_0=2,3$ suy ra $a=1$ hoặc $a=\dfrac{6\pm \sqrt 2}{4}$
Nhớ cảm ơn mình nha!

Ah! Bổ xung thêm: Bài này được lấy trong đề thi vào THPT chuyên, ĐH KHTN, ĐHQG Hà Nội năm 2001-2002, bạn có thể tìm và tham khảo thêm.
___________________________
Mod: Yêu cầu bài viết phải trình bày bằng tiếng Việt có dấu, công thức được soạn thảo bằng $\LaTeX$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 24-11-2011 - 10:57