Đến nội dung

Hình ảnh

CM $\dfrac{{{a^2} - bc}}{x} = \dfrac{{{b^2} - ac}}{y} = \dfrac{{{c^2} - ab}}{z}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
v0d0idh

v0d0idh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Cho \[\dfrac{{{x^2} - yz}}{a} = \dfrac{{{y^2} - xz}}{b} = \dfrac{{{z^2} - xy}}{c}\]
CM: $\dfrac{{{a^2} - bc}}{x} = \dfrac{{{b^2} - ac}}{y} = \dfrac{{{c^2} - ab}}{z}$

MoD: Bạn hãy post bài ở đúng box.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-12-2011 - 14:36


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Bài toán này phải thêm điều kiện là các số $x,y,z$ đôi một khác nhau.
Lời giải:
Đặt \[\frac{{{x^2} - yz}}{a} = \frac{{{y^2} - xz}}{b} = \frac{{{z^2} - xy}}{c} = k\left( 1 \right)(k \neq 0)\]
\[\left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{{x^2} - yz}}{k} \\ b = \frac{{{y^2} - xz}}{k} \\ c = \frac{{{z^2} - xy}}{k} \\ \end{array} \right.\]
\[\frac{{{a^2} - bc}}{x} = \frac{{{{\left( {\frac{{{x^2} - yz}}{k}} \right)}^2} - \frac{{{y^2} - xz}}{k}.\frac{{{z^2} - xy}}{k}}}{x} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{k^2}}}\]
Tương tự với các biểu thức còn lại, ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-12-2011 - 14:48

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh