Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{2}-2(m-2)x+2m^{2}+2m-3=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
Cho phương trình bậc 2 ẩn $x$:
$x^{2}-2(m-2)x+2m^{2}+2m-3=0$
a) Tìm số nguyên m để pt có nghiệm hữu tỉ
b) Tìm số m để pt có nghiệm $x_1$; $x_2$ thỏa mãn $P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
---------------------------------------------------
MOD: + Bạn nên viết $\LaTeX$ lên tiêu đề
+ Viết tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu dòng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 18-11-2011 - 22:53


#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
a) Làm thử không biết đúng không :P
$\Delta '=(m-2)^2-2m^2-2m+3=-m^2-6m+7$
Để phương trình có nghiệm hữu tỉ Delta là 1 số chính phương
$\Rightarrow -m^2-6m+7=k^2\Leftrightarrow 2-(m^2+6m+9)=k^2\Leftrightarrow 2=k^2+(m+3)^2$
Tới đây giải phương trình nghiệm nguyên các trường hợp xảy ra là$(m+3)^2=\pm 1\wedge k^2=\pm 1$
Tới đây bạn giải tiếp nhé. :)

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Bài b là Viet đơn thuần đấy bạn.
Đk cần: Tồn tại $x_1;x_2 \Leftrightarrow \Delta ' \geq 0 \Leftrightarrow -7 \leq m \leq 1$
Do đó, ta có:
$x_1+x_2=2(m-2)=2m-4$
$x_1x_2=2m^2+2m-3$
$P=x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2=(2m-4)^2-(2m^2+2m-3)=2m^2-18m+19$
Kết hợp với đk cần của m, ta sẽ tìm ra max và min của P.
Cụ thể:
$\max P=205 \Leftrightarrow m=-7$
$\min P=-35 \Leftrightarrow m=1$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh