Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG vòng 1 Huyện Điện Bàn-Quảng Nam,ngày thi 24-11-2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
Hình đã gửi
Đề thi của huyện mình,mọi người thử giải xem

MoD: Mình đánh lại cho mọi người dễ coi.

ĐỀ THI HSG LỚP 9 HUYỆN ĐIỆN BÀN-QUẢNG NAM

MÔN: TOáN

KHÓA NGÀY 24-11-2011

Thời gian:150 phút.

==========================================================================================
BÀi 1:
1/ Chứng minh rằng: $12^{2012}-2^{1000} \vdots 10$
2/ Tìm tất cả các số nguyên tố p cÓ dạng $p=\dfrac{n(n+1)}{2}-1$ với $n \in \mathbb{N};n \geq 1$

BÀi 2:
1/ Cho $A=\dfrac{a^3-3a+(a^2-1)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+(a^2-1)\sqrt{a^2-4}+2}.\sqrt{-2-a}$.
Tính giá trị của A tại $a=-1-2\sqrt 2$
2/ Cho các hÀm số $y=x+2 (d_1);y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{2}(d_2)$.
a) Vẽ đồ thị các hÀm số nÀy trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy?
b) $(d_1);(d_2)$ lần lượt cắt Ox tại B,C. Gọi A lÀ giao điểm của $(d_1);(d_2)$. Tìm tọa độ những điểm M sao cho A,B,C,M lÀ các đỉnh của một hình bình hÀnh.
3/ Tìm x biết $4\sqrt{x+2}=|x+1|+4 \text{ } (1)$

BÀi 3:
1/ Cho hình thoi ABCD cÓ AC,BD lÀ các đường chéo cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD vÀ AC lần lượt tại M,N. Gọi OK lÀ đường cao của $\vartriangle OBC$.
a) Nếu OB=10;KC=15. Tính OK.
b) Nếu $MB=a;NA=b$. Tính $S_{ABCD}$ theo a vÀ b.
2/ Cho đường tròn (O;R) vÀ (O';r) cắt nhau tại C vÀ D (R>r). Đường thẳng OO' cắt cắt (O) tại A,B; cắt (O') tại E,F. (E nằm giữa A vÀ B; B nằm giữa E vÀ F). AC cắt (O') tại M; AD cắt (O') tại N. Chứng minh rằng:
a) BC=BD
b) CD//MN
c) Nếu (O;R) cố định; r khÔng đổi. Tìm vị trí của (O') sao cho CD lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 26-01-2012 - 23:25

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Làm thử bài 1

$2^{10} \equiv 4(\bmod 10) \Rightarrow 2^{100} \equiv 6(\bmod 10)$
$(2^{30} )^{15} = 2^{450} \equiv 4(\bmod 10) \Rightarrow 2^{900} \equiv 6(\bmod 10)$
Do đó $2^{1000} \equiv 36 \equiv 6(\bmod 10)$

$12 \equiv 2(\bmod 10) \Rightarrow 12^{1000} \equiv 2^{1000} \equiv 6(\bmod 10) \Rightarrow 12^{2000} \equiv 36 \equiv 6(\bmod 10)$
$12^{12} \equiv 6(\bmod 10)$
$12^{2012} \equiv 6(\bmod 10)$
Do đó$12^{2012} - 2^{1000} \equiv 6 - 6 = 0(\bmod 10)$

Vì vậy $12^{2012} - 2^{1000}$ chia hết cho 10

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Đề dài thật. Anh mà làm chắc cũng vừa ngót 150p. Chắc em bị áp lực lắm :(
Làm câu số học cho nó vui.
Bài 1: 2/
$p=\dfrac{n(n+1)}{2}-1(1)$
Nếu n=1 thì p=0: loại
Nếu n=2 thì p=2: chọn
Nếu n=3 thì p=5: chọn
Xét $n \geq 4$. Ta xét 4TH
TH1: $n=4k(k \in \mathbb{N}^*)$
Thế vào (1), ta thu được: $p=8k^2-2k-1=2k(4k-1)+4k-1=(4k-1)(2k+1)\vdots 4k-1$
Mà $p>4k-1>1$ nên p là hợp số: loại
TH2: $n=4k+1(k \in \mathbb{N}^*)$
Thế vào (1), ta thu được: $p=8k^2+6k \vdots 2$
Mà p>2 nên p là hợp số: loại.
TH3: $n=4k+2(k \in \mathbb{N}^*)$
Thế vào(1), ta thu được: $p=8k^2+10k+2 \vdots 2$
Mà p>2 nên p là hợp số: loại.
TH4: $n=4k+3(k \in \mathbb{N}^*)$
Thế vào (1), ta thu được: $p=8k^2+14k+5=(4k+5)(2k+1)$
Mà $p>2k+1>1$ nên p là hợp số: loại.
Vậy với $n\geq 4$ thì p là hợp số nên loại TH này.
Kết luận: $p=2;p=5$ thỏa đề.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
anh chị có thể giải bài hình giùm em

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#5
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Bài 3: 2/
b) ECMF là tgnt nên $\angle AEC=\angle AMF$. Mà $\angle EAC=\angle FAM \Rightarrow \vartriangle AEC \sim \vartriangle AMF(g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AE}{AM} \Rightarrow AC.AM=AF.AE(1)$
Tương tự, $AD.AN=AE.AF(2)$
$(1),(2) \Rightarrow AC.AM=AD.AN \Rightarrow \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AM}{AN} \Rightarrow CD//MN$(định lý Thàles đảo)
c)(giống trong đề thi chuyên TIn của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tp Đà Nẵng 2011-2012, anh sẽ post sau)
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#6
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Làm thử bài 1


$2^{10} \equiv 4(\bmod 10) \Rightarrow 2^{100} \equiv 6(\bmod 10)$
$(2^{30} )^{15} = 2^{450} \equiv 4(\bmod 10) \Rightarrow 2^{900} \equiv 6(\bmod 10)$
Do đó $2^{1000} \equiv 36 \equiv 6(\bmod 10)$

$12 \equiv 2(\bmod 10) \Rightarrow 12^{1000} \equiv 2^{1000} \equiv 6(\bmod 10) \Rightarrow 12^{2000} \equiv 36 \equiv 6(\bmod 10)$
$12^{12} \equiv 6(\bmod 10)$
$12^{2012} \equiv 6(\bmod 10)$
Do đó$12^{2012} - 2^{1000} \equiv 6 - 6 = 0(\bmod 10)$

Vì vậy $12^{2012} - 2^{1000}$ chia hết cho 10


Đâu cần phải thế :D
$2^4 =16 \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow 2^{1000} \equiv 6 \pmod{10}$
$12^4 \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow 12^{2012} \equiv 6 \pmod{10}$
$\Rightarrow 12^{2012}-2^{1000} \equiv 6-6=0 \pmod{10}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 27-01-2012 - 10:22

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#7
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

Đâu cần phải thế :D
$2^4 =16 \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow 2^{1000} \equiv 6 \pmod{10}$
$12^4 \equiv 6 \pmod{10} \Rightarrow 12^{2002} \equiv 6 \pmod{10}$
$\Rightarrow 12^{2002}-2^{1000} \equiv 6-6=0 \pmod{10}$.

$12^{2012}$ chứ không phải $12^{2002}$ anh mod ơi

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh