Đề Thi Chọn Đội Tuyển Tỉnh Ninh Thuận năm 2011-2012
Bài 1. Tìm điều kiện của m sao cho phương trình :
$$x+m=2\sqrt{x+3}$$
có nghiệm.
Bài 2. Tìm tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số sao cho tích mỗi chữ số của chúng bằng $3500$.
Bài 3. Cho góc vuông $xOy$, điểm $A$ khác $O$ cố định trên tia phân giác $Om$ của góc ấy. Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A$ và $O$ cắt hai tia $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại $M$ và $N$:
a) Chứng minh khi đường tròn $(C)$ thay đổi thì $OM+ON$ không đổi.
b) Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.
Bài 4. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $2a+3b+4c=1$. Chứng minh rằng:
$$2\sqrt{2a+1}+3\sqrt{2b+1}+4\sqrt{2c+1}<10$$
Bài 5. Tìm tất cả các hàm $f:R \rightarrow R$ thỏa mãn:
$$f(x^2-y)=xf(x)-f(y).$$