Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG vòng 1 Huyện Điện Bàn-Quảng Nam,ngày thi 24-11-2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 24-11-2011 - 14:09

Hình đã gửi
Đề thi của huyện mình,mọi người thử giải xem

MoD: Mình đánh lại cho mọi người dễ coi.

ĐỀ THI HSG LỚP 9 HUYỆN ĐIỆN BÀN-QUẢNG NAM

MÔN: TOáN

KHÓA NGÀY 24-11-2011

Thời gian:150 phút.

==========================================================================================
BÀi 1:
1/ Chứng minh rằng: $12^{2012}-2^{1000} \vdots 10$
2/ Tìm tất cả các số nguyên tố p cÓ dạng $p=\dfrac{n(n+1)}{2}-1$ với $n \in \mathbb{N};n \geq 1$

BÀi 2:
1/ Cho $A=\dfrac{a^3-3a+(a^2-1)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+(a^2-1)\sqrt{a^2-4}+2}.\sqrt{-2-a}$.
Tính giá trị của A tại $a=-1-2\sqrt 2$
2/ Cho các hÀm số $y=x+2 (d_1);y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{2}(d_2)$.
a) Vẽ đồ thị các hÀm số nÀy trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy?
b) $(d_1);(d_2)$ lần lượt cắt Ox tại B,C. Gọi A lÀ giao điểm của $(d_1);(d_2)$. Tìm tọa độ những điểm M sao cho A,B,C,M lÀ các đỉnh của một hình bình hÀnh.
3/ Tìm x biết $4\sqrt{x+2}=|x+1|+4 \text{ } (1)$

BÀi 3:
1/ Cho hình thoi ABCD cÓ AC,BD lÀ các đường chéo cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD vÀ AC lần lượt tại M,N. Gọi OK lÀ đường cao của $\vartriangle OBC$.
a) Nếu OB=10;KC=15. Tính OK.
b) Nếu $MB=a;NA=b$. Tính $S_{ABCD}$ theo a vÀ b.
2/ Cho đường tròn (O;R) vÀ (O';r) cắt nhau tại C vÀ D (R>r). Đường thẳng OO' cắt cắt (O) tại A,B; cắt (O') tại E,F. (E nằm giữa A vÀ B; B nằm giữa E vÀ F). AC cắt (O') tại M; AD cắt (O') tại N. Chứng minh rằng:
a) BC=BD
b) CD//MN
c) Nếu (O;R) cố định; r khÔng đổi. Tìm vị trí của (O') sao cho CD lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 26-01-2012 - 23:25

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 24-11-2011 - 15:15

Làm thử bài 1

$2^{10} \equiv 4(\bmod 10) \Rightarrow 2^{100} \equiv 6(\bmod 10)$
$(2^{30} )^{15} = 2^{450} \equiv 4(\bmod 10) \Rightarrow 2^{900} \equiv 6(\bmod 10)$
Do đó $2^{1000} \equiv 36 \equiv 6(\bmod 10)$

$12 \equiv 2(\bmod 10) \Rightarrow 12^{1000} \equiv 2^{1000} \equiv 6(\bmod 10) \Rightarrow 12^{2000} \equiv 36 \equiv 6(\bmod 10)$
$12^{12} \equiv 6(\bmod 10)$
$12^{2012} \equiv 6(\bmod 10)$
Do đó$12^{2012} - 2^{1000} \equiv 6 - 6 = 0(\bmod 10)$

Vì vậy $12^{2012} - 2^{1000}$ chia hết cho 10

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 24-11-2011 - 22:00

Đề dài thật. Anh mà làm chắc cũng vừa ngót 150p. Chắc em bị áp lực lắm :(
Làm câu số học cho nó vui.
Bài 1: 2/
$p=\dfrac{n(n+1)}{2}-1(1)$
Nếu n=1 thì p=0: loại
Nếu n=2 thì p=2: chọn
Nếu n=3 thì p=5: chọn
Xét $n \geq 4$. Ta xét 4TH
TH1: $n=4k(k \in \mathbb{N}^*)$
Thế vào (1), ta thu được: $p=8k^2-2k-1=2k(4k-1)+4k-1=(4k-1)(2k+1)\vdots 4k-1$
Mà $p>4k-1>1$ nên p là hợp số: loại
TH2: $n=4k+1(k \in \mathbb{N}^*)$
Thế vào (1), ta thu được: $p=8k^2+6k \vdots 2$
Mà p>2 nên p là hợp số: loại.
TH3: $n=4k+2(k \in \mathbb{N}^*)$
Thế vào(1), ta thu được: $p=8k^2+10k+2 \vdots 2$
Mà p>2 nên p là hợp số: loại.
TH4: $n=4k+3(k \in \mathbb{N}^*)$
Thế vào (1), ta thu được: $p=8k^2+14k+5=(4k+5)(2k+1)$
Mà $p>2k+1>1$ nên p là hợp số: loại.
Vậy với $n\geq 4$ thì p là hợp số nên loại TH này.
Kết luận: $p=2;p=5$ thỏa đề.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 25-11-2011 - 19:14

anh chị có thể giải bài hình giùm em

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 25-11-2011 - 21:20

Bài 3: 2/
b) ECMF là tgnt nên $\angle AEC=\angle AMF$. Mà $\angle EAC=\angle FAM \Rightarrow \vartriangle AEC \sim \vartriangle AMF(g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AE}{AM} \Rightarrow AC.AM=AF.AE(1)$
Tương tự, $AD.AN=AE.AF(2)$
$(1),(2) \Rightarrow AC.AM=AD.AN \Rightarrow \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AM}{AN} \Rightarrow CD//MN$(định lý Thàles đảo)
c)(giống trong đề thi chuyên TIn của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tp Đà Nẵng 2011-2012, anh sẽ post sau)
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 21-01-2012 - 13:55

Làm thử bài 1


$2^{10} \equiv 4(\bmod 10) \Rightarrow 2^{100} \equiv 6(\bmod 10)$
$(2^{30} )^{15} = 2^{450} \equiv 4(\bmod 10) \Rightarrow 2^{900} \equiv 6(\bmod 10)$
Do đó $2^{1000} \equiv 36 \equiv 6(\bmod 10)$

$12 \equiv 2(\bmod 10) \Rightarrow 12^{1000} \equiv 2^{1000} \equiv 6(\bmod 10) \Rightarrow 12^{2000} \equiv 36 \equiv 6(\bmod 10)$
$12^{12} \equiv 6(\bmod 10)$
$12^{2012} \equiv 6(\bmod 10)$
Do đó$12^{2012} - 2^{1000} \equiv 6 - 6 = 0(\bmod 10)$

Vì vậy $12^{2012} - 2^{1000}$ chia hết cho 10


Đâu cần phải thế :D
$2^4 =16 \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow 2^{1000} \equiv 6 \pmod{10}$
$12^4 \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow 12^{2012} \equiv 6 \pmod{10}$
$\Rightarrow 12^{2012}-2^{1000} \equiv 6-6=0 \pmod{10}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 27-01-2012 - 10:22

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#7 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 26-01-2012 - 23:25

Đâu cần phải thế :D
$2^4 =16 \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow 2^{1000} \equiv 6 \pmod{10}$
$12^4 \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow 12^{2002} \equiv 6 \pmod{10}$
$\Rightarrow 12^{2002}-2^{1000} \equiv 6-6=0 \pmod{10}$.

$12^{2012}$ chứ không phải $12^{2002}$ anh mod ơi

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh