Tìm các góc trong tam giác ABC thỏa
$sin^2A+sin^2B=\sqrt[2011]{sinC}$
biết góc A,B nhọn
Tìm các góc $\triangle ABC$ thỏa đk $\sin^2A+\sin^2B=\sqrt[2011]{\sin C}$
Bắt đầu bởi hung0503, 01-12-2011 - 12:18
#1
Đã gửi 01-12-2011 - 12:18
hung0503
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
benjamin wilson
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#2
Đã gửi 10-01-2012 - 00:45
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Mình chém đây
$$<=> 1 - \dfrac{cos2A + cos2B}{2} = \sqrt[2011]{sinC} <=> 1 - cos(A + B)cos(A - B) = \sqrt[2011]{sinC} <=> 1 + cosC.cos(A - B) = \sqrt[2011]{sinC}$$. Mà vế trái $\ge 1$, vế phải $\le 1$. Nên ta có cos(A - B) = 0 và sinC = 1 suy ra A = B = 45, C = 90.
$$<=> 1 - \dfrac{cos2A + cos2B}{2} = \sqrt[2011]{sinC} <=> 1 - cos(A + B)cos(A - B) = \sqrt[2011]{sinC} <=> 1 + cosC.cos(A - B) = \sqrt[2011]{sinC}$$. Mà vế trái $\ge 1$, vế phải $\le 1$. Nên ta có cos(A - B) = 0 và sinC = 1 suy ra A = B = 45, C = 90.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 10-01-2012 - 00:45
- HAHHA yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
