Chủ đề này có 3 trả lời

[MIM]

SỐ HỌC 10:
(Mình chưa học Fermat nha )

a) Cho $x,y$ là 2 số nguyên dương và $x<y$.Chứng minh rằng:
$y-x\geq (x,y)$

b) Cho n+1 số nguyên dương $a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n-1},$ thỏa mãn $a_{0}<a_{1}<a_{2}<...<a_{n-1}<a_n$
Chứng minh rằng (Bằng quy nạp càng tốt nha)
$\dfrac{1}{\left [ a_{0},a_{1} \right ]}+\dfrac{1}{\left [ a_{1},a_{2} \right ]}+...+\dfrac{1}{\left [ a_{n-1}, a_n \right ]} \leq 1-\dfrac{1}{2^{n}}$
Giải thích chút:
$(x,y)$ là ước chung lớn nhất của x,y
$[ x,y ]$ là bội chung nhỏ nhất của x,y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 30-11-2011 - 09:48

[hxthanh]

a) $y=k.\gcd(x,y)\;\;x=m.\gcd(x,y)\;\;\Rightarrow 0<y-x=(k-m)\gcd(x,y)$
$\Rightarrow k-m>0\Rightarrow k-m\ge 1\Rightarrow y-x\ge \gcd(x,y)$

b) Gợi ý:
Ta đi tìm max của vế trái
$\dfrac{1}{\text{lcm}(a_0,a_1)}\le \dfrac{1}{2a_0}\le \dfrac{1}{2}$ Dấu = khi và chỉ khi $a_1=2a_0=2$
$\dfrac{1}{\text{lcm}(a_1,a_2)}\le \dfrac{1}{2a_1}$ Dấu = khi và chỉ khi $a_2=2a_1=4$
$\dfrac{1}{\text{lcm}(a_2,a_3)}\le \dfrac{1}{2a_2}$ Dấu = khi và chỉ khi $a_3=2a_2=8$
...
$\dfrac{1}{\text{lcm}(a_{n-1},a_n)}\le \dfrac{1}{2a_{n-1}}$ Dấu = khi và chỉ khi $a_n=2^n$

$VT \le \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n}=1-\dfrac{1}{2^n}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a_i=2^i,\;\;(0\le i \le n)$
________________________________
gcd = greatest common divisor = ước số chung lớn nhất
lcm = least common multiple = bội số chung nhỏ nhất

[Bong hoa cuc trang]

giúp minh cách gõ công thức toán nhá
Thank you

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bong hoa cuc trang: 13-12-2011 - 19:45

[Crystal]

giúp mình với :
chứng minh rằng : 4^100=2^200
đồng thời giúp minh cách gõ công thức tán nhá
Thank you

Bài này hết sức cơ bản mà bạn. Mình nghĩ bạn nên tự suy nghĩ thế sẽ tốt hơn.

Bạn học gõ $\LaTeX$ ở đây: http://diendantoanho...showtopic=63579