Đến nội dung

Hình ảnh

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Ninh Thuận năm 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Ninh Thuận năm 2011-2012

Bài 1. Tìm điều kiện của m sao cho phương trình :

$$x+m=2\sqrt{x+3}$$

có nghiệm.

Bài 2. Tìm tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số sao cho tích mỗi chữ số của chúng bằng $3500$.

Bài 3. Cho góc vuông $xOy$, điểm $A$ khác $O$ cố định trên tia phân giác $Om$ của góc ấy. Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A$ và $O$ cắt hai tia $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại $M$ và $N$:

a) Chứng minh khi đường tròn $(C)$ thay đổi thì $OM+ON$ không đổi.

b) Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.

Bài 4. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $2a+3b+4c=1$. Chứng minh rằng:

$$2\sqrt{2a+1}+3\sqrt{2b+1}+4\sqrt{2c+1}<10$$

Bài 5. Tìm tất cả các hàm $f:R \rightarrow R$ thỏa mãn:

$$f(x^2-y)=xf(x)-f(y).$$


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
Câu 1:
ta có: $-(3+x)+2\sqrt{x+3})+3=m$
Khi đó ta đặt :$x+3=t\geq 0$ $m\geq -3$
$\Rightarrow -t^{2}+2t+3=m$
Vậy để phương trình trên có nghiệm thì $y_{(t)} =-t^{2}+2t+3$ và $y_{(m)} =m$ phải cắt nhau!!!
lập bảng biến thiên ta suy ra được $m \in [3;4]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 04-04-2012 - 21:05

Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#3
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Bài 2. Tìm tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số sao cho tích mỗi chữ số của chúng bằng $3500$.



Tách thành thừa số nguyên tố:

$3500=2.2.5.5.5.7$

Có $6$ chữ số tạo thành, vậy các số thoả mãn yêu cầu đề là hoán vị của $6$ chữ số $2;2;5;5;5;7$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4
Breathless

Breathless

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
bài bđt chỉ cần nhóm thích hợp,rồi áp dụng Bunhia là ra thôi mà,xin lỗi mình không biết Latex
Toán - Toán - Toán

#5
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

bài bđt chỉ cần nhóm thích hợp,rồi áp dụng Bunhia là ra thôi mà,xin lỗi mình không biết Latex

Bạn học $\LaTeX$ tại đây, gõ thử tại đây.

Thích ngủ.


#6
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Bài 4. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $2a+3b+4c=1$. Chứng minh rằng:

$$2\sqrt{2a+1}+3\sqrt{2b+1}+4\sqrt{2c+1}<10$$

Chém BĐT phát :
$2\sqrt{2a+1}+\sqrt{6}\sqrt{3b+\frac{3}{2}}+2\sqrt{2}\sqrt{4c+2}$
Áp dụng Bunyakovsky cho 3 số,ta có :
$2\sqrt{2a+1}+\sqrt{6}\sqrt{3b+\frac{3}{2}}+2\sqrt{2}\sqrt{4c+2}\leq \sqrt{(4+6+8)(2a+1+3b+\frac{3}{2}+4c+2)}=\sqrt{99}<\sqrt{100}=10(Q.E.D)$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#7
kunkute

kunkute

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
đây là đề HSG lớp mấy đây ạ?

#8
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

Tách thành thừa số nguyên tố:

$3500=2.2.5.5.5.7$

Có $6$ chữ số tạo thành, vậy các số thoả mãn yêu cầu đề là hoán vị của $6$ chữ số $2;2;5;5;5;7$

Em nghĩ là còn trường hợp 4, 1, 5, 5, 7 nữa ạ


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#9
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

dễ thấy$f(0)=0$ thay y=0 ta có $f(x^2)=xf(x)=-xf(-x)\rightarrow f(x)=-f(-x)$

ta có $f(x^2-y)=f(x^2)-f(y)\Leftrightarrow f(x-y)=f(x)-f(y)\rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$ đưa về dạng quen thuộc



#10
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

dễ thấy$f(0)=0$ thay y=0 ta có $f(x^2)=xf(x)=-xf(-x)\rightarrow f(x)=-f(-x)$

ta có $f(x^2-y)=f(x^2)-f(y)\Leftrightarrow f(x-y)=f(x)-f(y)\rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$ đưa về dạng quen thuộc

bạn có thể giúp mình trình bày hoàn thiện câu PTH này như bài thi không ạ... mình cần gấp :'(

Đặc biệt là phần từ sau khúc hàm cộng tính rồi làm sao để kết luận là f(x)=ax đấy ạ!

Cũng hơi thắc mắc là đề thi này từ 2012 mà sao vừa đúng lúc mình cần lời giải câu PTH lại có người vào viết luôn =))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 01-11-2016 - 06:18

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#11
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

 

Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Ninh Thuận năm 2011-2012

 

Bài 3. Cho góc vuông $xOy$, điểm $A$ khác $O$ cố định trên tia phân giác $Om$ của góc ấy. Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A$ và $O$ cắt hai tia $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại $M$ và $N$:

a) Chứng minh khi đường tròn $(C)$ thay đổi thì $OM+ON$ không đổi.

b) Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.

 

 

Đề mấy năm trước có vẻ dễ chịu

 

a. OA là phân giác xOy nên AN=AM

Hạ AH vuông góc Ox, AK vuông góc Oy. Có góc KNA= góc HMA 

$\Rightarrow \Delta AHM=\Delta AKN(ch-gn)$

Suy ra: KN=HM. Từ đó có: OM+ON=2OH=const

b. Dễ có IA=IO=1/2.MN

I thuộc trung trực OA


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#12
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

bạn có thể giúp mình trình bày hoàn thiện câu PTH này như bài thi không ạ... mình cần gấp :'(

Đặc biệt là phần từ sau khúc hàm cộng tính rồi làm sao để kết luận là f(x)=ax đấy ạ!

Cũng hơi thắc mắc là đề thi này từ 2012 mà sao vừa đúng lúc mình cần lời giải câu PTH lại có người vào viết luôn =))

https://www.jstor.or...an_tab_contents ,



#13
lmht

lmht

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Tách thành thừa số nguyên tố:

$3500=2.2.5.5.5.7$

Có $6$ chữ số tạo thành, vậy các số thoả mãn yêu cầu đề là hoán vị của $6$ chữ số $2;2;5;5;5;7$

Vẫn có thể có chữ số 4 chứ






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh